Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (299)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
2
x
x − 3 x +2
.
A. y=
B. y=
.
x +1
x −1

x2
.
D. y= √ x 2 − 1.
2
x +1
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước

C. y=

nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

.

B.

Để tốn ít vật liệu

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Ta có

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Côsi

Dấu

Câu 3. Biết
. Đặt

xảy ra
, với

, giá trị của

.
là các số tổ hợp chập

của

và

bằng
1


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.

Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có
.
Câu 4. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể thực
hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u cầu các
lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù
hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hồn tất hoa văn trên
pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

. Diện tích của hình chữ nhật là

;
Dễ thấy

.
.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là
Số tiền nhỏ nhất là

.

.
, đáp án B.
2


Câu 5. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

thoả mãn

.

D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn yêu cầu bài toán là một đương trịn có tâm
3 x +1
Câu 6. : Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
−3
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
Đáp án đúng: B

.

Câu 7. Tập nghiệm của phương trình

A.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

B.

D.
tại điểm A(1;-2) là:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 671,990 triệu đồng.
B. 680,135 triệu đồng.
C. 671,620 triệu đồng.
D. 672,150 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là

triệu đồng.

3


Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vịng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm

tròn) là

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.

Câu 10. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 4.
Đáp án đúng: C

C. 1.

Câu 11. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

trên đường tròn lượng giác là?
D. 3.
.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy tập nghiệm cần tìm là:
Câu 12.
Để tính

.
.

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho

D.

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 14.

.

B.

.

D.

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

và thể tích bằng

B.
D.

Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

.

. Chiều cao của khối chóp đã

.
.
, trục hồnh và đường thẳng

là:

B.
4


C.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

D.

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

.

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
B.

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

D.

Câu 17. Cho lăng trụ tam giác đều

A. .
Đáp án đúng: B

và cạnh bên bằng

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

và
C.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

5


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có

Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
6


Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.

.

Câu 18. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1240
B. 1440
C. 1540
D. 1340
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do

, tức là số nhân viên bằng
)

Câu 19. Bán kính của bể nước mới là:

có đường sinh tạo với đáy một góc
giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

. Cho hình nón
. Mặt phẳng qua trục của
. Tính thể tích

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

D.

.
.

7


Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:

Hình nón
Ta có
tâm của

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

Theo bài ra

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 20. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho tứ diện đều

B.

và

C.
và
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

C.

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

.

Gọi

và

và

bằng

.

D.

.

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

B.

và

D.

và

8


Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và

Câu 22. Cho các số thực

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: A

B.

. Tính

.

.

C.

D.

Câu 23. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.
D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

lần lượt là giá

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:

Câu 24.
Gọi

là một nguyên hàm của hàm

mà

. Giá trị

bằng:
9


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

D.

Câu 25. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh cịn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 30000; 20000; 20000.
B. 35000; 25000; 10000.
C. 40000; 20000; 10000.
D. 35000; 20000; 15000.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.
Bạn

.

góp 10000 đồng.

Câu 26. Gọi
phần

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

. Diện tích tồn

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

.
.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải

. B.

. Diện

là:
. C.

. D.

.

10


Câu 27. Cho biết

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

là một ngun hàm của

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

. Tìm ngun hàm

.
là một ngun hàm của

nên

.

Đặt

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho hình chóp

B.

C.

có đáy

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Gọi

C.

. Thể

D.

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

và

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

11


Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:

Suy ra:
.
Vậy phương án C đúng.
Câu 30. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:
12

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 32.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 33. Tìm tất cả giá trị nào của tham số

C.

.

để hàm số

D.

.

đạt cực đại tại

A.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 4
B. 3
C. 6
D. 12
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

1
A. .
8
Đáp án đúng: A

B.

(

1

3 √3

.

C.

1
.
64

D.

1
.
27

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =

.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
3
3
√
√

Theo giả thiết:
1
π ( 90 h2−2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h2−30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.

[

13


Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8

( )

Câu 36. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. Vơ số.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

lớn hơn

Có bao nhiêu giá trị ngun

?

.

D. .

.

thì

BBT:

Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt

. Do

Câu 37. Trong không gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

nên

.
. Khoảng cách từ điểm

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

và

C. .

, cho mặt phẳng

D. .
. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

Câu 38. Các khoảng đồng biến của hàm số

.
là
14


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 39. Cho khối lập phương

thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

phép đối xứng qua mặt phẳng
C.

biến khối tứ diện
D.

biến các điểm

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng
biến khối tứ diện
Câu 40.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0 .
B. 3.
C. 2.
Đáp án đúng: C
----HẾT---

thành khối tứ diện

D. 1.

15