Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (243)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
Câu 1.
Trong không gian

cho mặt phẳng

A.

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 2. Cho

B.

.

thẳng

có đồ thị

C.

.

.

D.

.

trên đường trịn lượng giác là?
D. 1.

C. 3.

. Biết

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: B

thuộc

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Câu 3. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho hàm số

.

nên

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy

?

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

B. .

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà
Suy ra

.
hay

.

1


Khoảng cách
Vậy

, đạt khi
.

Câu 5.
A.

.

bằng
.

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 6
B. 12
C. 3
D. 4
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 8. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: A

.

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

biến khối tứ diện
D.

biến các điểm

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng

biến khối tứ diện
Câu 9. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
Đáp án đúng: D
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0
x >− 2

{

.

thành khối tứ diện
D. 1.

{

2


[

2
2
2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )

Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 10.

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường tròn đáy tâm

của đường tròn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

là điểm thuộc cung

với

là

là

. C.

. D.

Ta có:

.

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.

.
Câu 11. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ yêu
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.
3


Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

.

. Diện tích của hình chữ nhật là

;

.

Dễ thấy

.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là

.

Số tiền nhỏ nhất là

, đáp án B.

Câu 12. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

của

,

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

.

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

Câu 13. Trong khơng gian

.

C.

A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và
và

D.

. Đường thẳng

và

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

và

.

.
.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

.

,

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

đường thẳng

.

, cho ba đường thẳng

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng

Tìm giá trị

là đường thẳng song song với

,
đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?
4


A.
Lời giải

.

B.

. C.

Lấy

.

.
.

song song với

Suy ra

nên

và

.

Phương trình đường thẳng
Câu 14.

. Chọn

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

.
và cạnh bên bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
(

D.

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: C

Đặt

.

và

Ta chọn
Vì

D.

.

. Phần thực của số phức

.

C.

thỏa mãn điều kiện

.

là
D.

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

. Phần thực của

bằng

.

Câu 16.

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

5


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

B.

Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: C

Với

C.

trên

.

D.

.

như hình vẽ

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

.

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 18.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức
6


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

D.

trên khoảng

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

Câu 20. Cho

.

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 6.
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

7


Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0 .
B. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Trong không gian
A.
C.

Đáp án đúng: A

,mặt phẳng
.

B.

.

D.

Xét điểm
Xét điểm
Xét điểm

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho hình thoi

.

,ta có:

.

đúng nên

,ta có:

sai nên

,ta có:

sai nên

,ta có:

nên A đúng.

nên B sai.
nên C sai.

sai nên

Câu 24. Kết quả của
A.

D. 2.

đi qua điểm nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Xét điểm

A.
Đáp án đúng: A

C. 3.

nên D sai.

là:
.

B.

.

.

D.

.

cạnh
B.

và

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
C.

D.

Câu 26. Tập nghiệm của phương trình

8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

và

C.

. Thể

D.

Câu 28. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.

A.
B.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

D.

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 29.
Gọi

là một nguyên hàm của hàm

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 30. Cho các số thực

thuộc đoạn

mà

.

C.

B.

.

. Gọi
. Tính
C.

bằng:

D.

thỏa mãn

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

. Giá trị

lần lượt là giá

.

D.

9


Câu 31. Đồ thị của hàm số

là đường cong nào sau đây?

A.

B.

C.
D.

10


Đáp án đúng: D
Câu 32. Trong không gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

. Khoảng cách từ điểm

.

D.

, cho mặt phẳng

.

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
.
Câu 33. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?

A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải
Ta có
Câu 35.

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

bằng
.

.
11


1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

A.
Đáp án đúng: D

Câu 36.

B.

C.

D.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 2.
B. 3.
C. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì
cắt trục

Do đó, tổng

Vì

D. 1.

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị
-Đồ thị

thành điểm

tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Tiếp tuyến của

Dễ thấy
cắt đồ thị
tại 3 điểm phân biệt

Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.
Câu 37. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho hình chóp
góc với đáy và có

tại

là

(3) đúng.

B.
D.
có đáy

.
.

là hình chữ nhật. Tam giác

nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
12


A. 671,620 triệu đồng.
C. 672,150 triệu đồng.
Đáp án đúng: A

B. 671,990 triệu đồng.
D. 680,135 triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vịng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
trịn) là

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.

Câu 40. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.
C.
.
Đáp án đúng: C

.

. Gọi

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?
B.
D.

.
.

----HẾT---

13