Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (309)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.

.

F.

là

. G.

. H.

.

.

D.

Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 3. Số phức liên hợp của số phức
A. .

C.

là

.

B. .

.

C. .
.
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 4. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

.

.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.

C. .
liện tục trên

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên

trên

đều có ngun hàm trên
thì đều liên tục trên

.
nên đều có nguyên hàm

.
1


Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
Câu 5. Cho khối lập phương có cạnh bằng Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 6. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.

. B.

Câu 7. Cho hàm số

C.

. C.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Thể tích

của

.

C.

. B.

. C.

tính theo cơng thức:

.

D.

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

. D.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

được tính theo cơng thức
.
, trục hồnh và hai đường thẳng

được

.

Câu 8. Cho phương trình
là

Cho hàm số

và chiều cao bằng

. D.

, trục hoành và hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

D.

được tính theo cơng thức

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

của khối chóp

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

thị hàm số

. Thể tích

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.

D.

và chiều cao bằng

. D.

.

. Tổng các nghiệm của phương trình trên
B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

2


Phương trình
A. 0.
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 3.

Câu 10. Trong không gian,
A.

C. 2.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

D.

Trong khơng gian

đường trịn
,
đường trịn đó.
A.

.
Đáp án đúng: A

kẻ các tiếp tuyến đến

.

. Từ điểm

. Từ điểm

di động nằm ngồi

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì

và nằm trong
. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

là

.

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

B.

của đoạn thẳng

.

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến
mặt phẳng chứa

D. 1.

.

D.

của

.

3


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

,

;

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

.
,

là điểm cố định và

và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.

là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
4


Do
Do
định

.
cố định và
có tâm

khơng đổi với

, bán kính

là cố định thuộc

Câu 13. Trong khơng gian

. Tìm số điểm

C. 2.

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

Giải thích chi tiết:

trên đường tròn lượng giác là?
D. 4.

, cho mặt cầu

. Từ điểm
A. .
Đáp án đúng: B

thuộc vào đường tròn cố

.

Câu 12. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình

A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: B

song với

nên

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t nguyên thoả mãn.
Câu 14. Cho hàm số

thoả mãn

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Cho hàm số
điểm cực trị là

,

và

. Tính
C.

D.

. Biết hàm số

. Với mỗi

là hằng số tùy ý thuộc đoạn

có hai
, gọi

là diện tích hình phẳng giới

5


hạn bởi các đường:
,

,

,

,

và

. Biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

.

C.

Câu 16. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. 2+ ln 2.
Đáp án đúng: A

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

B. 4 .

.

D.

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. ln 2.

Câu 17. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

B.

.

Viết phương trình mặt phẳng

tại

C.

đi qua

sao cho tam giác

bằng
D.

, biết

nhận

D. 3.

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

.

cắt trục

.

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do
Thay

là trực tâm tam giác
vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 19. Cho hình chóp
tích
của khới chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh

và

. Tính thể

.
6


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp
. Tính thể tích
A.
Câu 20.

. B.

. C.

Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

của khới chóp
. D.

D.

.

là tam giác đều cạnh

và

.
.

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

có đáy

.

. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên mặt
và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√6 .
√2 .
√3 .
A.
B.

C.
3
2
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√3 .
3

7


Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
^
Suy ra (^
A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^
A C ′ ; AC )=CA
C′

CA C′ =
Đặt C C ′ =a , khi đó A C′ =a √ 3 , tam giác CA C′ vuông tại C nên sin ^

Câu 22. Cho số phức có dạng
hệ trục

Giải

B.

thích

chi

′

, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

C C √3
= .
A C′ 3

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân

.

C.

tiết:

biểu

trên

. Tính

.

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:

Câu 23. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 9.
Đáp án đúng: D

B. 7.

,

số

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của
C. 10.

và đường thẳng
trị

khơng

âm

và

.
D. 8.

8


Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

,

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

.

,

,

,

là

.
.
9


Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
Câu 24. Cho lăng trụ đứng
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

, suy ra

.

tất cả các cạnh bằng

B.

.

C.

. Thể tích của khối lăng trụ

.

D.

.

.
Câu 25. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
D. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
Đáp án đúng: C

Câu 26. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

B.

C.

.

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 28.
Cho mặt cầu
nón

.

trên

A.

 

là

D.

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng
10

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

C.

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 29. Trong không gian
phẳng

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

C.
Đáp án đúng: D

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng góc với mặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
. B.

. C.

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

Đường thẳng

Mặt phẳng

Khi đó

có phương trình là

A.

A.
Lời giải

D.

. D.

.

.
.

.
chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

Vậy phương trình của mặt phẳng
Câu 30. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞; 0 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )

.

.
.

11


Đáp án đúng: C
Câu 31.
Cho

,

,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Khi đó
.

C.

Giải thích chi tiết: Có
Câu 32. Cho

có tọa độ là
.

D.

.

.
. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Câu 33. Cho
A. 3.
Đáp án đúng: A

xác định với

D.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 5.
C. 2.

.

và

.

để

?
D. 1.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 34.
Trong không gian, cho tam giác vuông

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác

,

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

và

xung quanh trục

A.

. Tính độ dài đường sinh
.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 35.
Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường Elip.
C. Một đường thẳng.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

.

là
B. Một đường tròn.
D. Một đường parabol.
12

Câu 36. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

Câu 37. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

trên đoạn

B.

C.

có

,

.

. Khi đó

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

D.

và
B.

bằng

.

D.

.

.
.

Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

.

Đặt

. Đổi cận:

.

Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 38. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C.

.

D.

.

13


Câu 39. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 40.
Nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

.

B.

.

D.

.

là
B.
D.
----HẾT---

14