Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (303)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Tìm ngun hàm

của hàm số

thoả mãn

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do
Câu 2.

.

Trong khơng gian

, cho điểm

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A.
Lời giải

. Toạ độ của vectơ

. B.

. C.

Ta có
Câu 3.

B.

.

D.

.

, cho điểm
. D.

. Toạ độ của vectơ

nên toạ độ của vectơ là

.

là

.
.

Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.

là

. Hàm số
B.

đồng biến trên

.
1


C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 4. Cho

D.

và

.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

B.

.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

và

cho

xác định với

,

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

.

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

.

thay

khi
C.

.

thỏa mãn

nhỏ nhất.

D.

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

Vậy

Câu 6. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

.

có

và

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

.

.

,
C.

. Khi đó
.

bằng
D.

.

.
.
2


Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

.

Đặt

. Đổi cận:

.

Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 7. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1
A. 2+lo g a b .
B. +lo g a b.
2
1 1
C. + lo g a b .
D. 2+2 lo ga b .
2 2
Đáp án đúng: A

Câu 8.
Viết phương trình mặt phẳng
tại

sao cho tam giác

đi qua

, biết

nhận

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử

Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.
3


Do
Ta có:

Do
Thay

là trực tâm tam giác
vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 9. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

4


Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 10.

là

.

, tìm ảnh của đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: B

.

, tìm ảnh của đường tròn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.

Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .
′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′

′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.

Câu 11. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

B.

.

A.
. B.
Lời giải

Ta có :

. C.

. D.

có

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng

′

′
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

và

D.

vng góc

.
có

và

.

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
5


.
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: B

cho điểm

B.

. Phép vị tự tâm

.

C.

Câu 13. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

tỉ số

.

D.

.

trên đường tròn lượng giác là?
D. 4.

C. 2.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

A.

biến điểm

là

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Phương trình
A. 6
Đáp án đúng: A

B. 2

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 4

Giải thích chi tiết: Phương trình
Câu 16. Cho hàm số

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

thoả mãn

A.
Đáp án đúng: B

và

. Tính

B.

C.

Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: A

D. 3

B.

D.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q

.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun

thoả mãn thì

. Như vậy có 1023 số.
6


Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

A.
.

Đáp án đúng: A
Câu 19.

, cho mặt cầu

,

. Tọa độ tâm

B.

.

Trong không gian, cho tam giác vuông

của hình nón, nhận được khi quay tam giác

và đi qua

của mặt cầu là
C.

tại

có tâm nằm trên mặt phẳng

,

.

D.

và

. Tính độ dài đường sinh

xung quanh trục

A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 20.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường parabol.
C. Một đường tròn.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

thỏa mãn

.

là
B. Một đường thẳng.
D. Một đường Elip.

trên

A.

B.

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

7

Đáp án đúng: D
Câu 22. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 1 ; 1;−1 ).
B. ( 2 ; 2;−2 ) .
C. (−2 ;4 ;−2 ) .
D. ( 2 ;−4 ;2 ) .
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

Câu 24. Cho hàm số
điểm cực trị là

. Với mỗi

hạn bởi các đường:

,

,

,
B.

và

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
. Đạo hàm của hàm số

C. .

bằng

.

C.

D.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

D.

B.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
và chiều cao

Câu 28. Số phức liên hợp của số phức

.

được cho bởi công thức

.
.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:

C. .
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

A. .

.

là

C.
.
Đáp án đúng: B

A.

là diện tích hình phẳng giới

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số ngun?

.

B.

, gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Câu 25. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác

Câu 27. Cho
nào?

.

có hai

là hằng số tùy ý thuộc đoạn

. Biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

A.

D.

. Biết hàm số

,

,

.

.

là

.

B. .

.

D. .

.
.
8


Câu 29. Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng
A.

.
Đáp án đúng: B

được tính theo cơng thức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số
A.
Lời giải

C.

. C.

.

. D.

được tính theo cơng thức
.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo công thức:

D.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hồnh và hai đường thẳng
. B.

.

, trục hoành và hai đường thẳng

được

.

Câu 30. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
C. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

 

B.

.

C.

.

D.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
9


.
Câu 32. Cho hai hàm số
hoành độ lần lượt là

,

và

và

A. .
Đáp án đúng: A

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

C.

và

.

D. .

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

và

phương trình

là:

và

:

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 9.
B. 8.
C. 10.
Đáp án đúng: A

là:

và

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

là:
D. 7.
và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:
Câu 34.

.

Trong không gian

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến
mặt phẳng chứa
đường trịn
,
đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: B

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

di động nằm ngồi

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

. Từ điểm

. Từ điểm

.

và nằm trong

. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

.

D.

của

.

10


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

,

;

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

.
,

là điểm cố định và

và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
11


Do

.

Do

cố định và

định

có tâm

Câu 35. Với

khơng đổi với

, bán kính

nên

thuộc vào đường tròn cố

.

là số thực dương tùy ý khác ,

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

là cố định thuộc

B.

bằng

.

C.

Ta có:

.

D.

.

.

Câu 36. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

là bán kính của mặt cầu

.

.

.
và
12

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 37. Cho số phức có dạng
hệ trục

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

, m là số thực, điểm

B.

thích

chi

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân

.

C.

tiết:

. Tính

.

biểu

trên

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 38. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. C.

. D.

Ta có
Do đồ thị hàm số

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

A.
. B.
Lời giải

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.
;

và trục

là

13


.
Câu 39. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C. .

là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

Câu 40.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là :

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải
Vì

. B.

. C.

. D.

là :
.

.
----HẾT---

14