Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (277)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 077.
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

, trục hoành và đường thẳng

là:

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 2. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho hình chóp
có đáy

là hình chữ nhật. Tam giác
góc với đáy và có
A.
Đáp án đúng: C

trên đường tròn lượng giác là?
D. 4.
nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

C.

bằng

D.

Câu 4. 22.12. (T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt
phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C

Câu 5.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
Đáp án đúng: A
3 x +1
Câu 6. : Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x

.
.

D. 0 .

1


A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
−3
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho tứ diện đều

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

và mặt cầu ngoại tiếp là

lần lượt là bán kính các mặt cầu

B.

và

D.

và

Một hình lập phương
Khẳng định

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và

Câu 8. Đầu tháng năm
, ơng An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng công thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: C

D.

(triệu đồng).
2


Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 9.
Gọi

là một nguyên hàm của hàm số

A.

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Do đó

.
. Vậy

Câu 10. Cho

biết

.

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.

.

D.

.

Câu 11. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

D.

.
và

3


Theo đề

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 12. Tìm tất cả giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

để hàm số

.

đạt cực đại tại
C.

D.

.

Câu 13. Bán kính của bể nước mới là:

. Cho hình nón

có đường sinh tạo với đáy một góc
giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: D

. Mặt phẳng qua trục của
. Tính thể tích

B.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

Theo bài ra

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 14. Trong không gian
là điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm
B.

.

và
C.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng
.

D.

.

4


Câu 15. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

của

,

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 16. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: A

B.

phương trình đường thẳng

D.

, cho

là ảnh của

và đường thẳng

.

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

C.

D.
có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: D

.

có độ dài cạnh bằng

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ

A.

Tìm giá trị

trên khoảng

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

Câu 19. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1540
B. 1440
C. 1340
D. 1240
Đáp án đúng: B
5


Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
)
Câu 20. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 3.
B. 1.
C. 0.
Đáp án đúng: B
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0
x >− 2

{

{

, tức là số nhân viên bằng

D. 2.

[

2

2
2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 21. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 12
B. 3
C. 4
D. 6
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 23. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

. Gọi

.
lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?
B.

.

.

D.

.

.

6


Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là
B.

.

D.

Câu 25. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm

A. Vơ số.
Đáp án đúng: B

B. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

.
.

lớn hơn

C. .

?

Có bao nhiêu giá trị ngun
D.

.

.

thì

BBT:

Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt
. Do
và
nên
.
Câu 26.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

A.

1

.

3 √3
Đáp án đúng: D

B.

1
.
64

C.

1
.
27

1
D. .
8

7


(

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
2
2
π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9

h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8

[

( )

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

là:
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

là:
. D.

.

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
.
Câu 28. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là

8


lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 29.
Cho đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Cho hình tứ diện

.

B.

.

.

D.

.

có cạnh

và

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

Ta có

.

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
,

. Tính khoảng

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

và
B.

;

vng tại

.
.

như hình vẽ
,

,

.

. Suy ra
9


.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 31.
Một ô tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: A

so với phương ngang. Lực có
.
.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

so với

.

Lực có khả năng kéo ô tô xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vuông tại

, có

. Ta có

Suy ra
Câu 32. Tập xác định của hàm số

.
là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( 3 ).
B. P ( 0 ) .
C. P ( −2 ) .
D. P ( −1 ) .

Đáp án đúng: A
Câu 34.

.

10


Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

và cạnh bên bằng

.

. Thể tích của khối chóp đã cho

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 35. Tính

.

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 36. Cho hai số phức

và

B.

.

D.

.

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

và

B.

Tìm mơ đun của số phức

C.

D.

Vậy
Câu 37. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Câu 38. Kết quả của
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

.

là:
.

B.

.

.

D.

.

11


Cho hàm số
có đồ thị

Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 3.
B. 0.
C. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị

cắt trục

Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì

tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Dễ thấy
cắt đồ thị
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.

Tiếp tuyến của

tại 3 điểm phân biệt

tại

.

C.
Đáp án đúng: D

là

(3) đúng.

Câu 40. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

D. 2.

.
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy tập nghiệm cần tìm là:

.
.
.

.
----HẾT---

12