Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (282)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 2.
1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 3. Cho hai số thực dương
nhất

của

,

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

thành điểm

Tìm giá trị nhỏ

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

1


Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần khơng được tơ màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

A.
.
B. .
C.
.
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

.
2


Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

vng cân tại

.

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là
3


Trường hợp

có nghiệm

Câu 5. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

.

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và

A.
.
Đáp án đúng: D

thoả mãn. Vậy,

B.

. Thể tích khối chóp
.

C.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp

là:

Câu 6. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng mơđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề
Khi đó phương trình trở thành

D. .

.
và

(thỏa mãn).
hoặc
4


.
Câu 7.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị

cắt trục

tại điểm có tung độ âm

Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì

lớn hơn 0
cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Tiếp tuyến của

Dễ thấy
cắt đồ thị
tại 3 điểm phân biệt
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.
Câu 8. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

tại

.

B.

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ

lớn nhất bằng

Ta có:

.

D.

Câu 9. Cắt hình trụ
bằng

B.

là

(3) đúng.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
.
Lời giải

D. 0.

.

C.

và chiều cao

.

. D.
. Để

thỏa
C.

có bán kính đáy

.
Thể tích

.

và chiều cao

D.
thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị

.

max thì
5


Xét hàm số
Suy ra

có
khi

Câu 10. Trong khơng gian
, cắt trục

, cho điểm

và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: D

, cắt trục

.

B.

.

D.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

Gọi

.
.

, cho điểm

và song song với

A.

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng đi qua

và mặt phẳng

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
Câu 11. Biết
. Đặt

, với
, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng
.

C.

.

D.

.

.
6


Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có

.

Câu 12. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1540
B. 1240
C. 1440
D. 1340
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
Câu 13. Khẳng định nào sau đây sai?

)

A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

C. Căn bậc 8 của 2 được viết là
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc
Câu 14.

.

A.

là một nguyên hàm của hàm số
.

.

D. Có một căn bậc hai của 4.

là căn bậc 5 của

Gọi

B.

, tức là số nhân viên bằng

. Tính
B.

biết

.

.
7


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Do đó

.
. Vậy

Câu 15. Cho

.

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho
A.

.

B.

.

D.

.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho hình chóp

.

D.
có đáy

.

là hình chữ nhật. Tam giác

góc với đáy và có

nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 18. Cho các số thực

thuộc đoạn

D.

thỏa mãn

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

. Gọi
. Tính

lần lượt là giá

.

A.
B.
C.
D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

8


Lời giải

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.
Câu 20.
Cho đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Gọi
A.

.

có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

.

.

đến

có

,

.
D.

.
9


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra
Câu 22.

.

Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

cho mặt phẳng

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy

nên

?

.
.
thuộc

.

Câu 23. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng công thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
10

A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: B

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên nguyên hàm

mô tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 24. Gọi
phần

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Diện tích tồn

là:
.

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải

. B.

. Diện

là:
. C.

. D.

Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

.
, trục hoành và đường thẳng

là:

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
ln đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

D.

.

.
11


Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 27.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 28. Cho lăng trụ tam giác đều

.

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

và
C.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

12


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có

Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
13


Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.

.

Câu 29.
Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A. Vô số.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 30. Kết quả của
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

C.

C.
Đáp án đúng: C

D.

.

là:
.

B.

.

.

D.

.

Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

trên khoảng

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

14


Câu 32. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: B

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng

biến khối tứ diện

A.

liên tục trên

và

. Tính
B.

C.

là giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

.

. Khẳng định nào đúng?
.

D.

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.

.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Gọi

thành khối tứ diện

. Biết hàm số

với

Gọi

D.

biến các điểm

Câu 33. Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho hàm số

biến khối tứ diện

trên đoạn
.

D.

.

. Khẳng định nào đúng?
.

15


.
Cho
Bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra

.

Câu 35. Số các giá trị nguyên của tham số
bằng
A. .

Đáp án đúng: D

B.

để hàm số

.

C.

đồng biến trên
.

D.

.

Câu 36. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.
D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.

B.
Lời giải

C.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

Câu 37. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

:

bằng
C.

.

D.

.
16


Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có

.

D.

bằng
.

.

3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
−3
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
Đáp án đúng: C

Câu 38. : Cho hàm số y=

Câu 39. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 40.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

trên đường tròn lượng giác là?
D. 1.

C. 2.

C.

.

D.

.

----HẾT---

17