Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (310)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.
có đồ thị như hình

.

1


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó

.

Câu 2. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: A

cho điểm

B.

.

. Phép vị tự tâm
C.

.

tỉ số

biến điểm

D.

.

Câu 4. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần
của hình trụ đó bằng
A.
.

B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

2


Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

là hình vng.

.

Vậy

.

Câu 6. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 7. Cho

C.

D.

.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?

A.

.

C.
và
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

bằng

.
.

xác định với

D.

.
.

là
B.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.

.

F.

Câu 9. Cho mặt cầu
nón

là

là

. G.
có bán kính

. H.

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

.

C.

.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

đạt GTLN thì

là một đường kính của đáy.
đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó
.
Câu 10. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
A. 2+lo g a b .
B. 2+2 lo ga b.
1 1
1
C. + lo g a b .
D. +lo g a b.
2 2
2
Đáp án đúng: A
4


Câu 11. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 9.
Đáp án đúng: B

số

,

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của

B. 8.

và đường thẳng
trị

khơng

âm

và

.

C. 7.

D. 10.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

,

.

.
,

,

,

là

5


,
Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.
.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
Câu 12.

, suy ra

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

A.

Câu 13. Cho
nào?

D.
là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

và chiều cao

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 14. Trong không gian

, mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: D

.

.

chứa đường thẳng

và vng góc với mặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
. B.

. C.

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

Đường thẳng

Mặt phẳng

được cho bởi cơng thức

có phương trình là

A.

A.
Lời giải

.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:

phẳng

là

B.

C.

Đáp án đúng: A

A.

.

. D.

.

.
.

.
chứa

và vng góc với

mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến là

.
6


Mặt khác mặt phẳng

chứa đường thẳng

nên

đi qua điểm

.

Vậy phương trình của mặt phẳng

.

Câu 15. Số phức liên hợp của số phức
A. .

là

.

C. .
Đáp án đúng: C

.

Câu 16. Cho lăng trụ đứng
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B. .

.

D. .

.

tất cả các cạnh bằng

B.

.

C.

. Thể tích của khối lăng trụ

.

D.

.

.

Câu 17. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm

song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t nguyên thoả mãn.
Câu 18.
7


Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.

. Hàm số

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho

,

,

A.
.
Đáp án đúng: B

.
.

Câu 20. Cho hai hàm số

và

và

A. .
Đáp án đúng: C

D.

.

C.

Giải thích chi tiết: Có

,

và

. Khi đó

B.

hồnh độ lần lượt là

B.

có tọa độ là
.

D.

.

phương trình

.

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có
C.

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

và

.

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

Vì hai hàm số

đồng biến trên

là:
.

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

:

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

Câu 21.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

8

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√3 .
√2 .
√6 .
A.
B.
C.
2
2
3
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√3 .
3

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )

′
′
′
^
Suy ra (^
A C ; ( ABCD ) )=( ^
A C ; AC )=CA
C

C C √3
′
CA C =
= .
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
′
3
AC
3
2
Câu 22. Cho hàm số y=x +3 x + 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 )
Đáp án đúng: C
Câu 23. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
′

′

′

′

(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: C

.

B.

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D. .

C.

.

9


Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

liện tục trên

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

thì đều liên tục trên

nên đều có nguyên hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Câu 24.
Viết phương trình mặt phẳng
tại

.

sao cho tam giác

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

đi qua

, biết

nhận

cắt trục

.
lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do

là trực tâm tam giác

Thay

vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 25.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là :

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

10


Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

. B.

Vì
Câu 26.

. C.

. D.

.

.

. Đạo hàm của hàm số
A.

là :

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

.

D.

.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
tròn có phương trình:
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Phương trình
A. 4
Đáp án đúng: D

.

D.

.

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 3

Giải thích chi tiết: Phương trình

D. 6

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 29. Cho phương trình
trên là

A.
.
Đáp án đúng: D

là đường

B.

.

B. 2

thoả mãn

. Tổng các nghiệm của phương trình
B.

.

Câu 30. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=

C.

.

D.

.

1

và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 4 .

A. ln 2.
B. 2+ ln2.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 3.
B. 1.
C. 4 .
D. 2.
11


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.

Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Câu 33.
Trong khơng gian
A.

, cho điểm
.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

. B.

Ta có
Câu 34. Cho
A. 2.
Đáp án đúng: B

. C.

.

, cho điểm
. D.

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. Toạ độ của vectơ

. Toạ độ của vectơ

là

.

nên toạ độ của vectơ là
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 3.
C. 5.

.
để

?
D. 1.

12


Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 35.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

B.

Đường trịn
Câu 36.

khi và chỉ khi

Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

,

là bán kính đường trịn

. Khi đó:
.

.

,

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

.

,

cho

B.

.
nằm trong mặt cầu

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

cầu

theo thiết diện là đường

nên

đến mặt phẳng

có diện tích nhỏ nhất nên

mặt

D. .

và bán kính

Ta có

và

và cắt

C. .
có tâm

là khoảng cách từ

và

?

.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

điểm

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: B

• Đặt

. Có bao nhiêu giá trị ngun

thay

khi
C.

thỏa mãn

.

nhỏ nhất.
D.

.

khi đó:

.

Phương trình mặt phẳng

Xét
Vậy

là

.

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:
.

.

13


Câu 37. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

bằng
C.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

D.

.

Câu 38. Tính
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 39. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vng ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử

Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.
14


Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

Câu 40. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

là

có

.

và
B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

. Khi đó
.

D.

.
.

Như vậy

.

Xét

Suy ra

.

.

Suy ra

Đặt

bằng

.

. Đổi cận:

.

.

15


.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
----HẾT---

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

16