Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (297)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tởng mơđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 2. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần cịn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 680,135 triệu đồng.
B. 672,150 triệu đồng.
C. 671,620 triệu đồng.
D. 671,990 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vịng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
tròn) là

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho

là ảnh của

A.

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho hình thoi

và đường thẳng

D.
cạnh

và

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
1


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng
. Gọi

có mặt đáy

là trung điểm của đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D.
là tam giác vng tại

. Tính khoảng cách từ

.

C.

đến

có

,

và

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

là

.

Câu 6. Tìm tất cả giá trị nào của tham số

để hàm số

A.
.
B.
.
C.

Đáp án đúng: A
Câu 7.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

đạt cực đại tại
D.

.

2


Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0 .
Đáp án đúng: C
Câu 8. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hồn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 28/02.
B. 2/ 03 .
C. 29/02.
D. 1/03.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng

việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
n
1, 04 − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
1, 04 n − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hoàn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 9. Cho các số thực

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

B.

. Tính
C.

lần lượt là giá trị

.
D.

.

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho biết

B.
D.

.
.

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

3


C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

là một ngun hàm của

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

. Tìm ngun hàm

.
là một ngun hàm của

nên

.

Đặt

Câu 12. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Trong không gian
là điểm

B.
, cho hai điểm

tại điểm A(1;-2) là:
C.
và

D.
. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

A.
.
B.

.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( −2 ) .
B. P ( 0 ) .
C. P ( −1 ) .
D. P ( 3 ).
Đáp án đúng: D

.

Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

là:

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 16.

, trục hoành và đường thẳng
B.
D.

4

Gọi

là một nguyên hàm của hàm số

A.

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: A

biết

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.

Do đó

.
. Vậy

.

Câu 17. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 18. Cho hình chóp

.

C.

có đáy

B.

bằng

.

D.

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: A

và

. Gọi

.

và

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

C.

.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và
Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.
nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
5

Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.
Câu 19. Cho tứ diện đều

.
có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

B.

và

D.

và

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và

Câu 20. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo

A.

có độ dài cạnh bằng

B.

C.

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

D.
6


Đáp án đúng: A
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
vectơ

và có độ dài gấp

A.

lần độ dài vectơ

, cho hai vectơ
. Khi đó tọa độ của vectơ

.

C.

Đáp án đúng: B

. Vectơ
là

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

.

Câu 22. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: A

B. Vơ số.

lớn hơn

Có bao nhiêu giá trị ngun

?

C. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

ngược hướng với

D.

.

.

thì

BBT:

Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt
. Do
Câu 23. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Cho hàm số

và

nên

.

D.

Đồ thị của hàm số

trên

.

.

như hình vẽ

7

Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: D

bằng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

Với

có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 25. Cho lăng trụ tam giác đều

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

trục

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

và
C.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

8


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
9


Mặt khác mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua ba điểm

Ta có:
Vậy

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.

.

Câu 26.
Trong khơng gian

cho mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
Câu 27.

?

.

nên

thuộc

.

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C. Vô số.

D.

Câu 28. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

C.

.

thoả mãn

.

D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 29. Cho hai số phức

thoả mãn yêu cầu bài toán là một đương trịn có tâm

và

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hai số phức

.

D.
và

Tìm mơ đun của số phức
10


A.
Lời giải

B.

C.

D.

Vậy
Câu 30.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. trùng nhau.
B. cắt nhau.
C. chéo nhau.
D. song song.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh thì có diện tích
xung quanh bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

Diện tích xung quanh hình trụ là
Câu 33.

.
.

Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.
C.

Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

so với phương ngang. Lực có
.
.
11


Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

so với

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có

Suy ra
.
Câu 34. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 6
B. 3
C. 4
D. 12
Đáp án đúng: B
Câu 35. Trong không gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

. Khoảng cách từ điểm

D.

, cho mặt phẳng

.

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

Câu 36. Cho lăng trụ tam giác
phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và
B.

.
. Thể tích khối chóp

.

C.

.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:
D.

.

12

Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp

là:

Câu 37. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

. Thể tích của khối chóp
B.

.

C.

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

bằng
.

D.

và cạnh bên bằng

.

D.

.

. Thể tích của khối chóp đã cho

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho

, cạnh bên SA vng góc với

.
.

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Thể tích
và hai đường thẳng

.

B.

.

D.

.
.

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh trục

là
13


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
----HẾT---

14