Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (276)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 076.
Câu 1. Bán kính của bể nước mới là:
có đường sinh tạo với đáy một góc
giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: D

. Cho hình nón
. Mặt phẳng qua trục của
. Tính thể tích

B.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của
Theo bài ra

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 2.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

1


A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho

B.
.

.

D.

.

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Gọi

.

B.

.

D.

.
.

là một nguyên hàm của hàm

mà

. Giá trị

bằng:

A.
B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
1000 π c m 3. Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

1
.
64
Đáp án đúng: B

1
B. .
8

A.

(

C.

1

3 √3

.

D.

1
.
27

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

2

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
π ( 90 h2−2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h2−30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1

= .
Ta có =
V2
h
8

[

( )

Câu 6. Cho hàm số
thẳng

có đồ thị

. Biết

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

B.

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy

.

, đạt khi

.

.

Câu 7. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.
C.

D.

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

3


Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 8. Cho hai số thực dương
nhất

của

,

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

Tìm giá trị nhỏ

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 9. Cho hình thoi

cạnh

.
và

C.

.

D.

.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hoàn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 29/02.
B. 28/02 .
C. 2/ 03.
D. 1/03.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
n
1, 04 − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
n
1, 04 − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .

1,04 −1
Vậy ngày hoàn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 11.
A.

bằng
.

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
4

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

trên khoảng

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

là

D.

.
.

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

5

Câu 14. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

Suy ra

.

C.

. D.
. Để

thỏa

C.

có bán kính đáy

Ta có:
Xét hàm số

và chiều cao

Thể tích

.

và chiều cao

D.
thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị

.
max thì

có
khi

Câu 15. Trong khơng gian
là điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho hai điểm
B.

.

và
C.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng
.

D.

.

Câu 16. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1240

B. 1540
C. 1340
D. 1440
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

6


Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

, tức là số nhân viên bằng

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
)
Câu 17.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=x 3 −3 x 2+3 x .
C. y=x 3 + x 2 − 1.
Đáp án đúng: A

B. y=− x 3+3 x 2 − 1.
D. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.

Câu 18. Trong không gian

.

và
đường thẳng

và
.

. Đường thẳng
B.

Lấy

là đường thẳng song song với

. C.

.

D.

và

song song với

Suy ra

,
đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?
.
.

Ta chọn
Vì

.

.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

,

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

, cho ba đường thẳng

.
nên

và

.
7


Phương trình đường thẳng

. Chọn

.

Câu 19. Cho hàm số

. Biết hàm số

với
A.
Đáp án đúng: A

C.

Câu 20. Tìm tất cả giá trị nào của tham số

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 3.
B. 0 .
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho đồ thị của hàm số

đạt cực đại tại
.

D.

C. 2.

.

D. 1.

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
có
,

D.

để hàm số

A.
.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

vng tại

và

. Tính

B.

Cho hình chóp

liên tục trên

.

B.

.

.

D.

.

vng góc với mặt phẳng
và

.Góc giữa đường thẳng

,

, tam giác
và mặt phẳng

bằng
8

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 24. Cho hàm số

C.

. Gọi

.

Giải thích chi tiết: Để
Câu 25. Cho hàm số

Gọi
A.

B.

.

C.

trái dấu là
.

D.

.

trái dấu thì

là giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

Gọi

.

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

. Khẳng định nào đúng?
.
.

trên đoạn
.

. Khẳng định nào đúng?

D.

.

.

Cho
Bảng biến thiên

9


Dựa vào BBT suy ra

.

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

B.

Trong khơng gian
A.

C.

. Điểm nào dưới đây thuộc
B.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
Câu 28.

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

nên

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

B.

C.

Cho hình tứ diện

có cạnh
và
B.

.
thuộc

.

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng
A.

.
Đáp án đúng: D

.

?

.

D.

và

. Thể

D.

cho mặt phẳng
.

C.
Đáp án đúng: D

và

.

D.

.

;

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

. Tính khoảng

.
.

C.

.

D.

.
10


Giải thích chi tiết: Ta có:

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
Suy ra

,

Ta có

vng tại

.

như hình vẽ
,

,

.

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 30.
Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

là hình vng,

vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng
.

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật liệu

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

11


A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Côsi

Dấu

Câu 32. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: B

đặt
B.

Câu 33. Cho tứ diện đều

và

C.
và
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

C.

.

D.

.

. Ta có
có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

.

ta được kết quả là

.

Giải thích chi tiết: . Đặt

xảy ra

Gọi

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

B.

và

D.

và

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
12


Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và

Câu 34. Cho các số thực

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

. Tính
C.

, cho

là ảnh của

và đường thẳng

.
D.
có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 12
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Để tính

D.

C. 14

D. 10

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 38. Trong không gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

lần lượt là giá

C. .
, cho mặt phẳng

D. .
. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

13


Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng

.
, cho mặt phẳng
và

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là

A. 30
B. 60
C. 15
Đáp án đúng: D
----HẾT---

và

bằng
D.

.

D. 12

14