Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (253)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

(

D.

. Phần thực của số phức

.

C.

.

là
D.

thỏa mãn điều kiện

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

. Phần thực của

bằng

.

Câu 2. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?

A. .
Đáp án đúng: C

B.

có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 3. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
quanh bằng

thì có diện tích xung

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

thì có

1


Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

.

Diện tích xung quanh hình trụ là
Câu 4.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

.

A.
.

Đáp án đúng: A
Câu 5.

C.

B.

.

.

D.

Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

so với phương ngang. Lực có

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

so với

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có

Suy ra
.
Câu 6. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

B.

.
2


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

lớn hơn

Có bao nhiêu giá trị ngun

?

C. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

.

D. Vơ số.

.

thì

BBT:

Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt

. Do

Câu 8. Trong không gian
là điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm
B.

.

và

nên

và
C.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng
.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình

A.

.

D.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

.

là:
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

là:
. D.

.
3


Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 10. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

của

,

.

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

Tìm giá trị

.

A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

là trục của hình trụ.
4


là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.
Câu 12. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 3.
Đáp án đúng: D

B. 0.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C. 2.

D. 1.

x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
{x+2>
0 {x >− 2

[

log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x 2=log 2 ( x +2 ) ⇔ x 2=x +2 ⇔ x 2 − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.

Câu 13. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đới xứng với

C.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và
Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.
nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ

5


Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.
Câu 14.
1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

.

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

thành điểm

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 8.
B. 4.
C. 6.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. cắt nhau.
B. song song.
C. trùng nhau.
D. chéo nhau.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Cho đồ thị của hàm số

A.

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 12
B. 30
C. 15
Đáp án đúng: A

.

D. 60

Câu 19. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

.
6

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 3 mặt phẳng.
D. 4 mặt phẳng.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: D

cho mặt phẳng

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy

nên

Câu 22. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo

có độ dài cạnh bằng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

B.

Cho hình tứ diện

có cạnh

và
cách giữa hai đường thẳng

Ta có

;
. Tính khoảng

.
.

C.

.

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
,

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra

D.

vng góc với mặt phẳng

và
B.

.

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

C.

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: C

thuộc

?

vng tại

.
.

như hình vẽ
,

,

.

. Suy ra
7

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 24.
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường trịn đáy tâm

của đường trịn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

là

là

. C.

Ta có:

là điểm thuộc cung

với

. D.

.

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 25. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

.
8


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:

Câu 26.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 3.
B. 0 .
Đáp án đúng: D
Câu 27. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Kết quả của
.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 29. Cắt hình trụ
bằng

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
B.

C. 3.

trên đường trịn lượng giác là?
D. 1.

B.

.

D.
có bán kính đáy

A. .
Đáp án đúng: A

.

D. 2.

là:

A.

A.

C. 1.

.

C.

và chiều cao

.

C.

có bán kính đáy
. D.

.
thỏa

Thể tích

.

và chiều cao

D.
thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị

.
9

Lời giải
Ta có:

. Để

Xét hàm số
Suy ra

có
khi

Câu 30. Gọi
phần

max thì

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

là:

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

tích tồn phần

. Diện tích tồn

.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. D.

.

B.

C.

.

D.

.

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

là điểm trên đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

. Diện

là:

A.
. B.
. C.
Lời giải
Câu 31. Cho khối lập phương có cạnh bằng

Câu 32. Gọi

nhỏ nhất. Khi đó

B.

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:

thỏa

.

Câu 33. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

phép đối xứng qua mặt phẳng

C.

biến khối tứ diện
D.
10


Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng
Câu 34. Cho hình chóp
có đáy

biến các điểm

biến khối tứ diện
thành khối tứ diện
là hình chữ nhật. Tam giác
nằm trong mặt phẳng vng

góc với đáy và có

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

bằng

D.

Câu 35. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh cịn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 40000; 20000; 10000.
B. 30000; 20000; 20000.
C. 35000; 20000; 15000.
D. 35000; 25000; 10000.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;

;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.
Bạn

góp 10000 đồng.

Câu 36. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.

.

là
B.
11


C.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 14
B. 10
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Gọi

D.

C. 12

D. 6

có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

đến

có

,

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

là

.

Câu 39. Họ ngun hàm của hàm số

trên khoảng

là
12


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

D.

.
.

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
−3
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
Đáp án đúng: A
----HẾT---

Câu 40. : Cho hàm số y=

13