Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (289)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1. Tập xác định của hàm số

là

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D. 0 .

có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

C. 3.

Câu 3. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 4. Cắt hình trụ
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

có bán kính đáy
B.

.

và chiều cao

thỏa

C.

.

Thể tích
D.

có giá trị lớn nhất
.
1


Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

có bán kính đáy

C.

. D.

Ta có:

. Để

Xét hàm số

và chiều cao

thỏa

Thể tích

.
max thì

có

Suy ra
khi
Câu 5. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 12
B. 6
Đáp án đúng: A
Câu 6. Trong không gian
là điểm

, cho hai điểm

C. 10

D. 14

và

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 4.
B. 6.
C. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

D.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

D. 8.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
.

C.

.

là:

.

A.
. B.
Hướng dẫn giải

có giá trị

là:
. D.

.

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.
2


Câu 9. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.
Câu 10.
Gọi

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

. Tính

biết

B.

.

D.

.

.

3


Giải thích chi tiết: Đặt

.

Do đó

.

. Vậy
Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai?

.

A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

C. Có một căn bậc hai của 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

là căn bậc 5 của

.

D. Căn bậc 8 của 2 được viết là

là căn bậc 5 của

.

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc
Câu 12.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Câu 13. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

.

D.
.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:
4


Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho

là ảnh của

và đường thẳng

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 15. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

có phương trình

của

,

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

Câu 17. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: B

Tìm giá trị

B.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

C.

.

D.

phép đối xứng qua mặt phẳng

C.

.
biến khối tứ diện

D.

biến các điểm

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng
biến khối tứ diện
thành khối tứ diện
Câu 18. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

5


Câu 20. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

. Gọi

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?

.

B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
.
Câu 22. Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. cắt nhau.
B. song song.
C. trùng nhau.
D. chéo nhau.
Đáp án đúng: B

6


Câu 23. Cho hàm số

. Biết hàm số

với

vng tại

B.

C.

có
,

D.

vng góc với mặt phẳng
và

,

.Góc giữa đường thẳng

, tam giác
và mặt phẳng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
x
.
A. y=

B. y= √ x 2 − 1.
x +1
2
x
x 2 − 3 x +2
y=
.
C. y=
D.
.
x −1
x 2+ 1
Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy

bằng

D.

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

.

, cạnh bên SA vng góc với

. Thể tích của khối chóp

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 3
B. 6
C. 12
D. 4
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

và

. Tính

A.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Cho hình chóp

liên tục trên

cho mặt phẳng

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
Câu 29.

.

?

.
.

nên

thuộc

.

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A. Vô số.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

7


Câu 30. Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật. Tam giác

góc với đáy và có

nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
xung quanh bằng

bằng

thì có diện tích

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

.

Diện tích xung quanh hình trụ là
Câu 32. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

.

là điểm trên đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:

thỏa

Câu 33. Cho tứ diện đều

.
có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?

Gọi

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

A.

và

B.

và

C.

và

D.

và
8


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và

Câu 34. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh còn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho cơng bằng?
A. 30000; 20000; 20000.
B. 35000; 25000; 10000.

C. 40000; 20000; 10000.
D. 35000; 20000; 15000.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

.

.

9


Học sinh

là:

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.

.

Bạn
góp 10000 đồng.
Câu 35. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hồn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

. Diện tích của hình chữ nhật là

;
Dễ thấy

.
.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là
Số tiền nhỏ nhất là
Câu 36.
Cho đồ thị của hàm số

.

.
, đáp án B.

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

10


A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Cho
A.

.

B.

.

.

D.

.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 38. Cho

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 39.

B.

Trong không gian

,mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: B

Xét điểm
Xét điểm

.

C.

.

D.

B.

.

.

D.

.

,ta có:

đúng nên

,ta có:
,ta có:

sai nên
sai nên

,ta có:

nên A đúng.

nên B sai.
nên C sai.

sai nên
B.

.

đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 40. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

.

Giải thích chi tiết: Xét điểm
Xét điểm

.

nên D sai.
tại điểm A(1;-2) là:

C.

D.

----HẾT---

11