Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (288)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1.
Trong khơng gian
A.

cho mặt phẳng
.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy

B.

.

D.

.

nên

Câu 2. Cho lăng trụ tam giác đều

B.

thuộc

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

và
C.

?

.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

1


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có

Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
2


Mặt khác mặt phẳng
Ta có:

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

và

Vậy

cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.

.

Câu 3.
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường trịn đáy tâm

của đường trịn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

là

là

. C.

Ta có:

là điểm thuộc cung

với

. D.

.

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.
3


Câu 4.

Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 5. Cho hàm số

.

. Biết hàm số

với
A.
Đáp án đúng: A

.

liên tục trên

và

. Tính
B.

C.

D.

3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
−3
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1 mặt phẳng.
B. 3 mặt phẳng.
C. 4 mặt phẳng.
D. 2 mặt phẳng.
Đáp án đúng: C

Câu 6. : Cho hàm số y=

Câu 8. Cho nguyên hàm
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

đặt

ta được kết quả là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: . Đặt
. Ta có
Câu 9. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
2
x
x 2 − 3 x +2
A. y= 2 .
B. y=
.
x −1
x +1
4

C. y= √ x 2 − 1.

D. y=

x
.
x +1

Đáp án đúng: D
Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

D.

Câu 11. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A. .
Đáp án đúng: A

B.

B.

.

C.

Ta có:

thỏa

C.

có bán kính đáy
. D.
. Để

Xét hàm số

và chiều cao

.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng

Suy ra

là:

B.

C.
Đáp án đúng: C

A.
.
Lời giải

, trục hoành và đường thẳng

Thể tích

.

và chiều cao

có giá trị lớn nhất

D.
thỏa

.
Thể tích

có giá trị

.
max thì

có
khi

Câu 12. Số các giá trị ngun của tham số
bằng

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 13.

B.

1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

để hàm số

.

C.

đồng biến trên
.

D. .

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

A.
B.
Đáp án đúng: D

Câu 14.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

C.

D.

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

.

D.

thành điểm

.
5


Câu 15. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 3 .
B. 6.

C. 1.
D. 2 .
Đáp án đúng: B
Câu 16. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 17.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình

nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

1
.
64
Đáp án đúng: D

A.

B.

(

1

3 √3

.

C.

1
.
27

1
D. .
8

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
π ( 90 h2−2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h2−30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.

[

6


( )

V1 h' 3 1
=
= .
V2
h

8
Câu 18. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?

Ta có

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Trong không gian

, cho ba đường thẳng

.

và
đường thẳng

và
.

. Đường thẳng

B.

Lấy

,
đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?

. C.

.

D.

.
.

Ta chọn

Suy ra

.

.

là đường thẳng song song với

và

song song với

và

.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

và

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Vì

,

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

.

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

.

.
nên

và

.

Phương trình đường thẳng
. Chọn
Câu 20.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

.

7


Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 3.

B. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Cho hình tứ diện

có cạnh

và

A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc

Ta có

.

. Tính khoảng

D.

nên

,

;

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

và
B.

D. 2.

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng

C. 0 .

vng tại

.
.

như hình vẽ
,

,

.

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 22. Trong không gian
là điểm
A.

.

, cho hai điểm
B.

.

và
C.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng
.

D.

.
8


Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

. Thể tích của khối chóp
B.

.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.

(2). Tổng

, cạnh bên SA vng góc với

C.

bằng
.

D.

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 1.
B. 0.
C. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì
cắt trục

tại điểm có tung độ âm

Do đó, tổng

Vì

D. 2.

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị
-Đồ thị

.

lớn hơn 0
cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Dễ thấy
cắt đồ thị
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.
Câu 25.
Trong không gian

tại 3 điểm phân biệt

tại

đi qua điểm nào dưới đây?

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét điểm

là

(3) đúng.

,mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: A

Tiếp tuyến của

D.

,ta có:

.
.

đúng nên

nên A đúng.

9


Xét điểm

,ta có:

Xét điểm

sai nên

,ta có:

Xét điểm

sai nên

,ta có:

và

. Gọi

nên C sai.

sai nên

Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng

nên D sai.

có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

A. .
Đáp án đúng: C

.

nên B sai.

đến

có

,

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

là

.

Câu 27. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

tại điểm A(1;-2) là:
C.

D.
10


Câu 28.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là

bằng

, thể tích khối hộp bằng

.

B.

Để tốn ít vật liệu

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Ta có

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Cơsi

Dấu

Câu 29. Cho hàm số

. Gọi

B.

Giải thích chi tiết: Để

.

trái dấu là

C.

.

D.

.

trái dấu thì

Câu 30. Biết
. Đặt

.

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: C

xảy ra

, với
, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng
.

C.

.

D.

.

11


.
Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có

.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:

và

. Thể

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A

Câu 32. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 680,135 triệu đồng.
B. 672,150 triệu đồng.
C. 671,620 triệu đồng.
D. 671,990 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
tròn) là

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.

Câu 33. Các khoảng đồng biến của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó
A.
.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

là điểm trên đồ thị hàm số
B.

.

mà có khoảng cách đến đường thẳng
C.

.

D.

.

, ta có

12


( Áp dụng bất đẳng thức Côsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:
thỏa
.

Câu 35. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho

.

B.

.

D.

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 37. Cho tứ diện đều

B.

A.

và

C.
và
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

.

C.

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?

Gọi

.

.

D.

.

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

B.

và

D.

và

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
13


Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và

Câu 38. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 39.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=− x 3+3 x 2 − 1.
B. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
C. y=x 3 + x 2 − 1.
D. y=x 3 −3 x 2+3 x .
Đáp án đúng: D
Câu 40. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 12
B. 30
C. 60
Đáp án đúng: A
----HẾT---

D. 15

14