Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (290)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Cho hàm số
thẳng

có đồ thị

. Biết

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

B. .

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy

, đạt khi

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
B.

.

C.

Ta có:
Xét hàm số

.

.

Câu 2. Cắt hình trụ
bằng

A.
.
Lời giải

.

và chiều cao

.

C.

có bán kính đáy
. D.
. Để

thỏa

Thể tích

.

và chiều cao

D.
thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị

.
max thì

có
1

Suy ra

khi

Câu 3. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

là điểm trên đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:

thỏa

.

Câu 4. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Đồ thị của hàm số
A.

là
B.
D.

là đường cong nào sau đây?

2


B.

C.

D.

Đáp án đúng: A
Câu 6. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 10
B. 12
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho biết

C. 14

là một nguyên hàm của

D. 6

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

3


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

là một ngun hàm của

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

. Tìm ngun hàm

.
là một ngun hàm của

nên

.

Đặt
3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x

−3
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Đáp án đúng: A

Câu 8. : Cho hàm số y=

Câu 9. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Giả sử

B.

.

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm
Câu 10. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?

.
4


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

.

D.

Cho hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Cho tứ diện đều

.

B.

.

.

D.

.

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

B.

và

D.

và

5


Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các

điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy
và
Câu 13. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 14. Cho ngun hàm
A.
.
Đáp án đúng: C

đặt
B.

.

Giải thích chi tiết: . Đặt

có đạo hàm tại

và

A.

tại

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

C.

. Gọi

D.

.

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?
B.

.

.

. Ta có

Câu 15. Cho hàm số
có tích hệ số góc bằng

ta được kết quả là

D.

.
.

6


Cho hình tứ diện

có cạnh

và

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

.

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc

,

vng tại

.
.

như hình vẽ
,

Ta có

. Tính khoảng

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

và
B.

;

,

.

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

trên khoảng

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.
7


Câu 18. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 4.

B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần khơng được tơ màu bằng
A.

.

B.

.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.
C.

.

D.

.

8


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

.

9


Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

vng cân tại

.

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là

Trường hợp
có nghiệm
thoả mãn. Vậy,
.
Câu 22. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 3 .
B. 6.
C. 1.
D. 2 .
Đáp án đúng: B
Câu 23. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 671,990 triệu đồng.
B. 671,620 triệu đồng.
C. 672,150 triệu đồng.
D. 680,135 triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
tròn) là
Câu 24. Cho

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.
là số thực dương, biểu thức

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
10


A. .
B. .
C. .

D. .
Đáp án đúng: B
Câu 25. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
xung quanh bằng

thì có diện tích

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập

phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

Diện tích xung quanh hình trụ là
Câu 26.

.

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

.

và thể tích bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

D.

.

. Chiều cao của khối chóp đã

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C. Vô số.

D.

.

Câu 28. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.

A.
B.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

D.

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
11


Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 29. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hoàn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 2/ 03.
B. 28/02 .
C. 1/ 03.
D. 29/ 02.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
n
1, 04 − 1
n− 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) =
phần diện tích
1,04 −1
1, 04 n − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 không phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 30. Cho hai số phức

và

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

B.

và

Tìm mơ đun của số phức

C.

D.

Vậy
Câu 31. Tập nghiệm của phương trình

A.

C.
Đáp án đúng: B

B.

D.

12


Câu 32. Cho hàm số

. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

trái dấu là

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Để
trái dấu thì
Câu 33.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=x 3 + x 2 − 1.

C. y=− x 3+3 x 2 − 1.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Thể tích

B. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
D. y=x 3 −3 x 2+3 x .

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: B

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 35. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( 0 ) .
B. P ( −2 ) .
C. P ( −1 ) .
D. P ( 3 ).
Đáp án đúng: D

Câu 36.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

1
.
64
Đáp án đúng: D

A.

B.

1

3 √3

.

C.

1
.
27

1
D. .
8

13


(

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3

3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
2
2
π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8

[

( )

Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Gọi

có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

A. .
Đáp án đúng: D

.

đến

có

,

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:
Ta có:

,

,

,

,

.

.
14


.
Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

là

.

Câu 38. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Có bao nhiêu giá trị nguyên

?

C. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

lớn hơn

D. Vơ số.

.

thì

BBT:

Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt

. Do

Câu 39. Cho

và

nên

.

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.

.

D.

.

Câu 40. Bán kính của bể nước mới là:
có đường sinh tạo với đáy một góc
giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng

. Cho hình nón
. Mặt phẳng qua trục của
. Tính thể tích

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi

.
15


A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của
Theo bài ra

có đường sinh tạo với đáy một góc

cân tại
.

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
----HẾT---

16