Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (307)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 0.

Trong mặt phẳng phức, gọi

C. 1.

D. 2.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải
Câu 3.
Trong

.

không

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

gian

với

hệ

tọa

. D.

độ

cho

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

B.

.

điểm

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: A

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

. Mặt phẳng
tròn

D.

và

và cắt

cầu

theo thiết diện là đường

?
C. .

có tâm

mặt

và bán kính

D.

.

.
1


Ta có
• Đặt

là khoảng cách từ
và

Đường trịn

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

.
. Khi đó:

,

có diện tích nhỏ nhất nên

.

.

Câu 4. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

.

và

A.

. Gọi

là trung điểm của

. Viết

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Gọi

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

Vì

D.

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

và

. Gọi

là

là mặt phẳng trung trực của đoạn

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

có phương trình là:

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là:

.

sao cho ứng với mỗi

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

C.

có khơng q
.

sao cho ứng với mỗi

số ngun
D.

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn
2


A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun

thoả mãn thì

. Như vậy có 1023 số.

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

.

B.

.

D.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Câu 8. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A. .
B.
.
Đáp án đúng: D

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:

3

Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

Câu 9. Trong khơng gian

A.
C.
Đáp án đúng: D

là tâm của mặt cầu

tại hai điểm

sao cho

.

.

D.

.

cho điểm

tại hai điểm

.

là

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

Ta có:

.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

là tâm của mặt cầu

sao cho

. B.

C.

Lời giải

. Phương trình của mặt cầu

B.

cắt mặt cầu

là:

và đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

của

.

cho điểm

cắt mặt cầu

A.

. Từ đó ta có bán kính

:

. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:
Câu 10.
Trong khơng gian

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến
mặt phẳng chứa
đường trịn
,
đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: C

.
và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

.

di động nằm ngoài

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

. Từ điểm

. Từ điểm
và nằm trong
. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

.

D.

của

.

4

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

,

;

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

.
,

là điểm cố định và

và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
5


Do

.

Do

cố định và

định

có tâm

khơng đổi với

, bán kính

Câu 11. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: A

là cố định thuộc

nên

thuộc vào đường trịn cố

.
với
B.

Câu 12. Trong khơng gian

và
C.

, phương trình mặt cầu tâm

A.
C.

Đáp án đúng: A

Hàm số
D.
, bán kính bằng 3 là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
Câu 13. Cho

với

có bao

, bán kính

là

.

Tính giá trị biểu thức

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 1 ; 1;−1 ).
B. ( 2 ; 2;−2 ) .
C. ( 2 ;−4 ;2 ) .
D. (−2 ;4 ;−2 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

có

.

và

D.

vng góc

.
có

và

.

6


Ta có :

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.

Câu 16. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 17. Đồ thị hàm số

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
7


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Cho

B.

,

A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

,
B.

A.

D.

. Khi đó
.

C.

Giải thích chi tiết: Có
Câu 19.
Nghiệm của bất phương trình

.

.

có tọa độ là
.

D.

.

.

là
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√2 .
√3 .
√6 .
A.
B.
C.
2
3
3
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√3 .
2

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

8


Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
′
′
′
^
Suy ra (^
A C ; ( ABCD ) )=( ^
A C ; AC )=CA
C

C C √3
′
CA C =
= .

Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
′
3
AC
′

′

Câu 21. Cho hai hàm số
hoành độ lần lượt là

,

′

′

và

và

A. .
Đáp án đúng: D

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

và

phương trình

và

là:
.

và

:

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

Câu 22. Tính
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
Lời giải

B.

C.

D.
9


Phương pháp:

Cách giải:

Câu 23.
Viết phương trình mặt phẳng
tại

đi qua

sao cho tam giác

, biết

nhận

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do
Thay

là trực tâm tam giác

vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 24. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: B

C.

B.

Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

D.

trên đoạn

B.

bằng

C.

D.

Câu 26. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

và đường cao là
D.

.
.
10


Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

.

A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.

.

F.

là

. G.

. H.

Câu 28. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Câu 29. Cho lăng trụ đứng
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

.

tất cả các cạnh bằng

B.

.

C.

. Thể tích của khối lăng trụ

.

D.

.

.
Câu 30. Cho phương trình

trên là
A.
.
Đáp án đúng: C

. Tổng các nghiệm của phương trình
B.

.

C.

Câu 31. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
ba điểm
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

,

, cho mặt cầu

,

. Tọa độ tâm

B.

.

.

D.

.

có tâm nằm trên mặt phẳng

và đi qua

của mặt cầu là
C.

.

D.

.

11


Cho hàm số

có đạo hàm

Đặt

Gọi

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

A.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

Dựa vào đồ thị, ta có

•
•
Từ BBT suy ra phương trình

có đúng một nghiệm thuộc

12


Câu 33.
, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .

.

, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′

′

′
′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.
Câu 34. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần
của hình trụ đó bằng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

13


Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

là hình vng.

.

Vậy
.
Câu 35. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

.

B.

.

D.

.
.

Câu 36. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vng ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và
14


Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

Câu 37. Cho
nào?
A.

là

.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

C.
Đáp án đúng: A

được cho bởi cơng thức

.

.

.
. Khi đó diện tích tồn

B.

C.
Đáp án đúng: D

A.

.

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

A.

Câu 39. Đạo hàm của hàm số

và chiều cao

D.
là
B.
D.
15


Câu 40.

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

trên

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.
D.
----HẾT---

16