Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (293)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1.
Cho đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 2. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

C.

.

thoả mãn

là một

D.

.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

.
Câu 3.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

1
A. .
8

B.

1
.
27

C.

1
.
64

D.

1

3 √3

.

1


Đáp án đúng: A

(

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3

3
3

[( ) ( )
2

]

2

h
30−h
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
2
2
π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .

Ta có =
V2
h
8

[

( )

Câu 4. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: B

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng
Câu 5.

D.

biến các điểm

biến khối tứ diện

thành khối tứ diện

Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

biến khối tứ diện

so với phương ngang. Lực có

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

so với

.
2


Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có

Suy ra

.

Câu 6. Cho hai số phức

và

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

B.

và
C.

Tìm mơ đun của số phức
D.

Vậy
Câu 7. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 15
B. 12
C. 30
D. 60
Đáp án đúng: B
Câu 8. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hoàn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 28/02.
B. 2/ 03 .
C. 29/02.
D. 1/03.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
n
1, 04 − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
n
1, 04 − 1
Theo đề ta có

=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hoàn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 9. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
3


bằng cơng thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: D

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 10. Ba học sinh ; ;

đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh cịn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 35000; 20000; 15000.
B. 35000; 25000; 10000.
C. 40000; 20000; 10000.
D. 30000; 20000; 20000.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

Học sinh
Vậy bạn

là:
góp 40000 đồng.

.

.

.
.
4


Bạn

góp 20000 đồng.

Bạn
góp 10000 đồng.
Câu 11. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?

A. 671,990 triệu đồng.
B. 671,620 triệu đồng.
C. 680,135 triệu đồng.
D. 672,150 triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
tròn) là
triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.
Câu 12.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=− x 3+3 x 2 − 1.
C. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
Đáp án đúng: D

B. y=x 3 + x 2 − 1.
D. y=x 3 −3 x 2+3 x .

Câu 13. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

của

,

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

B.

.

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

C.

.

D.

D.

.

. Thể tích của khối chóp đã cho

B.

Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

C.
Đáp án đúng: B

.

và cạnh bên bằng

C.
.
Đáp án đúng: B

A.

Tìm giá trị

.
.
, trục hoành và đường thẳng

là:

B.
D.
5


Câu 16.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Gọi

.

B.

.

D.

là một nguyên hàm của hàm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 19. Cho các số thực

thuộc đoạn

.

D.

.
.

mà
C.

. Giá trị

.

bằng:

D.

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

. Tính

lần lượt là giá

.

A.
B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

6

Câu 21. Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật. Tam giác

góc với đáy và có

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho

B.

C.

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

A.
Đáp án đúng: A

.

D.

. Biết hàm số

B.

C.

liên tục trên

và

D.

có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

A. .

Đáp án đúng: D

.

. Tính

Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng
. Gọi

D.

C.

với

bằng

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Câu 23. Cho hàm số

và

nằm trong mặt phẳng vng

.

đến

có

,

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

,

,

.
7

Ta có:

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

là

.

Câu 25. Gọi

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

phần

của hình nón

A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Gọi

là:

của hình nón

A.
Lời giải

. B.

Câu 26.

bằng
.

.
.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

A.

. Diện tích tồn

. Diện

là:
. C.

. D.

B.

.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 6.
B. 3 .
C. 2 .
D. 1.
Đáp án đúng: A
3 x +1
Câu 28. : Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
−3
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
8


A. trùng nhau.
B. song song.
C. cắt nhau.
D. chéo nhau.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thông , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một

bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hồn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

. Diện tích của hình chữ nhật là

;

.

Dễ thấy

.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là
Số tiền nhỏ nhất là
Câu 32. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
(

.
, đáp án B.

A. .
Đáp án đúng: A

Đặt

.

D.

.
thỏa mãn điều kiện

. Phần thực của số phức
C.

.

là
D.

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

9


. Phần thực của bằng .
Câu 33. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 2.
B. 8.
C. 6.

Đáp án đúng: C
Câu 34. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

là

B.

Cho hàm số

D. 4.

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
C.

Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 36. Cho lăng trụ tam giác đều

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

và
C.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

10


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác

là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
11


Mặt khác mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua ba điểm

Ta có:
Vậy

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.
Câu 37. Cho hàm số
thẳng

có đồ thị

.
. Biết

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: B

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

B. .

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy

.

, đạt khi

.

.

Câu 38. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó
A.

.

.

là điểm trên đồ thị hàm số
B.

.

B.

.

D.

.

mà có khoảng cách đến đường thẳng
C.

.

D.

.

12


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Gọi

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:

thỏa

.

Câu 40. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
vectơ

và có độ dài gấp

A.
C.
Đáp án đúng: A

lần độ dài vectơ

.
.

, cho hai vectơ
. Khi đó tọa độ của vectơ

. Vectơ
là

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

ngược hướng với

.
.

----HẾT---

13