Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (292)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

.

B.

.

D.

Cho đồ thị của hàm số

.

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho

.

.

B.

.

.

D.

.

là số thực dương, biểu thức

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. .
B. .

C. .
Đáp án đúng: B
Câu 4. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 4.
B. 8.
C. 6.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho lăng trụ tam giác đều

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và
C.

D.

.

D. 2.
.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

Gọi

là giao điểm của

và

Vậy tọa độ của điểm

. Gắn hệ trục như hình

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng

độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có

có tất cả các cạnh bằng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
2


Ta có mặt phẳng

có phương trình

Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.
.
Câu 6. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thông , Đồn trường có thể thực
hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các
lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù
hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hồn tất hoa văn trên
pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

. Diện tích của hình chữ nhật là

;
Dễ thấy

.
.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là
Số tiền nhỏ nhất là

.

.
, đáp án B.

3


Câu 7. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là

số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1540
B. 1340
C. 1440
D. 1240
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
Câu 8.

)

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

, tức là số nhân viên bằng

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường tròn đáy tâm

của đường tròn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

. C.

là điểm thuộc cung

với

là

là
. D.

.

4


Ta có:

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 9.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

.

B.

Để tốn ít vật liệu

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Ta có

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Côsi
Câu 10. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

.

Dấu

xảy ra

B.
D.

.

.
.

5

Trong không gian
A.

,mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Xét điểm
Xét điểm

D.

.

,ta có:

đúng nên
sai nên

,ta có:

Xét điểm
Câu 12.

và
cách giữa hai đường thẳng

;
. Tính khoảng

.
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
,

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

và

B.

nên D sai.

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: D

nên C sai.

sai nên
có cạnh

nên A đúng.

nên B sai.

sai nên

,ta có:

Cho hình tứ diện

Ta có

.

,ta có:

Xét điểm

Suy ra

B.

vng tại

.
.

như hình vẽ
,

,

.

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

6

.
Câu 13.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

và cạnh bên bằng

.

B.

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( 3 ).
B. P ( −1 ) .
C. P ( −2 ) .
D. P ( 0 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

. Gọi

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

D.

Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 17. Cho hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Để tính

.
.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

.

mặt phẳng đáy

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

.
.

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

, cạnh bên SA vng góc với

. Thể tích của khối chóp
B.

.

C.

bằng
.

D.

.

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:
7


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.
Câu 20.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng
8


1
A. .
8
Đáp án đúng: A

B.

(

1

3 √3

.

C.

1
.
64

D.

1
.
27

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =

Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:

1
2
2
π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8
Câu 21.

[

( )

1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

A.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho hàm số

B.

C.

D.

Gọi
A.

là giá trị lớn nhất của hàm số
.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Gọi

là giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

. Khẳng định nào đúng?

B.

D.

trên đoạn

thành điểm

.
.

. Khẳng định nào đúng?
9


A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

.

D.

.

.
Cho
Bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra
.
Câu 23. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 671,990 triệu đồng.
B. 672,150 triệu đồng.
C. 671,620 triệu đồng.
D. 680,135 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
tròn) là

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.

Câu 24. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: D

có độ dài cạnh bằng

B.

C.

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

D.
10


Câu 25. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

Câu 26. Trong không gian
là điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

và

:

, cho hai điểm
B.

Câu 27. Cho hai số phức

và

.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

C.

và

.

D.

.

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

và

B.

Tìm mơ đun của số phức

C.

D.

Vậy
Câu 28. Cho tứ diện đều

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

B.

và

D.

và

11


Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và

Câu 29. Cho biết

là một nguyên hàm của

. Tìm ngun hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

. Tìm ngun hàm

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

là một ngun hàm của

.
là một nguyên hàm của

nên

.

12


Đặt
Câu 30. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
x 2 − 3 x +2
A. y= √ x 2 − 1.
B. y=
.
x −1
x
x2
.
C. y= 2 .
D. y=
x +1
x +1
Đáp án đúng: D
Câu 31. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hồn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 2/ 03.
B. 29/ 02.
C. 28/02 .
D. 1/03.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng

việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
n
1, 04 − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
1, 04 n − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hoàn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 32. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

bằng
.

Ta có
.
Câu 33. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 30
B. 60
C. 12
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?

D. 15

13


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

D.

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Trong khơng gian

B.

.

D.

.

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và
đường thẳng

và
.

Lấy

Suy ra

.

.
.

là đường thẳng song song với

. C.

.

D.

và

song song với

và

,
đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?
.
.

Ta chọn
Vì

và

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

, cho ba đường thẳng
. Gọi

. Đường thẳng
B.

. Chiều cao của khối chóp đã

, cho ba đường thẳng

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng

A.
Lời giải

.

và thể tích bằng

.

A.

.

.
nên

và

.
14


Phương trình đường thẳng

. Chọn

Câu 37. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

. Thể tích khối chóp
.

C.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp
Câu 38.
Gọi

là:

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

biết

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Do đó

.
. Vậy

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

. Tính

.
, cho

là ảnh của

và đường thẳng

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .
15


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 40. Số các giá trị nguyên của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

để hàm số
C.

đồng biến trên
.

D. .

----HẾT---

16