Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (308)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
Đáp án đúng: B

z1 

5 i
, z2 (1  i ) 2 , z3  5  i  (2i ) 2 .
2  3i

ïìï m+ n > 0
.
í
ïï 7 + 2( 2m+ n) < 0
ỵ

Câu 2. Cho hàm số f ( x) = x + mx + nx - 1 với m,  nỴ ¡ và

nhiêu điểm cực trị?
A. 5.
B. 11.
C. 2.
Đáp án đúng: B
3

2

2

Hàm số

g( x) = f ( x )

có bao

D. 9.
2

2

S : x  1   y  2    z  3 27

Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   
. Gọi   là mặt phẳng đi
A 0;0;  4  B  2;0;0 
S
C
qua hai điểm 

,
và cắt   theo giao tuyến là đường tròn   sao cho khối nón đỉnh là
S
C
 : ax  by  z  c 0
tâm của   và đáy là là đường trịn   có thể tích lớn nhất. Biết rằng  
, khi đó
a  bc ?
A. 8 .
B.  4 .
C. 2 .
D. 0 .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
S
I 1;  2;3
• Mặt cầu   có tâm 
và bán kính R 3 3 .
 : ax  by  z  c 0
A 0;0;  4  B  2;0;0 
Vì  
đi qua hai điểm 
,
nên c  4 và a 2 .
 : 2 x  by  z  4 0
Suy ra  
.

1

2
2
2
• Đặt IH x , với 0  x  3 3 ta có r  R  x  27  x .
1
1
1
π  27  x 2  .  27  x 2  .2 x 2
V  πr 2 IH  π  27  x 2  x 
3 2
18π .
3
3
Thể tích khối nón là:

Vmax 18π khi 27  x 2  x 2  x 3 .
2b  5

2
2
d I; 
b 2  5 3   2b  5  9  b  5   b 2 .
• Khi đó,    
Vậy khi đó a  b  c  4 .
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 4 2.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

f  x   x3  6 x

trên đoạn

B. 4.

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

  1;20

C. 5.

y = x g trên

A.

bằng
D.  5.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

3
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) sin x.sin 3 x .
3  sin 2 x sin 4 x  1 
sin 6 x 
f ( x)dx 8  2  4   8  x  6   C
A.
.

B.

1  sin 2 x sin 4 x  3 
sin 6 x 
f ( x)dx 8  2  4   8  x  6   C
.
C.

3  sin 2 x sin 4 x  1 
sin 6 x 

 x
 C
2
4  8
6 
.

f ( x)dx 8 

D.

3  sin 2 x sin 4 x  1 
sin 6 x 

  x
 C
2
4  8
6 
.

f ( x)dx 8 

Đáp án đúng: C

2


3sin x  sin 3 x
x.sin 3 xdx 
.sin 3 xdx
4
3
1
3
1
 2sin x.sin 3 xdx  2sin 2 3 xdx   cos 2 x  cos 4 x  dx   1  cos 6 x  dx
8
8
8
8

3  sin 2 x sin 4 x  1 
sin 6 x 
 

  x
 C
8
2
4
8
6




Giải thích chi tiết:
Câu 7.

sin

3

Trong mặt phẳng phức, gọi
lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 3  2i , z2 3  2i ,
z3  3  2i . Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

G  3;  2 
A.
Đáp án đúng: B

 2
G  1; 
C.  3  .

2

G  1;  
3.
B. 

D.

G  3; 2 

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
z1 3  2i , z2 3  2i , z3  3  2i . Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
2
 2

G  1; 
G  1;  
G  3; 2 
G  3;  2 
3.

A.
B.  3  . C.

. D.
Lời giải
Câu 8. Cho a  0, a 1 . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
A. log a x xác định với x   .
n
C. log a x n.log a x(x  0, n 0) .

B. log a 1 a và log a a 1 .
D. log a ( xy ) log a x.log a y .

Đáp án đúng: C
Câu 9. Đạo hàm của hàm số
3
.
3 x  2  ln x

A.
1
.
3 x  2  ln 2

C.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Trong mặt phẳng tọa độ
A. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿.
Đáp án đúng: B

y log 2  3 x  2 

là
B.

3
.
 3x  2  ln 2

3
.
D. 3 x  2

, tìm ảnh của đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) :¿.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3) , R=4 .

.

, tìm ảnh của đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục

3

D Ox ( I )=I ′ (5 ; 3).
′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.

′
′
′
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ; 3), R =R=4 .

x 1 y z 2
d:
 
P

Oxyz
1
2
 1 và vuông góc với mặt
Câu 11. Trong khơng gian
, mặt phẳng
chứa đường thẳng
Oxy 
phẳng 
có phương trình là
A. 2 x  y  2 0 .
B. 2 x  y  2 0 .

