Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (280)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1. Biết

, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:

.

Từ đó ta có
.
Câu 2. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
quanh bằng

thì có diện tích xung

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.

Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

Diện tích xung quanh hình trụ là
Câu 3. Cho hai số phức
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

và

Tìm mơ đun của số phức
B.
D.
1


Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

và

B.

Tìm mơ đun của số phức

C.

D.

Vậy
Câu 4.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
B. y=x 3 + x 2 − 1.
C. y=− x 3+3 x 2 − 1.
D. y=x 3 −3 x 2+3 x .
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( −1 ) .
B. P ( 3 ).
C. P ( 0 ) .
D. P ( −2 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 6. Số các giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 7. Trong không gian
, cắt trục

.

C.

.

, cắt trục

và song song với

A.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

D.

bằng

.

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong không gian
thẳng đi qua

.

và mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: C

Gọi

đồng biến trên

, cho điểm

và song song với

A.

để hàm số

B.

.

D.

.

, cho điểm

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi
2


Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
Câu 8. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điều kiện:

B. 3.

C. 2.

x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
{x+2>
0 {x >− 2

D. 0.

[

2
2
2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.

Câu 9. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: B

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

biến khối tứ diện
D.

biến các điểm

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng

biến khối tứ diện

Câu 11. Thể tích của khối cầu có bán kính

bằng

thành khối tứ diện

3


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có

.

D.

.

D.

.

bằng
.

.

Câu 12. Trong mặt phẳng

, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

, trục hồnh và đường thẳng

là:

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 14. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

.

C.

.
D.
.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:

Câu 15.
4


Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

B.

Cho hình chóp
vng tại

.

có
,

C.

vng góc với mặt phẳng
và

A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

là điểm trên đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

D. Vơ số.

,

.Góc giữa đường thẳng

B.

Câu 17. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

.

B.

và mặt phẳng
D.

bằng
.

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

, tam giác

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:

thỏa

Câu 18. Tập xác định của hàm số

.
là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

5


Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần khơng được tơ màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

A.
.
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

.
6


Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

vng cân tại

.

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là
7


Trường hợp

có nghiệm

thoả mãn. Vậy,

.

Câu 20. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

D.

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 21.
Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng

A.

và thể tích bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 14
B. 10
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

C. 6
có độ dài cạnh bằng

B.

Câu 24. Tìm tất cả giá trị nào của tham số

C.
để hàm số

. Chiều cao của khối chóp đã

D. 12
Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

D.
đạt cực đại tại

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.

8


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 26. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 30
B. 15
C. 60
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Cho đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 28. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

D. 12

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Thể tích khối chóp
.

C.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ
Suy ra chiều cao của lăng trụ

và
là:

.
9

Diện tích đáy là

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp
Câu 29.

là:

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường trịn đáy tâm

của đường trịn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

là

là

. C.

Ta có:

là điểm thuộc cung

với

. D.

.

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Gọi

là trung điểm của đoạn

có mặt đáy

là tam giác vng tại

. Tính khoảng cách từ

đến

có

,

.
10


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra
Câu 31.
1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

là

.
, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

thành điểm

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là

3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

11


1
.
64
Đáp án đúng: B

1
B. .
8

A.

(

C.

1

3 √3

.

D.

1

.
27

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
2
2
π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8
Câu 33. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. song song.

B. trùng nhau.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

[

( )

Trong không gian

cho mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy

. Điểm nào dưới đây thuộc
B.
D.
nên

.
.

thuộc

.

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

?

và

. Thể

D.

12


A. y=

x 2 − 3 x +2
.
x −1

C. y= √ x 2 − 1.

B. y=

x
.
x +1

D. y=

x2
.
x 2+ 1

Đáp án đúng: B
Câu 37.
Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

,mặt phẳng
.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét điểm

Xét điểm

đúng nên

sai nên

,ta có:

nên C sai.
nên D sai.

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đến mặt phẳng

C.

.

D. .

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
Câu 39. Cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

nên A đúng.

nên B sai.

sai nên

Câu 38. Trong khơng gian
đến mặt phẳng

.

sai nên

,ta có:

Xét điểm

.

,ta có:

,ta có:

Xét điểm

A. . B.
Lời giải

đi qua điểm nào dưới đây?

.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

B.
D.

.
.

13


Câu 40. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1540
B. 1440
C. 1240
D. 1340
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do

, tức là số nhân viên bằng
)

----HẾT---

14