Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (304)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 2. Cho

C.

với

A.
Đáp án đúng: D

D.

C.
cho

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

cho điểm

B.

.

D.

.

C.

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác
A.

B.

của đoạn thẳng

. Phép vị tự tâm

.

Trong không gian, cho tam giác vuông

.

D.
. Toạ độ trung điểm

.

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

.

Tính giá trị biểu thức

B.

Câu 3. Trong không gian,
A.

.

,

tỉ số

.

D.

và

xung quanh trục

là

biến điểm
.

. Tính đợ dài đường sinh
.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vuông tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác

.
1


Câu 6. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

là điểm thuộc cung

.

C.
Đáp án đúng: A

cạnh

với

sao cho
B.

.

D.

là đường kính của

. Khi đó, thể tích

của khối tứ

và đường cao là

.

.
.

Câu 7. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
và đường cao là

.
A.
Câu 8.

. B.

Cho hàm số

. C.

. D.

có đạo hàm

Đặt

Gọi

.
liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

A.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

2


Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình

có đúng một nghiệm thuộc

Câu 9. Trong khơng gian
, phương trình mặt cầu
và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

có tâm nằm trên đường thẳng
B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là

A.

. B.

C.
Lời giải

.

Gọi

là tâm và

là bán kính của mặt cầu

.
D.

.
.
3


Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

và

Phương trình mặt cầu
:
Câu 10. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ đó bằng

.
và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Vậy

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

C.

là hình vng.

.
.
4


Câu 11. Cho hàm số

thoả mãn

A.
Đáp án đúng: B

và

. Tính

B.

C.

D.

Câu 12. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

là
là

.

B.
C.

.
.

D.
.
VẬN DỤNG CAO
Đáp án đúng: B
Câu 13. Trong khơng gian
phẳng

, mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
. B.

. C.

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

Đường thẳng

Mặt phẳng

và vng góc với mặt

có phương trình là

A.

A.
Lời giải

chứa đường thẳng

. D.

.

.

.

.
chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

Vậy phương trình của mặt phẳng
Câu 14. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

.

.

.

.
.
5


(3): Mọi hàm số đạo hàm trên
(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: D

đều có nguyên hàm trên

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
B. .

C.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.

.

D.

liện tục trên

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

.

thì đều liên tục trên

nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

Câu 15. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: A

C. 4.

Câu 16. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh

và chiều cao bằng

bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.

. D.

trên đường tròn lượng giác là?
D. 3.
. Thể tích

C.

D.
và chiều cao bằng

khối chóp bằng A.
. B.
. C.
. D.
Câu 17. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng

1
A. 2+2 lo ga b .
B. +lo g a b.
2
1 1
C. + lo g a b .
D. 2+lo g a b .
2 2
Đáp án đúng: D

.

Hàm
;

A. 8.
Đáp án đúng: A

B. 10.

,

số

nhận

và

của

và đường thẳng

giá

. Tìm giá trị của
C. 9.

. Thể tích

.

Câu 18. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
,

của khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh

bằng

.

trị

không

âm

và

.
D. 7.

6


Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

,

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

.

,

,

,

là

.
.
7


Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, suy ra

.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q

.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

thoả mãn

.

có khơng q

số ngun

thoả

mãn
A.

.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun
Câu 20.

thoả mãn thì

. Như vậy có 1023 số.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Câu 21. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 22.

.
.

thoả mãn

là đường
.

D.

.

là
B. .

.

D. .

.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
thỏa mãn
là
A. Một đường thẳng.
B. Một đường tròn.
C. Một đường parabol.
D. Một đường Elip.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

8


Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 2.
B. 1.
C. 4 .
D. 3.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
[ 3
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3

Câu 24. Tính
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
9

A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 25.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

đi qua
C.

có tâm

là khoảng cách từ
và

B.

sao cho tổng

D.
,

vng góc với

D.
,

trên

.

. Gọi

là điểm thuộc

.

.
.

nằm về hai phía mặt phẳng

.

.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của

.

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm
B.

Giải thích chi tiết: Hai điểm

thuộc

. Khi đó:
.

, cho hai điểm

C.
.
Đáp án đúng: C

Vậy điểm

là bán kính đường trịn

C.

.

Vì

,

.

.

.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

nằm trong mặt cầu

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

mặt phẳng

.

,

có diện tích nhỏ nhất nên

Câu 26. Đồ thị hàm số

D. .

nên
đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

Đường tròn

cầu

theo thiết diện là đường

.

và bán kính

Ta có
• Đặt

mặt

?

B. .

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

và

và cắt

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: A

điểm

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

với

, hay

.
10

Vậy
.
Câu 28. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 29. Cho hình chóp
tích
của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

. B.

.

của khối chóp

. C.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

là tam giác đều cạnh

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.
Câu 30.

B.

và

. Tính thể

.

B.

. Tính thể tích

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

. D.

.

có đáy

D.

.

là tam giác đều cạnh

và

.
.

, tìm ảnh của đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′

A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .

.

, tìm ảnh của đường tròn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường tròn ( C ′ ) :¿.

Câu 31. Với

là số thực dương tùy ý khác ,

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

′

′

′
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

bằng
C.

.

D.

.

11


Ta có:

.

Câu 32. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

C.
vng ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 33.

là

.

Trong mặt phẳng phức, gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,

,

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
12


A.
Lời giải

.

B.

. C.

. D.

Câu 34. Cho lăng trụ đứng
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

tất cả các cạnh bằng

B.

.

C.

. Thể tích của khối lăng trụ

.

D.

.

.
Câu 35.
Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên mặt
và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho
nào?
A.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 37. Trong không gian
qua hai điểm

,

và chiều cao

được cho bởi công thức

.

, cho mặt cầu
và cắt

.

. Gọi
theo giao tuyến là đường trịn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là
13


tâm của

và đáy là là đường trịn

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

Vì

và bán kính
đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt

.
,

nên

và

.

.
, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:
khi

.
.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó
.
Câu 38. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 1 ; 1;−1 ).
B. (−2 ;4 ;−2 ) .
C. ( 2 ; 2;−2 ) .
D. ( 2 ;−4 ;2 ) .
Đáp án đúng: D
Câu 39.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính
A.

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn
.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 40. Cho 4 mệnh đề:

B.
D.

.
.

14


(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 2.
B. 4 .
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
----HẾT---

15