Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (291)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
quanh bằng

thì có diện tích xung

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.

B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

.

Diện tích xung quanh hình trụ là

.

Câu 2. Cho khối lập phương
lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Để tính

có độ dài cạnh bằng

B.

C.

D.

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Trong không gian
mặt phẳng

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối

D.
, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

đến

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đến mặt phẳng

C. .
, cho mặt phẳng

D.

.

. Khoảng cách từ điểm

bằng
1


A. . B.
Lời giải

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm
Câu 5. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

đến mặt phẳng

.

là điểm trên đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:
thỏa
.
Câu 6. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho hàm số

D.

.
.

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
2


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 8. Trong không gian
, cắt trục

, cho điểm

và song song với

A.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng đi qua

, cắt trục

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

B.

.

D.

.

, cho điểm

và song song với

A.

Gọi

và mặt phẳng

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.

3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
−3
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Câu 9. : Cho hàm số y=

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

3


Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng

và

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 12.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

và
D.

B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 14. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

. Thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 15. Cho các số thực

thuộc đoạn

.

C.

B.

bằng
.

D.

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: D

, cạnh bên SA vng góc với

. Tính
C.

.

.

lần lượt là giá

.
D.
4


Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ
vectơ

và có độ dài gấp

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

lần độ dài vectơ

, cho hai vectơ
. Khi đó tọa độ của vectơ

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

A.

ngược hướng với

là

B.

.

Câu 17. Tính

. Vectơ

.
.

.
.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

Câu 18. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

C.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và
Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.
nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
5

Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.
Câu 19.

.

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

và thể tích bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

. Chiều cao của khối chóp đã

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

và

C.

D.

Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

. Thể

, trục hoành và đường thẳng

là:

B.

C.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

.

.

đến

có

,

.
D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

là

.

Câu 24. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Thể tích khối chóp
.

C.

.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

.
7


Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp

là:

Câu 25. Cho biết

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

. Tìm ngun hàm

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

là một nguyên hàm của

.
là một nguyên hàm của

nên

.

Đặt
Câu 26.
Gọi

là một nguyên hàm của hàm

mà

. Giá trị

bằng:
8


A.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho hàm số

Gọi

B.

.

C.

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.

. Khẳng định nào đúng?

B.

C.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

D.

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

D.

trên đoạn

.

Gọi

.

.

trên đoạn

.

. Khẳng định nào đúng?

D.

.

.
Cho
Bảng biến thiên

9


Dựa vào BBT suy ra
Câu 28.

.

bằng

A.

B.

C. .
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 29. Cho hai số phức

và

.

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

và

B.

Tìm mơ đun của số phức

C.

D.

Vậy
Câu 30. Bán kính của bể nước mới là:
có đường sinh tạo với đáy một góc
giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

. Cho hình nón
. Mặt phẳng qua trục của
. Tính thể tích

B.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng
10

Theo bài ra

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

trên khoảng

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

Câu 32. Cho
A.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
C. y=x 3 + x 2 − 1.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Khẳng định nào sau đây sai?

.
.

B. y=− x 3+3 x 2 − 1.
D. y=x 3 −3 x 2+3 x .

11


A. Căn bậc 8 của 2 được viết là

.

B. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

C.
là căn bậc 5 của
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

D. Có một căn bậc hai của 4.

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất của căn bậc
Câu 35.

.

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường tròn đáy tâm

của đường tròn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

là

là

. C.

Ta có:

là điểm thuộc cung

với

. D.

.

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.

12


.
Câu 36. Cho

là số thực dương, biểu thức

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 37.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần khơng được tơ màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

A.
.
B. .
C.

.
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

13


Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

.

Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác

vng cân tại

.
14


Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là

Trường hợp
có nghiệm
thoả mãn. Vậy,
.
Câu 38. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ yêu
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

15


Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

.

. Diện tích của hình chữ nhật là

;

.

Dễ thấy

.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là

.

Số tiền nhỏ nhất là

, đáp án B.

Câu 39. Kết quả của

là:

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

Câu 40. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.

.
.

là

B.
D.
----HẾT---

16