C. x  2 y  1 0 .
Đáp án đúng: A

D. 2 x  y  2 0 .

 P

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng
chứa đường thẳng
Oxy 
góc với mặt phẳng 
có phương trình là
A. 2 x  y  2 0 . B. x  2 y  1 0 . C. 2 x  y  2 0 . D. 2 x  y  2 0 .
Lời giải

u
 1; 2;  1
Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương
.

k  0;0;1
Mặt phẳng Oxy có một véctơ pháp tuyến
.
 
n  u, k   2;  1;0 
Ta có:
.

 P

Mặt phẳng

d:

x 1 y z 2
 
1
2
 1 và vuông


P
n  2;  1;0 

Oxy

d
chứa và vng góc với
mặt phẳng
có một véctơ pháp tuyến là
.

Mặt khác mặt phẳng

 P

 P  đi qua điểm A  1;0; 2  .
chứa đường thẳng d nên

Vậy phương trình của mặt phẳng

Câu 12.

 P  :2  x  1   y  0  0  2 x 

y  2 0

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

thoả mãn

B.

.

là đường
.

D.

.

2
Câu 13. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2 cos x  5cos x  3 0 trên đường tròn lượng giác là?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

Viết phương trình mặt phẳng
tại

sao cho tam giác
A.

đi qua
nhận

, biết

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm
B.
4


C.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do

là trực tâm tam giác

Thay

vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 15. Cho số phức z 3  2i . Tìm số phức w 2i.z  z .
A. w  1  4i .
B. w 4  7i .

C. w 4  7i .

D. w 9  2i .

Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho khối lập phương có cạnh bằng a. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
 a3 2 .
 a3 .
9 a3 .
 a3 3 .
V

3
A.
Đáp án đúng: D

B.

V

6

Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

y = x3 - 5x +

V

2

D.

V

2

2
x là

x4
2
- 5x + 2 + C
x
B. 4
.

.

C.
Đáp án đúng: D

C.

.

D.

.

Câu 18. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4a , với 0 < a Ỵ ¡ . Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
A và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD bằng
2

2
B. 4pa .

A. 12pa .
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho hàm số

f  x

2
C. 16pa .

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
e
f  x
2
2
 2 dx
x. f  x  . f  x   x  f  x 
x   1; e  .
với mọi
Khi đó, 1 x
bằng

2
D. 18pa .

 1; e .

Biết

f  1 1

và

5


31
A. 3 .
Đáp án đúng: D

2
B. 3 .

C.

3 31
3 .
D.

3.

y  f  x
Câu 20. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
và đường thẳng

y  f  x
y  x  9
9A ,
   . Hàm số
bằng
nhận
giá
trị
không
âm
và
f  x1  x2   f  x1   f  x2   x2 f  x1  x1 x2  
f  0  0
; ,
và
. Tìm giá trị của A .
A. 9.
B. 8.
C. 7.
D. 10.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Với mỗi x   , xét giới hạn sau
f  x  h  f  x
f  x  h   f  x  0
lim
lim
h 0
h 0

h
h

lim

f  x   f  h   h f  x   f  x   f  0  0 f  x 
h

h 0

Vì

f  0  0

nên

lim
h 0

f  h   f  0
0
lim
h
và h 0

 f  h   f  0
lim 

h 0
h



f  x  f  x


f  x 
.

, x   .

f  x   f  x  x  
y  f  x
Vậy hàm số
có đạo hàm trên  và
,
.
f  x  0
Xét
, suy ra
f  x 
f  x 
1
1
1  
dx  dx  f  x   x  C.
2
2
f  x
2 f  x

f  x1  x2   f  x1   f  x2   x2 f  x1 
f  0  0
Thay x1  x2 0 vào
ta được
.
1
f  0   0  C  C 0
2
. Vậy

Do đó
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

1
x2
f  x  x  f  x 
2
4 .

x2
 x  9  x 2  4 x  36 0
 x  x2  .
4
ln có hai nghiệm x1 , x2 1
Theo hệ thức Vi-et ta có x1  x2  4 ; x1.x2  36 .
6


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  9 ,
x2

y

x2
4 , x  x1 , x x2 là

x2

x

2

  x2
x2
x2 
x3 
S   x  9 
dx    x  9 
 9x 
 dx 

4
4
12  x
 4
x1
x1 
1



2

 x2  x1    x2  x1   9 

1
1
2
 x2  x1   x2 .x1 
12
12


2 

 16 2  144  6   2  72
3 

,    .
Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi  0 .
Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là S 72 , suy ra 9 A 72  A 8 .
A( 2; - 3; - 6 ) , B ( 0;5; 2 )
Câu 21. Trong không gian, Oxyz cho
. Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
I ( 2; 2; - 4 )
A.
.
B. I (1;1; - 2 ) .
I ( - 1; 4; 4 )
I ( - 2;8;8 )
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: B
f  x  6 x  sin 2 x
Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số
là
1
1
3x 2  cos 2 x  C
3x 2  cos 2 x  C
2
2
A.
.
B.
.
2
C. 3x  cos 2 x  C .
Đáp án đúng: B

D. 6  2 cos 2x  C .

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E. 6  2 cos 2x  C .
Câu 23.

