Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (294)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1. 22.12. (T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt
phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

A.

B.

Để tốn ít vật liệu

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng
. C.

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Côsi
Dấu
xảy ra
.
Câu 3. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng

chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180

(biết 1 lít

1000

). Khi thiết kế cơng ty
1


luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị

nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
.
Câu 4. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 8.
B. 4.
C. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Thể tích khối chóp
.

C.

.

D. 6.
. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có
Hạ

.
và
2


Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp
Câu 6. Cho

là:

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

.

có
,

.

.

B.

Câu 9. Kết quả của

.

vng góc với mặt phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: C

,

.Góc giữa đường thẳng
.

C.

, tam giác
và mặt phẳng

.

D.

bằng
.

là:

A.

.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 10.

B.

.

Trong không gian

C.
Đáp án đúng: A

D.

D.

Cho hình chóp

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

vng tại

B.

.

D.

cho mặt phẳng

.

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

B.

.

.

D.

.

?

3

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
Câu 11. Cho hình chóp

nên
thuộc
.
là hình chữ nhật. Tam giác
nằm trong mặt phẳng vng

có đáy

góc với đáy và có

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 12. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: C

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng
Câu 13.

biến các điểm

thành khối tứ diện

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 3.
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì
cắt trục

Do đó, tổng

Vì

D. 0.

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị
-Đồ thị

biến khối tứ diện
D.

biến khối tứ diện

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

D.

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

bằng

tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Dễ thấy
cắt đồ thị
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.

Tiếp tuyến của

tại 3 điểm phân biệt

tại

là

(3) đúng.
4


Câu 14. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

C.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:

Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
.
Vậy phương án C đúng.
Câu 15.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là

3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

5


1
A. .
8
Đáp án đúng: A

B.

1
.
27

(

C.

1
.
64

D.

1

3 √3

.

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
2
2
π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8

[

( )

Câu 16. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

(

D.

. Phần thực của số phức

.

C.

.

thỏa mãn điều kiện

là
D.

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

. Phần thực của

bằng

.

Câu 17.
Gọi

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

. Tính

biết

B.
.

D.

.

.
.

6


Giải thích chi tiết: Đặt

.

Do đó

.
. Vậy

Câu 18. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

.
. Gọi

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Để tính

.

D.

.

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 20. Trong không gian
, cắt trục

, cho điểm

và song song với

A.

và mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng đi qua

, cắt trục
.

B.

C.
Lời giải

.

D.

B.

.

D.

.

, cho điểm

và song song với

A.

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

.

C.

Đáp án đúng: C

Gọi

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng
Mặt phẳng

có véc-tơ chỉ phương
có véc-tơ pháp tuyến
7


Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
Câu 21. Gọi
phần

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

A.

. Diện tích tồn

là:
.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Gọi

của hình nón

A.
Lời giải
Câu 22.

. B.

Câu 23. Đồ thị của hàm số

D.

.
. Diện

là:
. C.

Cho đồ thị của hàm số

C.
Đáp án đúng: B

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

A.

B.

. D.

.

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

.

.

D.

.

là đường cong nào sau đây?

8


A.

B.
C.

9


D.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

là điểm trên đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:
thỏa
.
Câu 25. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 672,150 triệu đồng.
B. 671,620 triệu đồng.
C. 671,990 triệu đồng.
D. 680,135 triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vịng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
trịn) là

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.

Câu 26. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất
A.

của
.

,

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

Tìm giá trị

.
B.

.

C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho tứ diện đều

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp

và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

Gọi

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

và

C.
và
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

và

D.

và

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy
và
Câu 28. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
xung quanh bằng

thì có diện tích

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.

.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

.

11


Diện tích xung quanh hình trụ là
.
Câu 29. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
x
x2
.
A. y= 2 .
B. y=
x +1
x +1
x 2 − 3 x +2
C. y=
D. y= √ x 2 − 1.

.
x −1
Đáp án đúng: B
Câu 30. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hồn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 29/02.
B. 1/03.
C. 28/02.
D. 2/03 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
n
1, 04 − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
1, 04 n − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 31.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 12
B. 60
C. 15
Đáp án đúng: A
Câu 33. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 34.

B.

D. 30

tại điểm A(1;-2) là:
C.

D.

12


Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường tròn đáy tâm

của đường tròn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

là điểm thuộc cung

với

là

là

. C.

. D.

Ta có:

.

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 35. Biết
. Đặt

, với

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng
.

C.

.

D.

.

.
13

Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có
.
Câu 36. Trong đợt hội trại “Khi tơi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thông , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hồn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

. Diện tích của hình chữ nhật là

;
Dễ thấy

.

.
.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là
Số tiền nhỏ nhất là
Câu 37.

, đáp án B.

Trong không gian

,mặt phẳng

A.
C.

.

.
.

đi qua điểm nào dưới đây?
B.

.

D.

.
14

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xét điểm
Xét điểm

,ta có:

đúng nên

,ta có:

Xét điểm

sai nên

,ta có:

Xét điểm

sai nên

,ta có:

A.
.
Đáp án đúng: C

nên C sai.

B.

.

C.

.

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
B.

nên D sai.

là

Câu 39. Cho lăng trụ tam giác đều

A. .
Đáp án đúng: C

nên B sai.

sai nên

Câu 38. Tập xác định của hàm số

nên A đúng.

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

và
C.

D.
.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

15


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
16


Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.

.

Câu 40. Tập nghiệm của phương trình

A.

C.
Đáp án đúng: A

B.

D.
----HẾT---

17