Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (246)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:

Câu 2. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

lớn hơn

C. Vơ số.

?

Có bao nhiêu giá trị nguyên
D. .

.

thì

BBT:

Do

.

Phương trình trở thành
1


Ycbt
Câu 3.

. Do

Cho đồ thị của hàm số

A.

và

nên

.

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
x2
A. y= 2 .
B. y= √ x 2 − 1.
x +1
x
x 2 − 3 x +2
.
C. y=
D. y=
.
x +1
x −1
Đáp án đúng: C

.
.

Câu 5. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần cịn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 680,135 triệu đồng.
B. 671,990 triệu đồng.
C. 672,150 triệu đồng.
D. 671,620 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vịng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
tròn) là

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.
2


Câu 7. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 6.
B. 2.
C. 4.
Đáp án đúng: A

D. 8.

Câu 8. Cho biết

. Tìm nguyên hàm của

là một nguyên hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

. Tìm ngun hàm

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

là một ngun hàm của

.
là một nguyên hàm của

nên

.

Đặt
3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
−3
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
Đáp án đúng: D
Câu 10.

Câu 9. : Cho hàm số y=

Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

trên

như hình vẽ
3


Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: B

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

Với

C.

có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 11. Bán kính của bể nước mới là:
có đường sinh tạo với đáy một góc
giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

. Cho hình nón
. Mặt phẳng qua trục của
. Tính thể tích

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

D.

.
.

4


Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

Theo bài ra

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 12. Trong khơng gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

. Khoảng cách từ điểm

C. .
, cho mặt phẳng

D. .
. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

Câu 13. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

.
phép đối xứng qua mặt phẳng
C.

biến khối tứ diện
D.

biến các điểm

5


Nên phép đối xứng qua mặt phẳng
Câu 14. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

biến khối tứ diện

thành khối tứ diện

. Gọi

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

1
A. .

8
Đáp án đúng: A

B.

(

1
.
27

C.

1

3 √3

.

D.

1
.
64

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2

Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).

9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
π ( 90 h2−2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h2−30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8

[

( )

Câu 16. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
6

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 17. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

của

.

,

.

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

Tìm giá trị

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Biết

, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

, thì

,

, thì
, nên:

nên khơng thỏa mãn

.
7


.
Từ đó ta có

.

Câu 21. Cho hai số phức

và

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

B.

và

Tìm mơ đun của số phức

C.

D.

Vậy
Câu 22. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
xung quanh bằng

thì có diện tích

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

.

Diện tích xung quanh hình trụ là
.
Câu 23.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

8


Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần khơng được tơ màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

A.
.
B.
.
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

.

9


Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

vng cân tại

.

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là
10


Trường hợp
Câu 24.

có nghiệm

Để tính

thoả mãn. Vậy,

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
A.

D.
bằng

.

B.

C. .
Đáp án đúng: B
là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

A.
Đáp án đúng: A

cạnh

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
.

C.

.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
C.

có bán kính đáy

A. .

Đáp án đúng: A

Ta có:

và

B.

Câu 28. Cắt hình trụ
bằng

.

D.

Câu 27. Cho hình thoi

B.

.

D.

Câu 26. Kết quả của

A.
.
Lời giải

.

và chiều cao

.

C.

có bán kính đáy
. D.
. Để

D.
thỏa

Thể tích

.

và chiều cao

D.
thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị

.

max thì

11


Xét hàm số
Suy ra

có
khi

Câu 29. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: C

đặt
B.

ta được kết quả là

.

C.

Giải thích chi tiết: . Đặt
Câu 30.

.

D.

. Ta có

Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

so với phương ngang. Lực có

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng

phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

so với

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có

Suy ra
Câu 31.

.

Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là
B.

.
12


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Tính
A.
C.

Đáp án đúng: D

D.

.

B.

.

.
.
.

D.

Câu 33. Cho các số thực

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

B.

Cho hàm số

.

.

. Tính

lần lượt là giá

.

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 35. Cho hàm số

với

. Biết hàm số

liên tục trên

và

. Tính

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?

C.

D.

13

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Câu 37. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng công thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: D

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên nguyên hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 38. Cho tứ diện đều

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

B.

và

D.

và

14


Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy
và
Câu 39. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 3 mặt phẳng.

D. 2 mặt phẳng.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Thể tích

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: B

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
----HẾT---

15