2

F. 3x  cos 2 x  C . G.

f  x  6 x  sin 2 x
3x 2 

là

1
1
cos 2 x  C
3x 2  cos 2 x  C
2
2
. H.
.

Cho hình lăng trụ
có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của
 ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
phẳng

lên mặt
và BC

a 3
bằng 4 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
A.
B.
C.

V 

a3 3
.
3

V 

a3 3
.
24

V 

a3 3
.
12

a3 3
V 
.
6
D.
7


Đáp án đúng: C
1

I  4 x  2m 2  dx

Câu 24. Cho
A. 2.
Đáp án đúng: C

0

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để I  6  0 ?
B. 1.
C. 3.

D. 5.

1

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho
của m để I  6  0 ?
Câu 25. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A. 2 .
B.  .
Đáp án đúng: A

 

bằng

I  4 x  2m 2  dx
0

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

 

cắt khối cầu đó theo một hình trịn
2 . Diện tích của hình tròn  C  là
C. 4 .
D. 8 .

 C

biết

Giải thích chi tiết:
Ta có R 2 và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng IH  2 . Từ đó ta có bán kính r của
2

2

 C

là:

2

r  R  IH  2 . Vậy diện tích cần tìm S  r 2 .
Câu 26.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√6 .

√3 .
√2 .
A.
B.
C.
3
2
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√3 .
3

8


Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
^

Suy ra (^
A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^
A C ′ ; AC )=CA
C′
CA C =
Đặt C C ′ =a , khi đó A C′ =a √3 , tam giác CA C′ vuông tại C nên sin ^
′

C C′ √ 3
= .
A C′ 3

Câu 27.
Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

cho

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

khi
C.

thỏa mãn

thay

.

nhỏ nhất.
D.

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

là

.

9

Xét

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

.

Vậy
.
Câu 28. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 29.

Nghiệm của bất phương trình
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

log 6 45 a 
Câu 30. Cho

là

D.

log 2 5  b
,
log 2 3  c với a, b, c  . Tính giá trị biểu thức P a  b  c.
B. P  4.
C. P 1.
D. P 0.

A. P 2.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
a; b 
a; b 
(1): Mọi hàm số liên tục trên 
đều có đạo hàm trên 
.

a; b 
a; b 
(2): Mọi hàm số liên tục trên 
đều có nguyên hàm trên 
.
a; b 
a; b 
(3): Mọi hàm số đạo hàm trên 
đều có nguyên hàm trên 
.
a; b 
a; b 
(4): Mọi hàm số liên tục trên 
đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên 
.
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Đáp án đúng: A

10


yx
 1;1
Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số
liện tục trên 
nhưng khơng có đạo hàm tại
x 0 nên khơng thể có đạo hàm trên   1;1

a; b 
a; b 
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên 
đều có nguyên hàm trên 
.
a; b 
a; b 
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên 
thì đều liên tục trên 
nên đều có nguyên hàm
a; b 
trên 
.
a; b 
a; b 
Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên 
đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên 
.

Câu 32. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , AB  AC a . Mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là

7 a 3 21
54
A.
.
B.  6 .
C. 6 3 .

 a3

D. 54 .
VẬN DỤNG CAO
Đáp án đúng: A
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của OM ?
A. 2 x  y  z  3 0

A  0; 2;  3

C. 2 x  y  z  1 0
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
AB . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của OM ?
A. 2 x  y  z  3 0 B. 2 x  y  z  3 0

và

B  4;  4;1

. Gọi M là trung điểm của AB . Viết

B. 2 x  y  z  3 0
D. 2 x  y  z  3 0

A  0; 2;  3 

và

B  4;  4;1

. Gọi M là trung điểm của

C. 2 x  y  z  3 0 D. 2 x  y  z  1 0
Lời giải

 0  4 2  (  4)  3  1 
M
;
;

