Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (250)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
Câu 1. Các khoảng đồng biến của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

D.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 2.
B. 0.
C. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị

cắt trục

Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì

D. 1.

tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Tiếp tuyến của

tại

là

Dễ thấy
cắt đồ thị
tại 3 điểm phân biệt
(3) đúng.
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.
Câu 3. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 30
B. 12
C. 15
Đáp án đúng: B
Câu 4.

D. 60

1

Cho đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 4.
B. 2.
C. 8.
D. 6.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh thì có diện tích xung
quanh bằng
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

Diện tích xung quanh hình trụ là
Câu 7. Cho hình thoi

cạnh

A.
Đáp án đúng: B

Câu 8.

B.

Trong khơng gian

,mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
và

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
C.

D.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét điểm

.

D.

,ta có:

.
.

đúng nên

nên A đúng.
2


Xét điểm
Xét điểm

,ta có:

sai nên

,ta có:

nên B sai.

sai nên

nên C sai.

Xét điểm
,ta có:
sai nên
nên D sai.
Câu 9. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 12
B. 6
C. 3
D. 4
Đáp án đúng: C
Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

B.

tại điểm A(1;-2) là:
C.

D.

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A. Vô số.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 12. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1540
B. 1340
C. 1240
D. 1440
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:
60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
Câu 13. Trong không gian

đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

(USD) khi

, tức là số nhân viên bằng
)
. Khoảng cách từ điểm

bằng
3


A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

D.

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
Câu 14.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=x 3 + x 2 − 1.
C. y=− x 3+3 x 2 − 1.
Đáp án đúng: B
. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Để
Câu 16.

.

B. y=x 3 −3 x 2+3 x .
D. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.

Câu 15. Cho hàm số

A.

.

.

C.

trái dấu là
.

D.

.

trái dấu thì

bằng
.

B.

C. .
Đáp án đúng: B

D.

Câu 17. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: A

.

có độ dài cạnh bằng

B.

C.

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

D.
4


Câu 18. Tính

.

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Nhằm tạo mơi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hồn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 1/ 03.
B. 29/ 02.
C. 28/02 .
D. 2/03 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
1, 04 n − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
n
1, 04 − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .

1,04 −1
Vậy ngày hoàn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 20. Số các giá trị nguyên của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 21.

B. .

Cho hình tứ diện

có cạnh

và

để hàm số
C.

A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

.

;

;
. Tính khoảng

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
,

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra

D.

lần lượt là trung điểm các cạnh

và
B.

.

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng

đồng biến trên

vng tại

.
.

như hình vẽ
,

,

.

5


Ta có

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 22.
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường tròn đáy tâm

của đường tròn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

Ta có:

. B.

là điểm thuộc cung

với

là

là

. C.

. D.

.

.
6


Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 23.
Gọi

là một ngun hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tính

.

B.

.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

biết

.

.

Do đó

.

. Vậy
.
Câu 24. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 4 mặt phẳng.
D. 2 mặt phẳng.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 26. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính

C.

.

D.

.

bằng
7


A.
.

Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Ta có
.
Câu 27. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 1.
B. 3 .
C. 6.
D. 2 .
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho

.

B.

.

D.

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 30.

B.

Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

A.

.

C.

cho mặt phẳng
B.

.

.

D.

.

nên

là giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

là giá trị lớn nhất của hàm số
. B.

D.

.

B.

A.

.

.

C.

.

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

Gọi

.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
Câu 31. Cho hàm số

Gọi

.

trên đoạn
.

D.

thuộc

?

.

. Khẳng định nào đúng?
.
.

. Khẳng định nào đúng?
.

8


Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

.
Cho
Bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra

.
Câu 32. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( 0 ) .
B. P ( −2 ) .
C. P ( 3 ).
D. P ( −1 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 33. Trong không gian

Đường thẳng
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

, cho ba đường thẳng

,

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?
.

B.
D.

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

và

và

.

.
.

9


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và
đường thẳng
A.
Lời giải

và
.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

. Đường thẳng
B.

.

D.

và

.
.

Ta chọn
Vì

đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?

. C.

Lấy

là đường thẳng song song với

,

.

song song với

Suy ra

nên

và

.

Phương trình đường thẳng

. Chọn

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho

là ảnh của

.
và đường thẳng

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 35. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Để tính
A.
C.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:
B.
D.
10


3 x +1

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
−3
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Đáp án đúng: C

Câu 37. : Cho hàm số y=

Câu 38. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: D

B. .

có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 39. Kết quả của

là:

A.

.

C.

Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

.

Câu 40. Biết
. Đặt

, với
, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có

nên nếu

,

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

11


Xét

,

, thì

, nên:
.

Từ đó ta có

.
----HẾT---

12