Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (236)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1. Đồ thị của hàm số

là đường cong nào sau đây?

A.

B.

C.
1


D.

Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho khối lập phương
lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: B

có độ dài cạnh bằng

B.

C.

Câu 3. Tìm tất cả giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối

D.

để hàm số

.

đạt cực đại tại
C.

.

D.

Câu 4. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).

Biết rằng trong quá trình chăn nuôi gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng cơng thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: B

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:
Số tiền của ơng An tại thời điểm

.
là

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với
(triệu đồng).

.
tháng) là

2


Câu 5.
Trong không gian

cho mặt phẳng

A.

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy

B.

.

D.

.

nên

Câu 6. Biết

thuộc
, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

?

.

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu

,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có

.

Câu 7. Trong không gian

, cho ba đường thẳng

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và
đường thẳng

và
.

. Đường thẳng
B.

. C.

và

.

.
.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

và

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

,

là đường thẳng song song với

,
đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?
.

D.

.

3


Lấy

và

.

Ta chọn
Vì

.

song song với

Suy ra

nên

và

.

Phương trình đường thẳng

. Chọn

Câu 8. Cho biết

.

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm của

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

. Tìm ngun hàm

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

là một nguyên hàm của

.
là một nguyên hàm của

nên

.

Đặt
4


Câu 9. Cho hình lăng trụ đứng
. Gọi

có mặt đáy

là trung điểm của đoạn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

là tam giác vng tại

. Tính khoảng cách từ

.

C.

đến

có

,

và

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

là

Suy ra
.
Câu 10. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.

là
B.
5

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.
Câu 13.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

6


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Gọi
phần

B.

.

C.

.

D.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

. Diện tích tồn

là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải

. B.

. Diện

là:
. C.

. D.

.

Câu 15. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó

ăn hết nửa của nửa cái bánh cịn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh còn
lại tiếp theo. Trong quá trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh còn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 35000; 20000; 15000.
B. 30000; 20000; 20000.
C. 35000; 25000; 10000.
D. 40000; 20000; 10000.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

.
7


Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.

.

Bạn
góp 10000 đồng.
Câu 16.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

và cạnh bên bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho

là ảnh của

.

và đường thẳng

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Gọi

. Thể tích của khối chóp đã cho

D.

là một ngun hàm của hàm

A.
.
Đáp án đúng: B

mà

B.

Câu 19. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

C.

là điểm trên đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

. Giá trị

B.

.

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

bằng:

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:

thỏa

.
8


Câu 20. Số các giá trị nguyên của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 21.

để hàm số

B. .

Cho hàm số

đồng biến trên

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 22. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: C

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng
Câu 23.
Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

biến khối tứ diện
D.

biến các điểm

biến khối tứ diện

thành khối tứ diện

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là
B.
D.

.
.
9


Câu 24.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

là:
. D.

.

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.

Câu 26. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn yêu cầu bài toán là một đương trịn có tâm

.

10


Câu 27. Cho tứ diện đều

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

Gọi

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

và

C.
và
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

và

D.

và

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và

Câu 28. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

(

D.

.

C.

.

thỏa mãn điều kiện

là
D.

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

. Phần thực của

Câu 29. Cắt hình trụ
bằng

. Phần thực của số phức

có bán kính đáy

bằng

.

và chiều cao

thỏa

Thể tích

có giá trị lớn nhất
11


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.

.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có:

.
có bán kính đáy
. D.
. Để

Xét hàm số

C.

.

và chiều cao

D.
thỏa

.
Thể tích

có giá trị

.
max thì

có

Suy ra
khi
Câu 30. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
xung quanh bằng

thì có diện tích

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.

B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

.

Diện tích xung quanh hình trụ là
Câu 31. Cho hàm số

Gọi
A.

.

là giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

Gọi

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

trên đoạn
.

D.

. Khẳng định nào đúng?
.
.

. Khẳng định nào đúng?
.

12

.
Cho
Bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra
Câu 32. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 33. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

.

A. .
Đáp án đúng: B

D.

.
lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?
B.

.

Câu 34. Cho hàm số
thẳng

.

. Gọi

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

có đồ thị

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
B. .

. Biết

.

thuộc

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.
C.

.

D. .

13


Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy

.

, đạt khi

.

.

Câu 35. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Để tính

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Cho hàm số

Biết

C. 1.

trên đường tròn lượng giác là?
D. 4.

D.

Đồ thị của hàm số

giá trị của

trên

như hình vẽ

bằng
14

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

Với

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 38.
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường tròn đáy tâm

của đường tròn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

Ta có:

. B.

là điểm thuộc cung

với

là

là

. C.

. D.

.

.
15


Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 39. Trong khơng gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

. Khoảng cách từ điểm

C. .

D. .

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm
Câu 40.
A.
C.

.
Đáp án đúng: B

đến mặt phẳng

.

bằng
B.
D.

.
.

----HẾT---

16