Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (295)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1. Kết quả của

là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

.

Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.

,mặt phẳng
.

B.

.

D.

Xét điểm

đúng nên

sai nên

,ta có:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 4. Cho hình thoi

cạnh

A.
Đáp án đúng: C

B.

nên A đúng.

nên B sai.
nên C sai.

sai nên

Câu 3. Tập xác định của hàm số

phần

.

sai nên

,ta có:

Xét điểm

.

,ta có:

,ta có:

Xét điểm

.

đi qua điểm nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Xét điểm

Câu 5. Gọi

.

nên D sai.

là
.
và

C.

.

D.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
C.

D.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

là:

.

. Diện tích tồn
1


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi
tích tồn phần

D.

của hình nón

. C.

. D.

. Khẳng định nào đúng?

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

D.

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

.

trên đoạn

.

Gọi

. Diện

là:

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

A.
. B.
Lời giải
Câu 6. Cho hàm số

Gọi

.

.

trên đoạn
.

. Khẳng định nào đúng?

D.

.

.
Cho
Bảng biến thiên

2


Dựa vào BBT suy ra
Câu 7. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

C.

.

D.

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:

.
và

. Thể

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể thực
hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ yêu cầu các
lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù
hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên
pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra
;

.

. Diện tích của hình chữ nhật là
.
3


Dễ thấy

.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là

.

Số tiền nhỏ nhất là

, đáp án B.

Câu 10. Bán kính của bể nước mới là:

. Cho hình nón

có đường sinh tạo với đáy một góc

. Mặt phẳng qua trục của

giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính thể tích
.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

Theo bài ra

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 11. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

của

,

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

Tìm giá trị

.

C.

B.

.

D.

.

.
4


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 13. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Gọi

.

có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

A.
.
Đáp án đúng: C

.

đến

có

,

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

là

Suy ra
.
Câu 14. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành

bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh thì có diện tích
xung quanh bằng
5


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.

. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

Diện tích xung quanh hình trụ là
Câu 16.

.
.

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
Đáp án đúng: D

B. Vô số.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

C.

, cho

là ảnh của

.

D.

và đường thẳng

.

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 18. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

D.

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 19. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó
A.

là điểm trên đồ thị hàm số
.

B.

.

mà có khoảng cách đến đường thẳng
C.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:

thỏa

.

Câu 20. Biết

, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.

Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có

.

Câu 21. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: B

có độ dài cạnh bằng

B.

C.

Câu 22. Cho lăng trụ tam giác
phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và
B.

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

. Thể tích khối chóp
.

C.

.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:
D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp

là:

Câu 23. Thể tích

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: B

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.

.

B.

.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.
C.

.
.

.

B.
D.

.
.

8


Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho hai số phức

và

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

và

B.

Tìm mơ đun của số phức

C.

D.

Vậy
Câu 27.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 0 .
Đáp án đúng: C

C. 2.

D. 3.

Câu 28. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.
D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:

Câu 29.
1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

thành điểm

9


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( −1 ) .
B. P ( 0 ) .
C. P ( 3 ).
D. P ( −2 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 31. Trong không gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

. Khoảng cách từ điểm

C. .

D. .

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
Câu 32. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
2
x
A. y= √ x 2 − 1.
B. y= 2 .
x +1
2
x
x − 3 x +2
.
C. y=
D. y=
.
x +1
x −1
Đáp án đúng: D
Câu 33. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 12
B. 60
C. 15
Đáp án đúng: A
Câu 34. Trong không gian

Đường thẳng
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

, cho ba đường thẳng

D. 30

,

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?
.

.

B.
D.

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

và
và

.

.
.

10

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và
đường thẳng
A.
Lời giải

và
.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

. Đường thẳng
B.

.

.
.

.

song song với

Suy ra

nên

và

.

Phương trình đường thẳng
Câu 35.

. Chọn

Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37. : Cho hàm số y=

.

D.

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
.

.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36.

A.

D.

và

Ta chọn
Vì

đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?

. C.

Lấy

là đường thẳng song song với

,

.

và cạnh bên bằng

. Thể tích của khối chóp đã cho

B.
D.

.
.

3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x

11


A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
−3
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

Đáp án đúng: B
Câu 38. Số các giá trị nguyên của tham số
bằng

để hàm số

đồng biến trên

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 39.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

1
.
64
Đáp án đúng: D

A.

B.

(

1

3 √3

.

C.

1
.
27

1
D. .
8

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3

Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
π ( 90 h2−2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h2−30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )

Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8
Câu 40.

[

( )

Trong khơng gian

cho mặt phẳng

A.
C.

.
.

. Điểm nào dưới đây thuộc
B.

.

D.

.

?

12


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhận thấy

nên
----HẾT---

thuộc

.

13