2
2  hay M  2;  1;  1
 2
Vì M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là

   là mặt phẳng trung trực của đoạn OM . Gọi I là trung điểm của OM nên tọa độ điểm I là
Gọi
 0  2 0   1 0   1
  1  1
I
;
;
I  1; ; 

2
2  hay  2 2 
 2
 

n

OM  2;  1;  1

Mặt phẳng
đi qua I và có VTPT 
có phương trình là:
1 
1

2  x  1  1 y    1 z   0
2 
2

 2 x  y  z  3 0
11


Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của OM là: 2 x  y  z  3 0 .
Câu 34.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

f  x  6
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: B

C. 2.

D. 0.

3

f  x  dx

 
4cos 2 x x   0;  
f    2

f  x   2


f  x
 2  . Khi đó 6
sin 2 x ,
Câu 35. Cho hàm số
có  4 
và
bằng



 ln 3
 ln 2
A.  ln 3 .
B. 2
.
C. 6 .

D. 3
.
Đáp án đúng: A
4cos 2 x
f  x  f  x  dx  2
dx
sin 2 x .
Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt sin 2 x t  2cos 2 xdx dt .
 

f    2
2dt
2
2

f  x   2   C 
 C   4
 C 0
t
t
sin
2
x
Suy ra
.

f  x  

2


sin 2 x

Như vậy


3


3

2

f  x  dx  sin 2 x dx I

6

.

6


3


3


3


3

6

6

6

6

2
 2sin 2 x
 2sin 2 x
 2sin 2 x
I 
dx  2
dx 
dx 
dx
2
 sin 2 x
 sin 2 x
 1  cos 2 x
  1  cos 2 x   1  cos 2 x 
Xét

.



1

 x  3  a  2

 x   a  1
6
2 .
Đặt cos 2 x a   2sin 2 xdx da . Đổi cận: 
  12
da
1 1
1 
1  d  a  1
I 
 


 da   
a  1
2 1 a 1
1 1  a 1  a
1 2  a 1
 2
2
2
Suy ra


1
2



1
2

1
2


d  a  1 

a 1 
1

2
.



12



1
  ln a  1
2





1



1


  ln 3
1
1 

2
2 
.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân I , sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 36. Cho V là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h . V được cho bởi công thức
nào?
4
1
V   2r 2h
V   r 2h
3
3
A.
.
B.
.

2

 ln a  1

2

4
V   r 2h
3
D.
.

2

C. V  r h .
Đáp án đúng: B

1
1
V  S .h   r 2 h
3
3
Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
.
x2
f ( x) 
x  1 trên khoảng (  ;1) là
Câu 37.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A. x  3ln(1  x)  C.

B. x  3ln( x  1)  C.

C. x  3ln( x  1)  C.
D. x  3ln(1  x)  C.
Đáp án đúng: A
3
Câu 38. Đồ thị hàm số y  x  4x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

z

i a

a  1 1  a (a  2i ) . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M

Câu 39. Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn

là điểm biểu diễn số phức z . Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm M và I ( 3; 4) (khi a thay đổi) là
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 6 .
Đáp án đúng: A
z
i a
z
a i
z
a i


 2


2
2
2
2
2
a  1 a  2ai  i
a  1 (a  i )
Giải thích chi tiết: a  1 1  a ( a  2i )
2

 z

a 2 1

a
1
a
1
 z

i  M(
;
)
a i
a 2 1
a2 1
a 2 1 a 2 1

2
2
 M thuộc đường tròn (C ) : x  y 1 bán kính R 1 .
Vì I ( 3; 4) nằm ngoài (C ) nên để khoảng cách d giữa hai điểm M và I ( 3; 4) nhỏ nhất thì

d min IO  R 5  1 4 .

13


 x t

d :  y 2  t
 z 1  t


 S  : x2  y 2  z 2 25 , đường thẳng
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
và mặt phẳng
 P  : 2 x  y  2 z  10 0 . Từ điểm M  d kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến  S  và hai tiếp tuyến song
 P  . Tìm số điểm M có hồnh độ ngun
song với
A. 0 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 5 .
Đáp án đúng: A

 S

O  0;0;0 

, bán kính R 5 .
 S  qua M nằm trên mặt phẳng  Q  song song với
Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của
d  O,  Q    R

OM  R
.
 Q  : 2 x  y  2 z  D 0  D  10  .
D
d  O,  Q    R 
 5  D  15
3
.
M  t ; 2  t ;1  t    Q   2t  2  t  2  2t  D 0  D  5t  t 2   5t  15   3  t  3(1)

Giải thích chi tiết:

có tâm

 P

và

 1  61
t 
2
2
3
2
OM  R  t   2  t    1  t   25  
(2)
 1  61
t 
3

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
----HẾT---

14