Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (301)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Trong không gian,
A.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho số phức có dạng
trục

là đường cong có phương trình
B.

thích

.

D.

.

, m là số thực, điểm

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

B.

chi

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân

.

C.

tiết:

của đoạn thẳng

là

trên hệ

. Tính
.

D.

biểu

diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 3. Cho
A.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
và

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

.

.

F.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.

xác định với

là

.

C.
Đáp án đúng: A

.

. G.

.
là
. H.

.
1


Câu 5. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

và

A.

. Gọi

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Vì

là trung điểm của

là trung điểm của

Gọi

nên tọa độ điểm

và

là

là mặt phẳng trung trực của đoạn

. Gọi

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

có phương trình là:

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ

thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

cho điểm
.

là:

.
. Phép vị tự tâm
C.

.

tỉ số
D.

Câu 7. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
B. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Trong mặt phẳng tọa độ

, tìm ảnh của đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục
′

A. (C ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: A

biến điểm
.

 

.

′

B. ( C ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

2


, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải

Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .
′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.
Câu 9.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

′
′
′
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Cho lăng trụ đứng
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.
.

tất cả các cạnh bằng

B.

.

C.

. Thể tích của khối lăng trụ

.

D.

.

.
Câu 11. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

biết

là
D. .

Giải thích chi tiết:

3

Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

Câu 12. Cho

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

với

Tính giá trị biểu thức

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho hình chóp
và

B.

.

có đáy
;

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
C.

là tam giác cân tại

.

D.
, mặt bên

.

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
B. .

C. .
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

D.

bằng
.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

4


Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2

3
[
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
Câu 16. Cho hình chóp
tích
của khới chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Tính thể

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

. Tính thể tích

và

của khới chóp

.

có đáy

D.

là tam giác đều cạnh

.
và

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 17. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: A

.

B.

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

C.

.
liện tục trên

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

.
5


Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

thì đều liên tục trên

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Câu 18.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?

A.

. Hàm số

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

B.
.

đồng biến trên

và

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

D.

Trong không gian

, cho điểm

A.

. Toạ độ của vectơ

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

. B.

Ta có

. D.

. Toạ độ của vectơ

A. .
Đáp án đúng: C

.

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi
B.

Khi đó,
.

B.

C.

.

. Biết

và

bằng
.

D.

Câu 22. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy
.

là

.

nên toạ độ của vectơ là

Câu 21. Cho hàm số

.

, cho điểm

. C.

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

.

.

D.

Nghiệm của bất phương trình

A.
Lời giải

nên đều có ngun hàm

C.

.

.

và đường cao là
D.

.
.
6


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 23.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√6 .
√3 .
√2 .
A.
B.
C.
3
2
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√3 .
3

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
′

′
′
^
Suy ra (^
A C ; ( ABCD ) )=( ^
A C ; AC )=CA
C

C C √3
CA C′ =
= .
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
A C′ 3
Câu 24. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
′

′

′

′

7


C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
Đáp án đúng: B

Câu 25. Với

là số thực dương tùy ý khác ,

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

bằng

.

C.

Ta có:

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

B.

C.

. Đạo hàm của hàm số

.

.

B.
.

D.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hàm số

.

D.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

A.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 26. Cho số phức

A.

.

.

thoả mãn

là đường

.

B.

.

.

D.

.

thoả mãn

và

B.

. Tính
C.

Câu 30. Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu

D.
có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.

.
.

B.
D.

.
.
8


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 31.
Cho hàm số

nón

là

.

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình

A. 0.
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Cho mặt cầu

:

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 1.

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

C. 3.

D. 2.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

9

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

C.

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

B.

Khi đó
sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q

.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun

thoả mãn thì

. Như vậy có 1023 số.

Câu 34. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử

10


Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

là

.

Câu 35. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Ta có
Do đồ thị hàm số

. C.

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

A.
. B.
Lời giải

có ba

. D.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
11


Suy ra
.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.

Câu 36. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 37.
Viết phương trình mặt phẳng
tại

sao cho tam giác

đi qua
nhận

, biết

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.

D.
12


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do

là trực tâm tam giác

Thay

vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 38. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 39. Cho hai hàm số
hồnh độ lần lượt là

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

,

và

và

A. .
Đáp án đúng: A

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

C.

.

phương trình

và

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

là:

D. .

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

và

:

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:
13


Câu 40.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: C

B. .

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

C.
có tâm

là khoảng cách từ
và

Đường trịn

có diện tích nhỏ nhất nên

và cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là đường

.

D. .

và bán kính

.

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

và

?

Ta có
• Đặt

điểm

,

.

. Khi đó:
.

.
----HẾT---

14