Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (237)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

A.
.
B. .
C. .

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

1


Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

.

Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác

vng cân tại

.
2


Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là

Trường hợp
có nghiệm
thoả mãn. Vậy,
.
Câu 2. Cơng ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
ln đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi chiều dài của đáy hộp là

C.

.

D.

.

.
,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là
Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là
Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.
.
.
3


.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
.
Câu 3. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
2
x
x − 3 x +2
.
A. y=
B. y=
.
x +1
x −1
x2
C. y= √ x 2 − 1.
D. y= 2 .
x +1
Đáp án đúng: A
Câu 4. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:

A.

.

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
Câu 5.

.

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho

B.

.

C.

.

D. Vô số.

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng
A.

.

B.

.

C.

và
.

và

bằng
D.

.
4


Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

D.

(

.

. Phần thực của số phức
C.

.

thỏa mãn điều kiện

là
D.

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

. Phần thực của bằng .
Câu 9. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

.
.

B.

.

D.

.

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

và

. Thể

D.

Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

5


Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà

Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 13. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

D.

Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

.

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 15.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

B.

.

D.

.

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
A. 3.
B. 0.

cắt

tại 3 điểm phân biệt.
C. 2.

D. 1.

6


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị

cắt trục

tại điểm có tung độ âm

Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì

lớn hơn 0
cắt trục

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Dễ thấy
cắt đồ thị

Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.
Câu 16.
Cho hàm số

Tiếp tuyến của

tại 3 điểm phân biệt

Đồ thị của hàm số

Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Parabol

Do

(2) đúng.

tại

là

(3) đúng.

trên

như hình vẽ

bằng
B.

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

7


Với

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

Câu 17. Đồ thị của hàm số

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy

là đường cong nào sau đây?

A.
B.

C.

8


D.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Trong không gian

, cho ba đường thẳng

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

.

và
đường thẳng

và
.

. Đường thẳng
B.

Lấy

là đường thẳng song song với

. C.

.

D.

và

song song với

Suy ra

,
đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?
.
.

Ta chọn
Vì

.

.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

,

.
nên

và

.

9


Phương trình đường thẳng
Câu 19. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

. Chọn

.

là điểm trên đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:

thỏa

.

Câu 20. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: C

đặt
B.

ta được kết quả là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: . Đặt
. Ta có
Câu 21.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 22. Cho hàm số
thẳng
A. .
Đáp án đúng: B

có đồ thị

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
B. .

C.

. Biết

D.

thuộc

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.
C.

.

D. .

10


Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy

.

, đạt khi

.

.

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng
A.

, cho

là ảnh của

và đường thẳng

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 24. Cho biết

là một nguyên hàm của

. Tìm ngun hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

11


Ta có

.

Do

là một ngun hàm của

nên

.

Đặt
Câu 25.
Trong khơng gian

,mặt phẳng

A.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét điểm
Xét điểm

,ta có:

Xét điểm
Câu 26.

.

,ta có:

đúng nên

,ta có:

Xét điểm

Để tính

.

,ta có:

sai nên
sai nên

nên A đúng.

nên B sai.
nên C sai.

sai nên

nên D sai.

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ
vectơ

và có độ dài gấp

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

lần độ dài vectơ

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

, cho hai vectơ
. Khi đó tọa độ của vectơ

. Vectơ

ngược hướng với

là

B.

.

D.

.
.
12


Câu 28. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

C.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên

và

.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
.
Vậy phương án C đúng.
Câu 29. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 6.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho lăng trụ tam giác
phẳng
A.

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và
.

B.

. Thể tích khối chóp
.

C.

.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:
D.

.
13


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp

là:

Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: D

có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

.

.

đến

có

,

.
D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.
14

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra
Câu 32.
Gọi

là

.
là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.

Đáp án đúng: D

. Tính

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

biết

.

.
.

.

Do đó

.

. Vậy
.
Câu 33. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau

năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 34.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

15


A.

1

.

B.

3 √3
Đáp án đúng: C

(

1
.
64

1
C. .
8

D.

1
.
27

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
2
2
π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8
Câu 35. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 10
B. 14
C. 6
D. 12
Đáp án đúng: D

Câu 36. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng

[

( )

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

16


là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.
Câu 37. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong quá trình chăn nuôi gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng cơng thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: A

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:
Số tiền của ơng An tại thời điểm

.
là

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

.
tháng) là
17


(triệu đồng).
Câu 38. Cho hai số phức

và

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

và

B.

Tìm mơ đun của số phức

C.

D.

Vậy
Câu 39.
Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

so với phương ngang. Lực có

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

so với

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Lực có khả năng kéo ô tô xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vuông tại

, có

. Ta có

Suy ra

.

Câu 40. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

của

A.

.

,

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

Tìm giá trị

.
B.

.

C.

.

D.

.
18


Đáp án đúng: D
----HẾT---

19