Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (274)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 4
B. 12
C. 6
D. 3
Đáp án đúng: D
Câu 3.

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường trịn đáy tâm

của đường trịn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

Ta có:
Kẻ

. B.

là điểm thuộc cung

với

là

là

. C.

. D.

.

.
.
1


vng tại M có

.
.
.

Câu 4.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. Trong không gian
, cắt trục

.

, cho điểm

và song song với

A.
.

, cắt trục
.

B.

C.
Lời giải

.

D.

.

. Đường thẳng đi qua

B.

.

D.

.

, cho điểm

và song song với

A.

D.

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong không gian
thẳng đi qua

.

và mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: A

Gọi

C.

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
2


Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

và

C.

Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

. Thể

D.
, trục hoành và đường thẳng

là:

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. cắt nhau.
B. chéo nhau.
C. trùng nhau.
D. song song.
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Để tính

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

D.

C. Căn bậc 8 của 2 được viết là

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?

D.

A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B. Có một căn bậc hai của 4.

B.

là căn bậc 5 của

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc

.

Câu 11. Biết
. Đặt

, với
, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng
.

C.

.

D.

.

3


.

Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có

.

Câu 12. Cho tứ diện đều

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?

A.

và

C.
và
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

B.

và

D.

và

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và

Câu 13. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

.
4


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u

cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hồn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

. Diện tích của hình chữ nhật là

;
Dễ thấy

.
.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là
Số tiền nhỏ nhất là

.

.
, đáp án B.

Câu 15. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
trên đường trịn lượng giác là?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 3 .
B. 6.
C. 1.
D. 2 .
Đáp án đúng: B
Câu 17. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 2 mặt phẳng.
B. 3 mặt phẳng.
C. 1 mặt phẳng.
D. 4 mặt phẳng.
Đáp án đúng: D
5


Câu 18. Cho

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

.

C.

.

D.

.

Câu 19. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng

Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

D.

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 20. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho

. Gọi

B.
D.

.
.

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 22. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

.
.
tại điểm A(1;-2) là:
D.

6


A. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
C. y=x 3 + x 2 − 1.

Đáp án đúng: B

B. y=x 3 −3 x 2+3 x .
D. y=− x 3+3 x 2 − 1.

Câu 24. Cho hình thoi

cạnh

A.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

và

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

B.

C.

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

D.

và thể tích bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 26. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo

. Chiều cao của khối chóp đã

.
.

có độ dài cạnh bằng

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 2.
B. 1.

C. 3.
D. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Tập xác định của hàm số

là

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

B.

Cho hình tứ diện

có cạnh

và

C.

và
B.

.

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

;

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

. Tính khoảng

.
.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Ta có:

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
Suy ra

Ta có

,

vng tại

.

như hình vẽ
,

,

.

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 30. Cho các số thực

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

. Tính

B.

C.

.

lần lượt là giá

.
D.

Câu 31. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi

tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh cịn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 30000; 20000; 20000.
B. 40000; 20000; 10000.
C. 35000; 20000; 15000.
D. 35000; 25000; 10000.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

.
8

Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.
Bạn

.

góp 10000 đồng.

Câu 32. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: C

B. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

lớn hơn

Có bao nhiêu giá trị nguyên

?

C. .

D. .

.

thì

BBT:

Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt
Câu 33. Cho hình chóp

có đáy

góc với đáy và có
A.
Đáp án đúng: B

. Do
và
nên
là hình chữ nhật. Tam giác

.
nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

C.

bằng

D.

9


Câu 34. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Thể tích khối chóp
.

C.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp
Câu 35.

là:

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

10


Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ
vectơ

và có độ dài gấp

A.
C.
Đáp án đúng: A

lần độ dài vectơ

, cho hai vectơ
. Khi đó tọa độ của vectơ

.

. Vectơ
là

B.
.

ngược hướng với

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

.

Câu 37. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
1000 π c m 3. Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

1
.
64
Đáp án đúng: D

A.

B.

1

3 √3

(

.

C.

1
.
27

1
D. .
8

)

30

=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

Theo giả thiết:

[( ) ( )
2

2

]

h
30−h
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

11


[

1
2
2
π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8

Câu 39.

( )

Trong khơng gian

,mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

Xét điểm
Xét điểm
Xét điểm

.

,ta có:

đúng nên

,ta có:

sai nên

,ta có:
,ta có:

nên C sai.

sai nên

nên D sai.

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

, cạnh bên SA vng góc với

. Thể tích của khối chóp
B.

.

nên A đúng.

nên B sai.

sai nên

Câu 40. Cho hình chóp
A.
.

Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét điểm

mặt phẳng đáy

đi qua điểm nào dưới đây?

C.

bằng
.

D.

.

----HẾT---

12