Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (286)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1. Số các giá trị nguyên của tham số

để hàm số

đồng biến trên

bằng

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. song song.
B. chéo nhau.
C. cắt nhau.
D. trùng nhau.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=x 3 + x 2 − 1.
C. y=x 3 −3 x 2+3 x .
Đáp án đúng: C

B. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
D. y=− x 3+3 x 2 − 1.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

là:
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

là:
. D.

.

Điều kiện:
1


Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 5.
Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 6. Các khoảng đồng biến của hàm số

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Cho hai số thực dương
nhất

.

của

,

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

Tìm giá trị nhỏ

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 8. Biết
. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

, với

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

, thì

,

, thì

nên không thỏa mãn

.

, nên:
.
2


Từ đó ta có
Câu 9. Cho
A.

.
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 3
B. 6
C. 12
D. 4
Đáp án đúng: A
Câu 11. Tính

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

.

Cho hình tứ diện

có cạnh

và

A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

Ta có

.

;

;
. Tính khoảng

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
,

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra

D.

lần lượt là trung điểm các cạnh

và
B.

.

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng

B.

vng tại

.
.

như hình vẽ

,

,

.

. Suy ra

.
3


Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 13. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Thể tích khối chóp
.

C.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp

là:

Câu 14. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh còn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho cơng bằng?
A. 35000; 20000; 15000.
B. 30000; 20000; 20000.
C. 40000; 20000; 10000.
D. 35000; 25000; 10000.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:
;

là số bánh đã ăn.

;

; …;

.
4


Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.

.

Bạn
góp 10000 đồng.
Câu 15.
Cho hình chóp

có

vng tại

,

vng góc với mặt phẳng
và

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

B.

.Góc giữa đường thẳng
.

C.

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

,

và mặt phẳng

.

D.

cạnh

là điểm thuộc cung

, tam giác

với

bằng
.

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường trịn đáy tâm

của đường trịn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện

A.
Lời giải

. B.

. C.

là điểm thuộc cung

với

là

là
. D.

.

5


Ta có:

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho

là ảnh của

và đường thẳng

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho khối lập phương có cạnh bằng

D.
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

.

B.

Để tốn ít vật liệu

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng
. C.

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

6


Cách 2. BĐT Cơsi

Dấu

Câu 20. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

xảy ra

.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:

.
Câu 21.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.
B. 2 mặt phẳng.
C. 1 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho

B.

C.

D.

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.
.
7


Câu 25. Gọi

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

phần

của hình nón

A.

.

là:
B.

C.
Đáp án đúng: A

.

của hình nón

A.
Lời giải
Câu 26.

. B.

. C.

. D.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

C.

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
.

C.

Ta có:

và chiều cao

.

C.

có bán kính đáy
. D.
. Để

Xét hàm số

.

mà

B.

. Chiều cao của khối chóp đã

.

D.

Câu 28. Cắt hình trụ
bằng

Suy ra

và thể tích bằng

là một nguyên hàm của hàm

B.

.

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

. Diện

là:

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng

A.
.
Lời giải

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

A.

. Diện tích tồn

. Giá trị

.

D.

thỏa

Thể tích

.

và chiều cao

bằng:

D.
thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị

.
max thì

có
khi

8


Câu 29. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

, cạnh bên SA vng góc với

. Thể tích của khối chóp

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

, trục hồnh và đường thẳng
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 32. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 1.
C. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 15
B. 12
C. 60
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho hàm số

. Gọi

Giải thích chi tiết: Để

B.

.

trên đường trịn lượng giác là?
D. 3.

D. 30

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: B

là:

C.

trái dấu là
.

D.

.

trái dấu thì

Câu 35. Tập nghiệm của phương trình
9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 36. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

C.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và

.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:

10


Suy ra:
Vậy phương án C đúng.

.

Câu 37. Cho biết

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

. Tìm ngun hàm

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

là một nguyên hàm của

.
là một nguyên hàm của

nên

.

Đặt

Câu 38. Đồ thị của hàm số

là đường cong nào sau đây?

11


A.

B.
C.

12


D.
Đáp án đúng: C
Câu 39.
Gọi

là một nguyên hàm của hàm số

A.

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: A

biết

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.

Do đó

.
. Vậy

.

Câu 40.

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

và cạnh bên bằng

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

----HẾT---

13