Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (302)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1.
Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

lên mặt

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

của khối lăng trụ

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

, phương trình mặt cầu tâm
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
Câu 3. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: C

, bán kính bằng 3 là

, bán kính
thỏa mãn

.

.
. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

là

C.

.

và

(khi

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

1


thuộc đường trịn
Vì

bán kính

nằm ngồi

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

. Điểm

thay

.
Câu 4. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞; 0 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )

D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

cho

,

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

khi
C.

.

nhỏ nhất.
D.

thỏa mãn

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

.

Vậy
.
Câu 6. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

.

B.

.

D.

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

cho điểm

. Phép vị tự tâm

.
.
tỉ số

biến điểm
2


A.
.
B.
.
C.

.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

D.

.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3.
B. 1.
C. 4 .
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
[ 3
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6

=1
3
Câu 9. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

3


Câu 10. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Ta có
Bảng biến thiên

B.

.

C.

.

D.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Câu 12.
Viết phương trình mặt phẳng
tại

sao cho tam giác
A.

đi qua
nhận

, biết

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm
B.
4

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do
Thay

là trực tâm tam giác
vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 13. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.

.
Đáp án đúng: B

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

Ta có :
Vậy

. C.

. D.

có

C.

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

và

D.

vng góc

.
có

và

.

là hình chiếu của

lên

.

.

5


.
.
Câu 14. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh

bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.

và chiều cao bằng

. D.

. Thể tích

của khối chóp

.
C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh

và chiều cao bằng

. Thể tích

của

khối chóp bằng A.

. B.
. C.
. D.
.
Oxyz
M
(
0;
3
;−2
) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
Câu 15. Trong không gian với hệ trục toạ độ
, cho hai điểm
⃗
MN là:
A. ( 2 ;−4 ;2 ) .
B. ( 2 ; 2;−2 ) .
C. ( 1 ; 1;−1 ).
D. (−2 ;4 ;−2 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 16. Với

là số thực dương tùy ý khác ,

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

Ta có:
Câu 17. Cho
nào?

bằng
.

D.

.

.
là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

A.

.

và chiều cao

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

được cho bởi cơng thức

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:

.

Câu 18. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

, tam

.

6


Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

vng ở

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

là

.

Câu 19. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

.
1
Câu 20. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
A. 2+ ln 2.
B. 3.
C. ln 2.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính
A.

. D.

thỏa mãn

D. 4 .

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn
.

B.

.
7


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 22. Đồ thị hàm số

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 23. Cho hình chóp
tích
của khới chóp

.

C.

có đáy

B.

. B.

.

C.

D.

và

. D.

.

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có
C.

phương trình

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

và

và

.

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

là tam giác đều cạnh

và

A. .
Đáp án đúng: D

Vì hai hàm số

. Tính thể

.

Câu 24. Cho hai hàm số
,

.

và

.

có đáy

của khới chóp

. C.

hoành độ lần lượt là

D.

là tam giác đều cạnh

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp
. Tính thể tích

.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

A.

.

là:

.

và

:

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

Câu 25.
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.

.

B.

thoả mãn

là đường
.
8


C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 26. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: D

Câu 27.
Cho

D.

với

và

B.

Hàm số

C.

,

,

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

D.

. Khi đó

.

có tọa độ là

C.

Giải thích chi tiết: Có

.

và

A.

.

. Gọi

là trung điểm của

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm

. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

là trung điểm của

Gọi

D.

.

Câu 28. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

Vì

có bao

nên tọa độ điểm

và

là

là mặt phẳng trung trực của đoạn

. Gọi

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
Câu 29. Cho
A.
C.

có phương trình là:

là:

.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
xác định với
và

.
.

B.
D.

.
.
9


Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

bằng

.

Câu 31. Trong không gian

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh

C.

.

D.

, phương trình mặt cầu

.

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

Câu 32. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .
Đáp án đúng: D

.
.

Câu 33. Cho lăng trụ đứng

bằng.

.
là
B. .

.

D. .

.

tất cả các cạnh bằng

. Thể tích của khối lăng trụ
10


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 34.
Nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 35. Trong khơng gian,
A.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

C.

.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Tìm nguyên hàm

B.

.

D.

.

của hàm số

thoả mãn

A.

của đoạn thẳng

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do

.

Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

là

B.

.

D.

.
.

11


Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.

.

F.

là

. G.

Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. H.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

.
có khơng q

.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun

thoả mãn thì

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ

ba điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

. Như vậy có 1023 số.
, cho mặt cầu

,

. Tọa độ tâm

B.

.

C.
Đáp án đúng: A

và

C.

.

.

D.

. Hàm số

.

và đi qua

của mặt cầu là

Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.

có tâm nằm trên mặt phẳng

B.
D.

.

đồng biến trên

.
.

----HẾT---

12