Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (298)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1.
Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
B.
.
C. Vô số.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. song song.
B. cắt nhau.
C. chéo nhau.
D. trùng nhau.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

.

. Gọi

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

.
.

A. y=− x 3+3 x 2 − 1.
B. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
C. y=x 3 −3 x 2+3 x .
D. y=x 3 + x 2 − 1.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hồn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 29/02.
B. 2/ 03 .
C. 28/02 .
D. 1/03.
1


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
1, 04 n − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
1, 04 n − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .

1,04 −1
Vậy ngày hoàn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 6.
1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

thành điểm

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh thì có diện tích xung
quanh bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

Diện tích xung quanh hình trụ là
Câu 8. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.

Cách giải:

.
.
và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.
C.

D.

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
2


Câu 9. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.
Câu 10. Cho hàm số
thẳng

có đồ thị

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

. Biết

thuộc

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.
C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
3


Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy

.

, đạt khi

.

.

Câu 11. Số các giá trị nguyên của tham số
bằng

để hàm số

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 12. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
2

x
x
.
A. y= 2 .
B. y=
x
+1
x +1
x 2 − 3 x +2
C. y=
D. y= √ x 2 − 1.
.
x −1
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Cho đồ thị của hàm số

đồng biến trên
D.

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho

.

B.

C.

và

. Thể

D.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
4

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

trên khoảng

.

C.
Đáp án đúng: C

.

là

B.
.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

.

D.

.

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

Câu 17.
Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

so với phương ngang. Lực có
.
.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

so với

.

Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có
5


Suy ra

.

Câu 18. Cho hình thoi

cạnh

A.
Đáp án đúng: B

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

B.

Câu 19. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

và

của

C.
,

D.

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

Tìm giá trị

.

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

B.

.

C.

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

.

D.

cạnh

là điểm thuộc cung

với

.

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường trịn đáy tâm

của đường trịn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

Ta có:
Kẻ

. B.

là điểm thuộc cung

với

là

là

. C.

. D.

.

.
.
6


vng tại M có

.
.

.
Câu 21. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
Đáp án đúng: A
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0

x >− 2

{

D. 3.

{

[

2
2
2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 22. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 10
C. 12
Đáp án đúng: C

Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

, trục hoành và đường thẳng

A.

là:

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

D.

Cho hình tứ diện

có cạnh

và

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

và
B.

;
. Tính khoảng

.

.

C.

.

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
,

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra

D. 14

vng tại

.
.

như hình vẽ
,

,

.

7


Ta có

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 25. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng công thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: B

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên nguyên hàm

mô tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 26. Biết
. Đặt

, với
, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có

nên nếu

,

, thì

nên không thỏa mãn

.
8


Xét

,

, thì

, nên:
.

Từ đó ta có
.
Câu 27. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Đồ thị của hàm số

B.
D.

.
.

là đường cong nào sau đây?

A.

B.

9

C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 29. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.
B. 2 mặt phẳng.
C. 3 mặt phẳng.
D. 1 mặt phẳng.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Căn bậc 8 của 2 được viết là

.

B.

C. 1.

B. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

C.
là căn bậc 5 của
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

trên đường trịn lượng giác là?
D. 3.

D. Có một căn bậc hai của 4.

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:

.
10


Áp dụng tính chất của căn bậc
Câu 32.
Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt

. Thể tích
của khối chóp
là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 34. Tính

.

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 6
B. 4

C. 12
D. 3
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.

.

B.

.

C.

và chiều cao

.

C.

có bán kính đáy
. D.

thỏa

Thể tích

.

và chiều cao

D.
thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị

.
11


Lời giải
Ta có:

. Để

Xét hàm số

max thì

có

Suy ra
khi
Câu 37. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 1.
B. 6.
C. 2 .
D. 3 .
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

và thể tích bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

Gọi
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
Do đó

.

D.

là một nguyên hàm của hàm số

.

. Tính

.

B.
.

D.

. Chiều cao của khối chóp đã

biết

.

.
.

.
.

. Vậy
.
Câu 40. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( 0 ) .
B. P ( 3 ).
C. P ( −2 ) .
D. P ( −1 ) .
Đáp án đúng: B
----HẾT---

12