Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (287)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Cho lăng trụ tam giác đều
. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

có tất cả các cạnh bằng
và
C.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

1


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
2


Mặt khác mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua ba điểm

Ta có:
Vậy

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.

.

Câu 2.
Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 3. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

.

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

. Thể tích khối chóp
.

C.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
3


Thể tích khối chóp

là:

Câu 4. Cho hai số phức

và

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

và

B.

Tìm mơ đun của số phức

C.

D.

Vậy
Câu 5. Kết quả của

là:

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho các số thực

.

B.

.

.

D.

.

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

. Tính

lần lượt là giá trị

.

A.
B.
.
C.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

4


là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.
Câu 8. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

A.
.
Đáp án đúng: C

. Thể tích của khối chóp
B.

.

Câu 10. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng

C.

Câu 9. Cho khối lập phương
lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: B

, cạnh bên SA vng góc với
.

D.

có độ dài cạnh bằng

B.

B.

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối

C.

là điểm trên đồ thị hàm số
.

.

D.

mà có khoảng cách đến đường thẳng
C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Gọi

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:

thỏa

.

Câu 11. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Cho

là số thực dương, biểu thức

D.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 13. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. 4 mặt phẳng.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: D

C. 0 .

D.

.

D. 2.
6


Câu 15. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 17. Số các giá trị nguyên của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Để tính

B.

và

C.

.

và

bằng
D.

để hàm số

.

C.

.
đồng biến trên

.

D. .

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.

D.
7


Đáp án đúng: C
Câu 19. Trong không gian
là điểm

, cho hai điểm

và

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

C.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 21. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

.
.
có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

C.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 22. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

(

D.

. Phần thực của số phức

.

C.

thỏa mãn điều kiện

.

là
D.

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

. Phần thực của

bằng

.

Câu 23.

8


Cho hình tứ diện

có cạnh

và

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc

Ta có

.

D.

nên

,

. Tính khoảng

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

và
B.

;

vng tại

.
.

như hình vẽ
,

,

.

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 24.
Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

trên

như hình vẽ

9


Biết

giá trị của

bằng

A.

Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

Với

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 25.

Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: C

,mặt phẳng
.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét điểm
Xét điểm
Xét điểm

đi qua điểm nào dưới đây?

,ta có:

.

đúng nên

,ta có:
,ta có:

.

sai nên
sai nên

nên A đúng.

nên B sai.
nên C sai.

Xét điểm
,ta có:
sai nên
nên D sai.
Câu 26. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 672,150 triệu đồng.
B. 680,135 triệu đồng.
C. 671,990 triệu đồng.
D. 671,620 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là

triệu đồng.
10


Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vịng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
tròn) là

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.

Câu 27. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

của

,

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

Tìm giá trị

.

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

.

D.

.

đến

.

có

,

.
D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
11


.
Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

.

Câu 30.
A.

bằng
.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 31.
Gọi

là

.

D.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: B

.

biết

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.

Do đó

.
. Vậy

.

Câu 32.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

và cạnh bên bằng

B.
D.

. Thể tích của khối chóp đã cho

.
.

12


Câu 33. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 34. Thể tích

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: A

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 35. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. chéo nhau.
B. trùng nhau.

C. song song.
D. cắt nhau.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho hàm số
thẳng

có đồ thị

. Biết

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: C

B.

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà
Suy ra

.
hay

.
13


Khoảng cách

, đạt khi

.

Vậy
.
Câu 37. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
xung quanh bằng

thì có diện tích

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

.

Diện tích xung quanh hình trụ là

.

Câu 38. Cho biết

là một nguyên hàm của

. Tìm ngun hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

. Tìm ngun hàm

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

là một ngun hàm của

.
là một nguyên hàm của

nên

.

14


Đặt

Câu 39. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

trên khoảng

.

C.

Đáp án đúng: C

là

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

.
.

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

Câu 40.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tơ màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.
15


A. .
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

.

16


Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

vng cân tại

.

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là
17


Trường hợp

có nghiệm

thoả mãn. Vậy,
----HẾT---

.

18