Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (306)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A. 0.
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 2.

Câu 2. Hàm số

D. 3.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

C. 1.

B.

.

C.

.

D.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 3.

1


Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

bằng

. Từ điểm
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

bằng

D.

Khi đó

, cho mặt cầu

. Tìm số điểm

như hình vẽ. Thể tích khối

đạt giá trị lớn nhất.

Như bài trên tìm được GTLN của

song với

. Giá trị lớn nhất của

C.

nhỏ nhất

Câu 4. Trong khơng gian

bất kì nội tiếp mặt cầu

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

có tâm

C.
, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

2


Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 5.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: C

C.
có tâm

là khoảng cách từ
và

Đường tròn
Câu 6. Với

khi và chỉ khi

là số thực dương tùy ý khác ,

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

.

cầu

D. .
.
nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

.

,

. Khi đó:
.

.
bằng
C.

Ta có:

mặt

theo thiết diện là đường

nên

đến mặt phẳng

có diện tích nhỏ nhất nên

và cắt

và bán kính

Ta có
• Đặt

và

?

B. .

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

điểm

.

D.

.

.

Câu 7. Tính

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
Lời giải

B.

C.

D.
3


Phương pháp:

Cách giải:

Câu 8. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
A. 2+lo g a b .
B. 2+2 lo ga b.
1
1 1

C. +lo g a b.
D. + lo g a b .
2
2 2
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Cho

,

,

A.
.
Đáp án đúng: D

. Khi đó

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Có

.

D.

.

.

Câu 10. Trong khơng gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.

là tâm của mặt cầu

tại hai điểm

sao cho

.

C.
Đáp án đúng: A

.

cắt mặt cầu
A.

.

Ta có:

. Phương trình của mặt cầu

.

cho điểm

tại hai điểm

là

.

D.

là tâm của mặt cầu

sao cho

. B.

C.
Lời giải

và đường thẳng

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

có tọa độ là

:

. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:
Phương trình mặt cầu:

.

.
4


Câu 11. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .
Đáp án đúng: B

là

.

B. .

.

D. .

Câu 12. Tìm nguyên hàm

của hàm số

.
.

thoả mãn

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do

.

Câu 13. Trong khơng gian
phẳng

, mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
. B.

. C.

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

Đường thẳng

Mặt phẳng

và vng góc với mặt

có phương trình là

A.

A.
Lời giải

chứa đường thẳng

. D.

.

.
.

.
chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

Vậy phương trình của mặt phẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

.

.
.
5


Câu 14.
. Đạo hàm của hàm số

A.

là

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho
nào?
A.

B.
.

.

D.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
và chiều cao

hệ trục

.

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

thích

B.
chi

.

, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình

tiết:

.

được cho bởi cơng thức

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 16. Cho số phức có dạng

.

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân
C.
biểu

trên

. Tính

.

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 17.
Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

trên

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

6


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

là điểm thuộc cung

với

sao cho

.
.

của khối tứ

có tâm nằm trên mặt phẳng

và đi qua

.

D.

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

,

.

, cho mặt cầu

. Tọa độ tâm

là đường kính của

. Khi đó, thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: A

ba điểm

cạnh

của mặt cầu là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

.

C.

Câu 21. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

. Gọi

.

là trung điểm của

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của

?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Gọi

D.

và

A.

Vì

.

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là mặt phẳng trung trực của đoạn

và

là

. Gọi

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

có phương trình là:
7


Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
Câu 22. Cho hàm số

là:

.

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

Khi đó,

. Biết

và

bằng

A.
.
B.
.
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√3 .
√3 .
√2 .
A.
B.
C.

2
3
2
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

D.

.

√6 .
3

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

8


Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
′
′

′
^
Suy ra (^
A C ; ( ABCD ) )=( ^
A C ; AC )=CA
C
CA C =
Đặt C C ′ =a , khi đó A C′ =a √ 3 , tam giác CA C′ vuông tại C nên sin ^
′

Câu 24. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

C C √3
= .
′
3
AC
′

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 25. Cho hình chóp
tích

của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

có đáy

là tam giác đều cạnh

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.

. B.

. C.

tâm của

. Tính thể

B.

là tam giác đều cạnh

và

Hàm số

có bao

và
C.

D.

, cho mặt cầu
và cắt

và đáy là là đường trịn

.

.
với

,

D.

.

. D.

Câu 27. Trong khơng gian
qua hai điểm

và

.

có đáy

của khối chóp

Câu 26. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: C

D.

.
B.

. Tính thể tích

.

bằng

. Gọi

theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
9


• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra

.
,

nên

và

.

.

• Đặt

, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó

.

Câu 28. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 29. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: C

C.

B.

Câu 30. Cho

.

D.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?

A.

và

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

B.
.

Viết phương trình mặt phẳng
tại

.

sao cho tam giác

.

D.

đi qua

xác định với

, biết

nhận

cắt trục

.

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.
10


Do
Ta có:

Do

là trực tâm tam giác

Thay

vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 32. Cho phương trình
trên là
A.
.
Đáp án đúng: A

. Tổng các nghiệm của phương trình
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 33. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.
C.

là
là

.
.

D.
.
VẬN DỤNG CAO
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho hai hàm số
hoành độ lần lượt là

,

và

và

A. .
Đáp án đúng: B

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số
phương trình

và

và
D. .
và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

là:

:

,

và

nên

.

Khi đó:
11


Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

Câu 35. Tìm nguyên hàm của hàm số

là:

.

A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Câu 36.
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

.

Câu 38. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
B. 3.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.

D.

Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

A. ln 2.
Đáp án đúng: C
Câu 39.

là đường

B.

.

B.

thoả mãn

.

. Phép vị tự tâm
C.

.

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 2+ ln 2.

tỉ số
D.

biến điểm
.

D. 4 .

là :
12


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

. B.

Vì

. C.

. D.

là :
.

.

Câu 40. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 9.
Đáp án đúng: D

,

B. 10.

số

nhận

và

và đường thẳng

giá

. Tìm giá trị của

trị

khơng

âm

và

.

C. 7.

D. 8.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

và
có đạo hàm trên

,
và

,

.
.

, suy ra

13


Thay

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

,

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

.

,

,

,

là

.
.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

, suy ra
----HẾT---

.

14