Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (278)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1. Cho hàm số

. Biết hàm số

với
A.
Đáp án đúng: B

liên tục trên

và

. Tính
B.

C.

D.

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm A(1;-2) là:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( −1 ) .
B. P ( 0 ) .
C. P ( −2 ) .
D. P ( 3 ).
Đáp án đúng: D
Câu 4. Trong không gian

, cho ba đường thẳng

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

.

và
đường thẳng

Lấy

Ta chọn

và
.

. Đường thẳng
B.

. C.

.

.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

và

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

,

là đường thẳng song song với

,
đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?
.

D.

và

.
.

.

1

Vì

song song với

nên

Suy ra

và

.

Phương trình đường thẳng
Câu 5. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

. Chọn

là điểm trên đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:
Câu 6.

thỏa

.

Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

so với phương ngang. Lực có
.
.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

so với

.
2


Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có

Suy ra
.
Câu 7. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Để tính

B.

.

C.

D.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 9. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy tập nghiệm cần tìm là:

Câu 10.
Cho hàm số

.

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

A.

.

Đồ thị của hàm số

.
.
trên

như hình vẽ

3


Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: D

bằng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

Với

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

Dễ thấy

Câu 11. Tính

.

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 12. Tập xác định của hàm số

.

là

B.

.

Câu 13. Số các giá trị nguyên của tham số
bằng

C.

.

Câu 15. Cho hai số thực dương
của

A.
.
Đáp án đúng: C

,

D.

.

để hàm số

đồng biến trên

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 14. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là

A. 30
B. 60
C. 15
Đáp án đúng: D

nhỏ nhất

và hai đường thẳng

D.

.

D. 12

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

Tìm giá trị

.
B.

.

C.

.

D.

.
4


Câu 16. Biết

, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có
.
Câu 17. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được

là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

5

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.
Câu 18.
Cho đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho hình chóp

.

B.

.

.

D.

.

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

C.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và
Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.
nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm
6


Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.
Câu 20.

.

Cho hình tứ diện

có cạnh

và

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

Ta có

.

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
,

. Tính khoảng

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

và
B.

;

vng tại

.

.

như hình vẽ
,

,

.

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

7


.
Câu 21. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Cho

có độ dài cạnh bằng

B.

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

C.

D.

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

.

B.

.

D.

Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

.
.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 24. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong quá trình chăn nuôi gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng cơng thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng

năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: B

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:
Số tiền của ơng An tại thời điểm

.
là

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

.
tháng) là

(triệu đồng).
8


Câu 25. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 6.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Tìm tất cả giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

B.

để hàm số

.

C.

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

đạt cực đại tại
.

D.

và cạnh bên bằng

.

B.

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?

A. 6.
B. 4.
C. 8.
D. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. trùng nhau.
B. cắt nhau.
C. song song.
D. chéo nhau.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.

Lời giải

B.

.

C.

Ta có:

. Để

Xét hàm số
Suy ra
Câu 32.

C.

có bán kính đáy
. D.

C. 1.

và chiều cao

.

trên đường trịn lượng giác là?
D. 4.

thỏa

Thể tích

.

và chiều cao

D.
thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị

.
max thì

có
khi

9


Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

và thể tích bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

D.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

.
.

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 1.

B. 2.
C. 0.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì
cắt trục

Do đó, tổng

Vì

D. 3.

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị
-Đồ thị

. Chiều cao của khối chóp đã

tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Tiếp tuyến của

tại

Dễ thấy
cắt đồ thị
tại 3 điểm phân biệt
(3) đúng.
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.
Câu 34. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: C
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0
x >− 2

{

{

là

D. 0.

[

2
2
2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 35. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Căn bậc 8 của 2 được viết là

.

B. Có một căn bậc hai của 4.
10


C. Có một căn bậc n của số 0 là 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

là căn bậc 5 của

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là

Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc

.

Câu 36. Cho hàm số

B.

D.

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

.

B.

.

D.
có đáy

.

là hình chữ nhật. Tam giác

góc với đáy và có

nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
Đáp án đúng: B
Câu 38.

B.

Cho hình chóp

có

C.

và
.

Câu 39. Cho lăng trụ tam giác

B.

C.

. Thể tích khối chóp
.

C.

, tam giác
và mặt phẳng

.

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và

A.
.
Đáp án đúng: A

,

.Góc giữa đường thẳng

B.

bằng

D.

vng góc với mặt phẳng

,

A.
.
Đáp án đúng: D
phẳng

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

?

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Cho hình chóp

vng tại

. Gọi

.

.

bằng

D.

.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:
D.

.

Giải thích chi tiết:

11


Ta có

.

Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp
là:
Câu 40.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

----HẾT---

12