Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (305)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1. Cho
A. 2.
Đáp án đúng: D

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 5.
C. 1.

để

?
D. 3.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của để
?
Câu 2. Cho khối lập phương có cạnh bằng Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 3. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: B

C.

D.
, bán kính bằng 3 là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
, bán kính
là

.
Câu 4. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 4 .
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 5.
1


Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Giá trị lớn nhất của

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

C.

D.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó

cho điểm
.

. Phép vị tự tâm
C.

Câu 7. Hàm số

.

tỉ số

biến điểm

D.

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

bất kì nội tiếp mặt cầu

B.

.

C.

.

D.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng

2


.
Câu 8. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

.

.

C.

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: B

.

D.

C. 1.

D. 4.

C.

D.

.

Câu 10. Tính
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 11. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: D

với
B.

Câu 12. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. 3.
Đáp án đúng: C

B. ln 2.

và
C.

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 2+ ln 2.

Hàm số

có bao

D.

D. 4 .
3

Câu 13.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 0.

Trong không gian

, cho điểm

A.
C.
Đáp án đúng: A

. B.

B.

.

D.

. C.

Ta có

. D.

A.

.
. Toạ độ của vectơ

là

.
.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16.

D.

Cho hàm số

là

.

, cho điểm

nên toạ độ của vectơ là

Câu 15. Trong không gian,

D. 1.

. Toạ độ của vectơ

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

C. 3.

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

của đoạn thẳng

là

.
.

và

. Tính tích phân

.

4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.

. B.
Lời giải

và

. C.

. Tính tích phân

. D.

.
có đồ thị như hình

.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó
Câu 17.
Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.

.
, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục

B. ( C ′ ) :¿.

.

5


C. (C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: B

D. (C ′ ) : ¿.
, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .
′

D Ox ( I)=I (5 ; 3).
′
′
′
, khi đó (C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

′

Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.

Câu 18. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A. .
B.
.
Đáp án đúng: D

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng

. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

Câu 19.
Nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

D.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.
C.
Đáp án đúng: C

thoả mãn

là đường

.

B.

.

.

D.

.
6


Câu 21. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: B

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần
của hình trụ đó bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

7


Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

là hình vng.

.

Vậy

.

Câu 23. Đồ thị hàm số

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 24. Cho hai hàm số
hoành độ lần lượt là

,

.

và

và

A. .
Đáp án đúng: A

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

phương trình

và

.

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có
và

C. .

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

D.

D.

là:
.

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

:

,

và

nên

.

Khi đó:
8


Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

Câu 25.
Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

trên

A.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: C

.

B.

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D.

C.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.
liện tục trên

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

đều có ngun hàm trên

.

thì đều liên tục trên

nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

sao cho tổng

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

, cho hai điểm

,

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

. Gọi

.

là điểm thuộc

.
9


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Hai điểm
Vì

,

vng góc với

Vậy điểm

thuộc

Vậy
Câu 28.

bằng

.

.
có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

với

, hay

.

.

Cho hình lăng trụ
phẳng

trên

.

nằm về hai phía mặt phẳng

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của

.

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

lên mặt

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

trên khoảng

là

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 30. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

. D.

.
10


Câu 31. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là
là

A.
.
VẬN DỤNG CAO
B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Trong khơng gian
phẳng

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng góc với mặt

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
A.
Lời giải

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

có phương trình là

. B.

. C.

. D.

Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

.

.

.

.

Mặt phẳng

chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

Câu 33. Phương trình
A. 2
Đáp án đúng: B

.

B. 6

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 4

Giải thích chi tiết: Phương trình
Câu 34.
khơng

gian

với

D. 3

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
hệ

tọa

độ

. Mặt phẳng
trịn

.

.

Vậy phương trình của mặt phẳng

Trong

và vng

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn

cho
đi qua

điểm
và cắt

và

mặt

cầu

theo thiết diện là đường

?
11


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Ta có
• Đặt

là khoảng cách từ
và

.
nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

,

có diện tích nhỏ nhất nên

Câu 35. Trong không gian

.

nên
đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

Đường trịn

D.

.
. Khi đó:
.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.
12


Câu 36. Cho

với

A.
Đáp án đúng: A

Tính giá trị biểu thức

B.

C.

D.

Câu 37. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 7.
B. 8.
C. 9.
Đáp án đúng: C

và

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

là:
D. 10.
và

là:

. Khi đó

bằng

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

Câu 38. Cho hàm số
A.
.

Đáp án đúng: C

.

có

và
B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

.

.

.
.

Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

Đặt

D.

.

. Đổi cận:

.

13


Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 39. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 40. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là
A.
C.
Đáp án đúng: B

trên đoạn

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

bằng

C.
, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

D.
. Khi đó diện tích tồn

B.
D.
----HẾT---

14