Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (285)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1. Trong không gian
, cắt trục

, cho điểm

và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: B

, cắt trục

.

B.

.

D.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

Gọi

, cho điểm

và song song với

A.

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong không gian
thẳng đi qua

và mặt phẳng

.
.

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
Câu 2. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 671,990 triệu đồng.
B. 671,620 triệu đồng.
C. 680,135 triệu đồng.
D. 672,150 triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là

triệu đồng.
1


Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vịng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
tròn) là
Câu 3.

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 4. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có

C.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 6. : Cho hàm số y=

B.

tại điểm A(1;-2) là:
C.

D.

3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x

2


A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
−3
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hai số phức

và

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

B.

và

Tìm mô đun của số phức

C.

D.

Vậy
Câu 8. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh cịn

lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh còn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 30000; 20000; 20000.
B. 35000; 20000; 15000.
C. 35000; 25000; 10000.
D. 40000; 20000; 10000.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.

.

.

.
.

3


Bạn

góp 10000 đồng.

Câu 9. Cho hàm số
thẳng

có đồ thị

. Biết

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: C

B.

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy

.

, đạt khi

.

.

Câu 10. Cho hình thoi
A.
Đáp án đúng: D

cạnh
B.

và

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
C.

D.

Câu 11. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất

chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1540
B. 1240
C. 1440
D. 1340
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

4


Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
Câu 12.

)

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

và thể tích bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

B.

.

D.

.

là điểm trên đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Chiều cao của khối chóp đã

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

, tức là số nhân viên bằng

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:
Câu 14.

thỏa

.

Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

so với phương ngang. Lực có

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

so với

.

B.

.

C.

.

5


D.
Lời giải

.

Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có

Suy ra

.

Câu 15. Trong không gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

bằng

A. .

Đáp án đúng: B

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

. Khoảng cách từ điểm

, cho mặt phẳng

.

. Khoảng cách từ điểm

. C. . D. .

Câu 16. Cho

đến mặt phẳng

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

A.
.
Đáp án đúng: A

.
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

.

C.

Câu 17. Thể tích của khối cầu có bán kính
B.

B.

.

.

C.

.

.

D.

.

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính

Ta có

D.

bằng

Khoảng cách từ điểm

A.
.
Lời giải

.

D.

.

D.

.

bằng

.

.

Câu 18. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:

.
6


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
.
Câu 19. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 mặt phẳng.
B. 2 mặt phẳng.
C. 4 mặt phẳng.
D. 1 mặt phẳng.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

C.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
7


Suy ra:
.
Vậy phương án C đúng.
Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 1.
B. 2 .
C. 6.
D. 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 22. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: B

đặt
B.

Giải thích chi tiết: . Đặt
Câu 23. Cho hình chóp

ta được kết quả là

.

có đáy

C.

.

. Ta có
là hình chữ nhật. Tam giác

góc với đáy và có

D.

.

nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 24. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
xung quanh bằng

bằng

thì có diện tích

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải

Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

.

Diện tích xung quanh hình trụ là
Câu 25.
Để tính
A.

.

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
x 2 − 3 x +2
A. y= √ x 2 − 1.
B. y=
.
x −1
8


x

.
x +1
Đáp án đúng: C
Câu 27.

C. y=

D. y=

Trong không gian

2

x
.
2
x +1

cho mặt phẳng

A.

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy

.

nên

thuộc

.

Câu 28. Bán kính của bể nước mới là:

. Cho hình nón

có đường sinh tạo với đáy một góc

. Mặt phẳng qua trục của

giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

?

. Tính thể tích
.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của
Theo bài ra

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 29. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.

.

B.
9

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=x 3 −3 x 2+3 x .
C. y=x 3 + x 2 − 1.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

B. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
D. y=− x 3+3 x 2 − 1.

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

.

và cạnh bên bằng

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 32. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Thể tích

là

B.

.

C.

.

D.

.

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: D

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 34. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.

.
Lời giải
Ta có:

B.

.

C.

và chiều cao

.

C.

có bán kính đáy
. D.
. Để

thỏa

Thể tích

.

và chiều cao

D.
thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị

.
max thì
10


Xét hàm số
Suy ra

có
khi

Câu 35. Gọi
phần

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Diện tích tồn

là:
.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải

. B.

. Diện

là:

. C.

. D.

.

Câu 36. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 37. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. Vơ số.
Đáp án đúng: B

B. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

C.

lớn hơn
.

?

Có bao nhiêu giá trị ngun
D. .

.

thì

BBT:

11


Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt

. Do

và

nên

.

Câu 38. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

Câu 39. Trong khơng gian
là điểm

vng tại

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có
,

và

, cho hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40.
Cho hình chóp

.

.

:

và

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

C.

.

vng góc với mặt phẳng
và
B.

,

.Góc giữa đường thẳng
.

C.

D.

.

.

, tam giác
và mặt phẳng
D.

bằng
.

----HẾT---

12