Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (240)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1. Tìm tất cả giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

để hàm số

B.

C.

Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng
. Gọi

có mặt đáy

là trung điểm của đoạn

A.
.
Đáp án đúng: D

đạt cực đại tại

B.

.
là tam giác vng tại

. Tính khoảng cách từ

.

D.

C.

đến

.

có

,

và

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

là
1


Suy ra

.

Câu 3. Biết

, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có

.

Câu 4. Cho khối lập phương
lập phương đã cho theo

có độ dài cạnh bằng

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

.

Để tốn ít vật liệu

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng
. C.

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

2


Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Côsi
Câu 6.

Dấu

xảy ra

.

1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

thành điểm

3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
−3
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Đáp án đúng: A

Câu 7. : Cho hàm số y=

Câu 8. Cho các số thực

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính
C.

lần lượt là giá trị

.
D.

.

Câu 9. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng

3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,

là trung điểm

.

.
.

.
Câu 11.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0 .
B. 3.

C. 1.

D. 2.
4


Đáp án đúng: D
Câu 12.
Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

là hình vng,

vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 13. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

C.

.

D. .

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 14.
Cho hình chóp

có

vng tại

vng góc với mặt phẳng

,

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
B.

.

C.

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
.
Lời giải

.Góc giữa đường thẳng

B.

Câu 15. Cắt hình trụ
bằng

.

C.

,

và chiều cao

.

C.

có bán kính đáy
. D.

và mặt phẳng

.

bằng

D.

thỏa

Thể tích

.

và chiều cao

, tam giác

D.
thỏa

.
có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị

.

5

Ta có:

. Để

Xét hàm số

max thì

có

Suy ra
khi
Câu 16.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ
vectơ

và có độ dài gấp

A.

lần độ dài vectơ

, cho hai vectơ

. Vectơ

. Khi đó tọa độ của vectơ

.

C.
Đáp án đúng: B

D.

là

B.
.

ngược hướng với

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

.

Câu 18. Bán kính của bể nước mới là:

. Cho hình nón

có đường sinh tạo với đáy một góc

. Mặt phẳng qua trục của

giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính thể tích
.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón

có đường sinh tạo với đáy một góc

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên
6


Ta có
tâm của

cân tại
.

Theo bài ra

có

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 19. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 12
B. 6
C. 4
D. 3
Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho hàm số
thẳng

có đồ thị

. Biết

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

B.

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy

.

, đạt khi

.

.

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình

là:

7


A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

. D.

.

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 22. Cho biết

.

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

. Tìm ngun hàm

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

là một nguyên hàm của

.

là một nguyên hàm của

nên

.

Đặt

8


Câu 23. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng công thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.

(triệu đồng).
Đáp án đúng: D

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên nguyên hàm

mô tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

trên khoảng

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

, ta có:
.

Đặt

Khi đó:

Câu 25. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: C

.

C. 1.

trên đường tròn lượng giác là?
D. 2.
9


Câu 26. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh còn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho cơng bằng?

A. 35000; 25000; 10000.
B. 40000; 20000; 10000.
C. 35000; 20000; 15000.
D. 30000; 20000; 20000.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

.

Học sinh

là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.
Bạn

.

góp 10000 đồng.

Câu 27. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

?
B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 14

B. 6
Đáp án đúng: D
A. .
Đáp án đúng: C

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

.

Câu 29. Cho số phức

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.
thỏa mãn điều kiện

.

C. 10

thỏa mãn điều kiện
B.

.

D. 12

. Phần thực của số phức
C.

.

là
D.

.

. Phần thực của số phức

là
10


A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

D.

(

.

). Ta có:

. Phần thực của

bằng

.

Câu 30.
Trong không gian

cho mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
Câu 31. Cho hàm số

Gọi
A.

nên

là giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

.

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

.

D.

là giá trị lớn nhất của hàm số

.

trên đoạn

.

.

. Khẳng định nào đúng?

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Gọi

thuộc

?

. Khẳng định nào đúng?

D.

.

.
11


Cho

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra
Câu 32.
Gọi

.

là một nguyên hàm của hàm

A.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

B.

.

mà
C.

. Giá trị

.

D.

Một ô tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là

A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: B

so với phương ngang. Lực có
.
.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

so với

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

bằng:

.

Lực có khả năng kéo ô tô xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vuông tại

, có

. Ta có

12


Suy ra

.

Câu 34. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.

là
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 35. Cho lăng trụ tam giác đều
. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

có tất cả các cạnh bằng
và
C.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

13


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
14


Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.
Câu 36. Cho nguyên hàm
A.
.

Đáp án đúng: D

.

đặt
B.

Giải thích chi tiết: . Đặt
Câu 37.

ta được kết quả là

.

C.

. Gọi

khối tứ diện

D.

.

. Ta có

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

.

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường trịn đáy tâm

của đường trịn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

Ta có:

. B.

là điểm thuộc cung

với

là

là

. C.

. D.

.

.

15


Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 38. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho
.

.

.

D.

Câu 40. Trong không gian

, cho điểm

và song song với

A.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

B.

.

D.

.

, cho điểm

và song song với

A.

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

.

, cắt trục

.

và mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: A

Gọi

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

thẳng đi qua

.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

, cắt trục

B.

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng
Mặt phẳng
Theo đề

có véc-tơ chỉ phương
có véc-tơ pháp tuyến
.
16


Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
----HẾT---

17