Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (300)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1.
Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: D

cho mặt phẳng

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
Câu 2.
Cho hình chóp
vng tại

nên

có

vng góc với mặt phẳng

,

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

thuộc

B.

Cho hàm số

.

C.

.

,

.Góc giữa đường thẳng

?

, tam giác
và mặt phẳng

.

D.

bằng
.

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

.

B.

.

.

D.

.

bằng
1


A.

.

B.

C. .
Đáp án đúng: D
Câu 5. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

D.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Gọi
phần

.

.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

A.

là:
.

C.
Đáp án đúng: B

. Diện tích tồn

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải

. B.

. Diện

là:
. C.

. D.

Câu 7. Các khoảng đồng biến của hàm số

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 8. Biết

, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

, thì

,

, thì
, nên:

nên khơng thỏa mãn

.
2


.
Từ đó ta có
Câu 9.

.

Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: A

so với phương ngang. Lực có
.

.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

so với

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có

Suy ra
Câu 10.

.

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

.

và cạnh bên bằng

B.

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá

được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

3


Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần khơng được tơ màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

A.
.
B.
.
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng

với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

.
4


Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

vng cân tại

.

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là
5


Trường hợp

có nghiệm

thoả mãn. Vậy,

.

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

D.

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

và thể tích bằng

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 14. Cho hàm số

. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Để

B.

.

. Chiều cao của khối chóp đã

trái dấu là

C.

.

D.

.

trái dấu thì

Câu 15. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số

B.
D.

.
.

trên khoảng

là
6

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

Câu 17. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

là điểm trên đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:
thỏa
.
Câu 18.

Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

B.

.
7


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 19. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1440
B. 1240
C. 1340
D. 1540

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
Câu 20. Trong không gian

)

, cho ba đường thẳng

A.

.

và
đường thẳng

và
.

. Đường thẳng
B.

. C.
và

.

.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Lấy

,

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng

A.
Lời giải

, tức là số nhân viên bằng

là đường thẳng song song với

,
đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?
.

D.

.
.
8


Ta chọn

Vì

.

song song với

Suy ra

nên

và

.

Phương trình đường thẳng
. Chọn
.
Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 1.
D. 6.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

(

D.

.

C.

.

là
D.

thỏa mãn điều kiện

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

. Phần thực của
Câu 23. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: A

. Phần thực của số phức

đặt
B.

.

bằng

.
ta được kết quả là
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: . Đặt
. Ta có
Câu 24. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?

A. 2.
B. 8.
C. 4.
D. 6.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
ln đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
9


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Câu 26. Trong không gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

.

D.

, cho mặt phẳng

.

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Khoảng cách từ điểm

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: B

.

có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

.

.

đến

có

,

.
D.

.
10


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

là

Suy ra
.
Câu 28.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc hai của 4.

C. 0 .

D. 3.

B. Căn bậc 8 của 2 được viết là

.

11

C. Có một căn bậc n của số 0 là 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

D.

là căn bậc 5 của

là căn bậc 5 của

.

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc
Câu 30.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho hình chóp

B.

C.
có đáy

góc với đáy và có

D.

là hình chữ nhật. Tam giác

nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( 0 ) .
B. P ( −1 ) .
C. P ( −2 ) .
D. P ( 3 ).
Đáp án đúng: D
Câu 33. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điều kiện:

B. 2.

C. 3.

D. 0.

x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
{x+2>
0 {x >− 2

[

2
2
2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.

Câu 34. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.

.

B.

.

. Gọi

C.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.
12


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.
Câu 35.
Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

.

trên

như hình vẽ

13


Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: B

bằng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

Với

có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 36. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho lăng trụ tam giác đều

B.

trên đường tròn lượng giác là?
D. 4.

C. 2.

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A. .
Đáp án đúng: D

trục

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

và
C.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

14


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
15


Mặt khác mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua ba điểm

Ta có:
Vậy

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.

.

3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
−3
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .

Đáp án đúng: C

Câu 38. : Cho hàm số y=

Câu 39. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có:

Suy ra

Câu 40.

.

C.

có bán kính đáy
. D.
. Để

Xét hàm số

và chiều cao

thỏa

Thể tích

.

có giá trị lớn nhất

D.

và chiều cao

thỏa

.
Thể tích

có giá trị

.
max thì

có
khi

Cho hình tứ diện

có cạnh

và

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

vng góc với mặt phẳng

và
B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc

;

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

. Tính khoảng

.
.

C.
nên

.

D.
vng tại

.
.

như hình vẽ
16


Suy ra

Ta có

,

,

,

.

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
----HẾT---

17