Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (242)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.
Câu 1. Cho hai số phức

và

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

B.

và

Tìm mô đun của số phức

C.

D.

Vậy
Câu 2. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. trùng nhau.
B. cắt nhau.
C. song song.
D. chéo nhau.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Tập xác định của hàm số

là

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

C.

B.
.

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

D.

.

.

D.

Câu 5. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: D

.

.

lớn hơn

C. Vơ số.

?

Có bao nhiêu giá trị nguyên
D. .

.

1


Đặt

thì

BBT:

Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt

. Do

Câu 6. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

nên

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và

A.
.
Đáp án đúng: D

và

B.

. Thể tích khối chóp
.

C.

.
. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp

là:
3 x +1
Câu 7. : Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
2

−3
.
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
Đáp án đúng: A

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=

Câu 8. Cho hàm số

. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Để
Câu 9. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

Đặt

(

C.

.

D.

.

trái dấu thì

A. .
Đáp án đúng: A
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải

.

trái dấu là

D.

. Phần thực của số phức

.

C.

.

là
D.

thỏa mãn điều kiện

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

. Phần thực của

bằng

.

Câu 10.
Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

và thể tích bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 11. Cho lăng trụ tam giác đều

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.
.

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
.

và

C.

. Chiều cao của khối chóp đã

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

.
3


Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

Gọi

là giao điểm của

và

Vậy tọa độ của điểm

. Gắn hệ trục như hình

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có

có tất cả các cạnh bằng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
4


Ta có mặt phẳng

có phương trình

Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.

.

Câu 12.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

D.

.

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng

và

và

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị

nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi chiều dài của đáy hộp là

C.

.

D.

.

.
,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là
Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là
Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.
.
.
5


.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 15.

.
.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
2
x
A. y= √ x 2 − 1.
B. y= 2 .
x +1
x
x 2 − 3 x +2
y=
.
C.
D. y=
.
x +1

x −1
Đáp án đúng: C
Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 18. Kết quả của
A.

.

tại điểm A(1;-2) là:
C.

D.

là:
.

B.

.
6


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 19. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

.

. Gọi

.
lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?
B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hồn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 29/02.
B. 28/02 .
C. 1/ 03.
D. 2/03 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
1, 04 n − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
1, 04 n − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 21.
Một ơ tơ có trọng lượng

đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

so với phương ngang. Lực có

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

so với

.

7


Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có

Suy ra
.
Câu 22. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.
B. 2 mặt phẳng.

C. 3 mặt phẳng.
D. 1 mặt phẳng.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Gọi

có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

đến

có

,

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.
8


Khi đó phương trình của mặt phẳng

là

Suy ra
.
Câu 24. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 60
B. 15
C. 12
Đáp án đúng: C
Câu 25. Cho hàm số
thẳng

có đồ thị

. Biết

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: B

D. 30

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

B. .

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà
Suy ra
Khoảng cách

.
hay

.

, đạt khi

.

Vậy
.
Câu 26.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0 .
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Cho đồ thị của hàm số

C. 2.

D. 1.

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
9


A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

.

B.

.

.

D.

.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 2.
B. 3.
C. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

(1) đúng.
-Vì

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị

cắt trục

Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì

tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Tiếp tuyến của

Dễ thấy
cắt đồ thị
tại 3 điểm phân biệt
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.

Câu 29. Cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

D. 1.

tại

là

(3) đúng.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

D.

.
.

10


Trong không gian

,mặt phẳng

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

Xét điểm

đúng nên
sai nên

,ta có:

Xét điểm
Câu 31.

sai nên

,ta có:

Cho hàm số

giá trị của

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Parabol

nên A đúng.

nên B sai.
nên C sai.

sai nên

Đồ thị của hàm số

Biết

.

,ta có:

,ta có:

Xét điểm

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét điểm

Do

đi qua điểm nào dưới đây?

trên

nên D sai.
như hình vẽ

bằng
B.

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên
11


Với

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 32.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

và cạnh bên bằng

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 33. Cho biết

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

. Tìm ngun hàm

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

là một ngun hàm của

.
là một nguyên hàm của

nên

.

Đặt

12


Câu 34. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

trên khoảng

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

Câu 35. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

D.

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 36.
A.

bằng
B.

.

C. .
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 4.
B. 2.
C. 8.
Đáp án đúng: D

D. 6.
13


Câu 38. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

.

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:

.

Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

D.

Câu 40. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
B.

.

C.

Ta có:

và chiều cao

.

C.

có bán kính đáy
. D.
. Để

Xét hàm số
Suy ra

là:

B.

C.
Đáp án đúng: D

A.
.
Lời giải

, trục hoành và đường thẳng

thỏa

Thể tích

.

và chiều cao

D.
thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị

.
max thì

có
khi
----HẾT---

14