Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (283)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.
1


Câu 2. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Trong không gian

là điểm

, cho hai điểm

A.
.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A. .
B.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

là căn bậc 5 của

.

D.

.

và

.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

C.

.

.

C.

.

D.

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

(

B.

thỏa mãn điều kiện
B.

D.

.

D. Căn bậc 8 của 2 được viết là

là căn bậc 5 của

A. .
Đáp án đúng: A

.

B. Có một căn bậc hai của 4.

C. Có một căn bậc n của số 0 là 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 6. Cho số phức

D.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

. Phần thực của số phức

.

C.

.

là
D.

thỏa mãn điều kiện

.

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

. Phần thực của

bằng

.

Câu 7.
Gọi
A.

là một nguyên hàm của hàm
B.

.

mà
C.

.

. Giá trị

bằng:

D.
2


Đáp án đúng: D
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

là:
. D.

.

Điều kiện:
Ta có:

(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 9. Cho biết

.

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

3


Ta có
Do

.
là một nguyên hàm của

nên

.

Đặt

Câu 10. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong quá trình chăn nuôi gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng cơng thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng

năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: A

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 12.
Cho hàm số

B.

tại điểm A(1;-2) là:
C.

D.

có đồ thị như hình vẽ.

4


Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 13. Kết quả của

là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Câu 14. Bán kính của bể nước mới là:
có đường sinh tạo với đáy một góc
giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: D

. Cho hình nón
. Mặt phẳng qua trục của
. Tính thể tích

B.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón

có đường sinh tạo với đáy một góc

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

5


Ta có
tâm của

cân tại
.

Theo bài ra

có

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 15. Cho nguyên hàm

đặt

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

ta được kết quả là
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: . Đặt
. Ta có
Câu 16. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 10
B. 12
C. 6
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=x 3 + x 2 − 1.
C. y=x 3 −3 x 2+3 x .
Đáp án đúng: C
Câu 18. Gọi

D. 14

B. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
D. y=− x 3+3 x 2 − 1.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

phần

của hình nón

A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi

.

. Diện tích tồn

là:
.
.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải
Câu 19.

. B.

. Diện

là:
. C.

. D.

.

6


Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Câu 20. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

A.
C.
Đáp án đúng: B

Câu 23.

là:

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Để tính

, trục hồnh và đường thẳng

D.

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:
B.
D.

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
B. Vơ số.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. trùng nhau.
B. cắt nhau.
C. chéo nhau.
D. song song.
Đáp án đúng: D
7


Câu 25. Cho

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

.

C.

Câu 26. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .

Đáp án đúng: C

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 27. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 3.
C. 0.
Đáp án đúng: D
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0

x >− 2

{

{

.
.

D. 1.

[

2
2
2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.

Câu 29. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

B.

.

D.

.

8


Câu 30. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

. Thể tích của khối chóp

, cạnh bên SA vng góc với
bằng

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

A.
.
B. .
C.
.
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều

tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

9


Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

Diện tích tơ màu là

.

.

Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

vng cân tại

.

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

10

Trường hợp

có nghiệm là

Trường hợp

có nghiệm

Câu 32. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có:

Suy ra

và chiều cao

.

C.

có bán kính đáy
. D.
. Để

Xét hàm số

thoả mãn. Vậy,

.

thỏa

Thể tích

.

và chiều cao

D.

thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị

.
max thì

có
khi

Câu 33. Tìm tất cả giá trị nào của tham số

để hàm số

đạt cực đại tại

A.
.
B.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?

A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Đồ thị của hàm số

là đường cong nào sau đây?

11


A.
B.

C.

12


D.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

. Gọi

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 60
B. 15
C. 30
Đáp án đúng: D
Câu 38. Biết

, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

D. 12
là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có
Câu 39.

.

Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là

so với phương ngang. Lực có
13


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

so với

.

Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có

Suy ra
.
Câu 40. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 2 .
B. 6.
C. 3 .
D. 1.

Đáp án đúng: B
----HẾT---

14