Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (238)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 038.
Câu 1. Số các giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: C

để hàm số

B. .

đồng biến trên
C.

.

D.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

.

là:
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

bằng

là:
. D.

.

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.

Câu 3. Cho hàm số

. Biết hàm số

với
A.
Đáp án đúng: A

liên tục trên

và

. Tính
B.

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số

C.

trên khoảng

D.

là

1


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

Câu 5.
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường trịn đáy tâm

của đường trịn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

Ta có:

. B.

là điểm thuộc cung

với

là

là

. C.

. D.

.

.
2


Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 6. Đầu tháng năm
, ơng An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng công thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm

ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: D

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên nguyên hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 7. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Thể tích khối chóp

.

C.

.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

.
3


Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp

là:

Câu 8. 22.12. (T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt
phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.

D.

.
.

là
B.

C.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Nhằm tạo mơi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đồn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hồn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 2/ 03.
B. 28/02 .
C. 29/02.
D. 1/03.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
n
1, 04 − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
n
1, 04 − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hoàn thành là 2/03
Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?

A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 12.
4


Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

.

B.

Để tốn ít vật liệu

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Ta có

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Côsi

Dấu

xảy ra

Câu 13. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

.

.
thoả mãn
D.

là một
.

.
.

.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn yêu cầu bài toán là một đương trịn có tâm
.
Câu 14. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 6.
B. 1.
C. 3 .
D. 2 .
Đáp án đúng: A
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình
5


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Trong không gian
, cắt trục

, cho điểm

và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

, cắt trục
.

B.

C.
Lời giải

.

D.

Gọi

.
.

, cho điểm

và song song với

A.

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng đi qua

và mặt phẳng

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
Câu 17. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

, cạnh bên SA vng góc với

. Thể tích của khối chóp
B.

.

C.

bằng
.

D.

.

6


Câu 18. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo

có độ dài cạnh bằng

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. P ( −2 ) .
B. P ( 3 ).
C. P ( 0 ) .
D. P ( −1 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 20. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 671,620 triệu đồng.
B. 680,135 triệu đồng.
C. 671,990 triệu đồng.
D. 672,150 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
trịn) là
Câu 21. Cho

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.
. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 3
B. 6
C. 4
D. 12
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

và thể tích bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Cho hình thoi

A.
Đáp án đúng: B

cạnh
B.

và

. Chiều cao của khối chóp đã

.
.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
C.

D.

7


Câu 25. Tính

.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

D.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

.
.

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 2.
B. 3.
C. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

(1) đúng.
-Vì

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị

cắt trục

Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì

D. 1.

tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Dễ thấy
cắt đồ thị
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.
Câu 27. Cho hình chóp

Tiếp tuyến của

tại 3 điểm phân biệt
có đáy

B.

là

(3) đúng.

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: B

tại

.

. Gọi

C.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

8


Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên

và

.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
.
Vậy phương án C đúng.
Câu 28. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Đồ thị của hàm số

B.

.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
C.

.

D.

.

là đường cong nào sau đây?

9


A.
B.

C.

10


D.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho

là ảnh của

và đường thẳng

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng

và

và

bằng

A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thông , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hồn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.

.

11


Gọi

với

thì suy ra

. Diện tích của hình chữ nhật là

;

.

Dễ thấy

.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là

.

Số tiền nhỏ nhất là
, đáp án B.

Câu 33. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.
12


.
Câu 34.
Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: C

cho mặt phẳng

. Điểm nào dưới đây thuộc

.
.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy

B.

.

D.

.

nên

Câu 35. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Đặt

lớn hơn

C.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

thuộc

?

.

Có bao nhiêu giá trị ngun

?

.

D. Vơ số.

.

thì

BBT:

Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt
Câu 36. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó
A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Gọi

. Do

là điểm trên đồ thị hàm số
B.

.

và

nên

.

mà có khoảng cách đến đường thẳng
C.

.

D.

.

, ta có
13


( Áp dụng bất đẳng thức Côsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:
Câu 37.

thỏa

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 38. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh cịn lại,

lại ăn hết nửa của phần bánh còn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho cơng bằng?
A. 35000; 25000; 10000.
B. 30000; 20000; 20000.
C. 35000; 20000; 15000.
D. 40000; 20000; 10000.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

.

14


Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.

.

Bạn
góp 10000 đồng.
Câu 39. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 40. Trong khơng gian

, cho ba đường thẳng

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

.

C.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và
đường thẳng
A.

,

và
.

. Đường thẳng
B.

. C.

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

B.

.

D.

.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

và

là đường thẳng song song với

và

.

,
đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?
.

D.

.
15


Lời giải
Lấy

và

.

Ta chọn
Vì

song song với

Suy ra

.
nên

và

Phương trình đường thẳng

.

. Chọn
----HẾT---

.

16