Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (249)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 049.
Câu 1. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

là điểm trên đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:

thỏa

.

Câu 2. Bán kính của bể nước mới là:

. Cho hình nón

có đường sinh tạo với đáy một góc

. Mặt phẳng qua trục của

giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính thể tích
.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:

,

;

là đường sinh của hình nón.

1


Hình nón
Ta có
tâm của
Theo bài ra

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

có

nên

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 3. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong quá trình chăn nuôi gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng cơng thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm

gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: D

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:
Số tiền của ơng An tại thời điểm

.
là

.

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 4. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.
C.

D.

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Mà
2


Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 5. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.
Câu 6.
Cho hình chóp
vng tại
A.
.
Đáp án đúng: B

có
,

vng góc với mặt phẳng
và
B.

,

.Góc giữa đường thẳng
.

C.

.

, tam giác
và mặt phẳng
D.

bằng
.
3


Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho

là ảnh của

và đường thẳng

có phương trình

qua phép tịnh tiến .

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

.

D.
thỏa mãn điều kiện

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
(

D.

.
. Phần thực của số phức

.

C.

. Thể

D.

B.

Câu 10. Cho số phức

Đặt

và

C.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

là
D.

thỏa mãn điều kiện

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

. Phần thực của

bằng

.

Câu 11. Cho hàm số

. Biết hàm số

với
A.

Đáp án đúng: C

B.

C.
có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
.

liên tục trên

và

. Tính

Câu 12. Cho hàm số

A.

. Viết

. Gọi

D.
lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?
B.

.
4


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 13. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1540
B. 1240
C. 1440
D. 1340
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
Câu 14. Cho

, tức là số nhân viên bằng
)

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 15. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.

B.

.

D.

.

là
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 16. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

.
B.
D.

.
.
5


Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy tập nghiệm cần tìm là:
Câu 17. Đồ thị của hàm số
A.

.
.
là đường cong nào sau đây?

B.

C.

6


D.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Để tính

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 8.
B. 6.
C. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 0.
C. 1.
Đáp án đúng: C
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0
x >− 2

{

{

D. 2.

D. 3.

[

2
2
2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 21. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
x
x2
.
A. y=
B. y= 2 .
x +1
x +1
2
x − 3 x +2
C. y=
D. y= √ x 2 − 1.
.
x −1
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( 0 ) .
B. P ( −1 ) .
C. P ( 3 ).
D. P ( −2 ) .
Đáp án đúng: C

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình

là:
7


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

là:

. D.

.

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 24.
Gọi

là một nguyên hàm của hàm

A.
Đáp án đúng: A

B.

mà

.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho hàm số

Gọi

B.

là giá trị lớn nhất của hàm số
.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Giá trị

C.

Câu 25. Tập xác định của hàm số

A.

.

D.

bằng:
.

là
.

C.

.

trên đoạn

.

. Khẳng định nào đúng?

B.
D.

D.

.
.

8


Gọi

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

trên đoạn

.

. Khẳng định nào đúng?

D.

.

.
Cho
Bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra

.

Câu 27. Kết quả của
A.
C.
Đáp án đúng: C

là:
.

B.

.

.

D.

.

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng

, cho mặt phẳng
và

và

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức
9


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 30. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh cịn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 30000; 20000; 20000.
B. 40000; 20000; 10000.
C. 35000; 25000; 10000.
D. 35000; 20000; 15000.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.
Bạn

góp 10000 đồng.

Câu 31.
A.

bằng
.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Gọi

.

là một nguyên hàm của hàm số

.

D.

.

. Tính

biết

.

10

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
. Vậy

.

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: A

.

.

Do đó

A.

.

trên khoảng

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

Câu 34. Cho hình chóp

có đáy

góc với đáy và có
A.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho hình chóp

nằm trong mặt phẳng vuông

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

C.

có đáy

B.

.

. Gọi

C.

bằng

D.

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: A

là hình chữ nhật. Tam giác

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

11

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên

và

.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.

.

Câu 36. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Thể tích khối chóp
.

C.

.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:
D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

.
12


Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp
là:
Câu 37. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C. .

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

D.

.
và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 40.
13


Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 3.
B. 1.
C. 0 .
Đáp án đúng: D
----HẾT---

D. 2.

14