Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (275)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
Câu 1. Cho hàm số

. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Để

trái dấu thì

Câu 2. Cho hình chóp

có đáy

C.

B.

.

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: B

trái dấu là

. Gọi

.

D.

là tam giác cân tại

là điểm đới xứng với

C.

.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và
Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.
nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và

.
Kẻ
1


Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
.
Vậy phương án C đúng.
Câu 3. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hoàn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 2/ 03.
B. 28/02 .
C. 1/ 03.
D. 29/ 02.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
1, 04 n − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=

phần diện tích
1,04 −1
1, 04 n − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 4. Đồ thị của hàm số
A.

là đường cong nào sau đây?

2


B.

C.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho

là ảnh của

A.

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

và đường thẳng

vng góc với đáy và

có đáy là tam giác đều cạnh
. Thể tích khối chóp

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:
3


A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp

là:

Câu 7. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh cịn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh còn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 40000; 20000; 10000.
B. 30000; 20000; 20000.
C. 35000; 25000; 10000.
D. 35000; 20000; 15000.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

.

.

4


Học sinh

là:

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.

.

Bạn
góp 10000 đồng.
Câu 8.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 3.
B. 1.
C. 0 .
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

1
.
27
Đáp án đúng: D

A.

B.

(

1
.
64

C.

1

3 √3

.

1
D. .
8

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3

Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
π ( 90 h2−2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h2−30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )

[

5


Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8
3 x +1
Câu 10. : Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
−3
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Đáp án đúng: C

( )

Câu 11. Biết

, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có

.

Câu 12. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả

bằng công thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: A

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm
Ta có:

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .
.
6


Số tiền của ông An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 13. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 8.
B. 6.
C. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Trong không gian
, cắt trục

, cho điểm

và song song với

A.

thẳng đi qua

.

, cắt trục
.

B.

C.
Lời giải

.

D.

B.

.

D.

.

, cho điểm

và song song với

A.

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Gọi

và mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: A

D. 4.

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
Câu 15. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.
C. Căn bậc 8 của 2 được viết là
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?

B.

là căn bậc 5 của

.

D. Có một căn bậc hai của 4.

7


A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc
Câu 16. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 3
B. 12
C. 6
D. 4
Đáp án đúng: A

Câu 17. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

của

,

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

Tìm giá trị

.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

B.

.

C.

.

D.

.

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

B. Vơ số.

Cho hàm số

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

.

B.

.

.

D.

.

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm
khối tứ diện

. Gọi

là điểm thuộc cung

cạnh

với

của đường trịn đáy sao cho

là đường kính của đường
. Thể tích của

là
8

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường tròn đáy tâm

của đường tròn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.

Lời giải

. B.

là

là

. C.

Ta có:

là điểm thuộc cung

với

. D.

.

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.

.
Câu 21. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần cịn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 680,135 triệu đồng.
B. 671,990 triệu đồng.
C. 671,620 triệu đồng.
D. 672,150 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vịng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
tròn) là
Câu 22.
Gọi
A.

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.
là một nguyên hàm của hàm số
.

. Tính
B.

biết

.

.

9


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Do đó

.
. Vậy

.

Câu 23.
Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: D

Với

như hình vẽ

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

trên

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy

10


Câu 24. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Câu 25. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1440
B. 1240
C. 1540
D. 1340
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:

Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

11


Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
Câu 26. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy

)

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

A.
.
Đáp án đúng: A

, cạnh bên SA vng góc với

. Thể tích của khối chóp
B.

Câu 27. Kết quả của

.

C.

bằng
.

D.

.

là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 28. Tính
A.

, tức là số nhân viên bằng

.

D.

.

.
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
xung quanh bằng

thì có diện tích

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

.

Diện tích xung quanh hình trụ là
Câu 30. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.

.
là
B.

12


C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=− x 3+3 x 2 − 1.
C. y=x 3 −3 x 2+3 x .
Đáp án đúng: C

B. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
D. y=x 3 + x 2 − 1.

Câu 32. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ

h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

D.

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 33.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

13


Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần khơng được tơ màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

A.
.
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

.

14


Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

vng cân tại

.

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là
15


Trường hợp
Câu 34.

có nghiệm

thoả mãn. Vậy,

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

và thể tích bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 35.
A.

.
. Chiều cao của khối chóp đã

.

D.

.

bằng
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 36. Cho các số thực

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 37. Cho biết

.

. Tính
C.

là một nguyên hàm của

lần lượt là giá

.
D.

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm

.

A.

B.

C.

D.
16


Lởi giải
Ta có
Do

.
là một nguyên hàm của

nên

.

Câu 38. Số các giá trị nguyên của tham số
bằng

để hàm số

Đặt

đồng biến trên

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 39.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

C.

Đáp án đúng: D

.

C.

D.

B.

.

D.

.

----HẾT---

17