Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (311)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.

Câu 1. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.

.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t nguyên thoả mãn.
Câu 2. Cho số phức có dạng
trục

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

, m là số thực, điểm

thích

B.
chi

tiết:

.

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân
C.
biểu

trên hệ

. Tính
.

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

1


Vậy:
Do đó:
Câu 3. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A. .
Đáp án đúng: D

Khi đó,

B.

Câu 4. Cho hình chóp

.

có đáy

và
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 5.

C.

.

D.
, mặt bên

.

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

.

Nghiệm của bất phương trình

và

bằng

là tam giác cân tại

;

. Biết

C.

.

D.

bằng
.

là

A.

B.

C.

Đáp án đúng: B
Câu 6.

D.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường thẳng.
C. Một đường parabol.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

là
B. Một đường tròn.
D. Một đường Elip.

Câu 7. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.
và đường cao là

.
A.

. B.

Câu 8. Cho mặt cầu
nón
A.

là
.

. C.

. D.

có bán kính

.
khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là
B.

.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của
C.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.
2


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:

nằm trong tam giác

Đặt

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó

.

Câu 9. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 10. Trong khơng gian
bán kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 11.
Cho hàm số

.

C.

.

, cho mặt cầu

D.

.

. Xác định tọa độ tâm

và tính

.
.

B.

.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.
3


A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.
Lời giải

và

. C.

. Tính tích phân

. D.

.
có đồ thị như hình

.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó

.

Câu 12. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng

bằng
4


A.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 13. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

C.

.

D.

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

A.

.

. Khi đó diện tích tồn

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. 4 .
Đáp án đúng: C

B. 3.

Câu 15. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: D

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 2+ ln 2.

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

D. ln 2.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 16. Cho phương trình
trên là

A.
.
Đáp án đúng: D

. Tổng các nghiệm của phương trình
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 17. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và
5


Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

Câu 18. Trong không gian
phẳng

là

, mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: B

và vng góc với mặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
. B.

. C.

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

Đường thẳng

Mặt phẳng

chứa đường thẳng

có phương trình là

A.

A.
Lời giải

.

. D.

.

.
.

.
chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

Vậy phương trình của mặt phẳng
Câu 19.

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

.

.
.

6


Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

nhỏ nhất

Gọi

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

D.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

có đạo hàm

Đặt

. Giá trị lớn nhất của

C.

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 20.
Cho hàm số

bất kì nội tiếp mặt cầu

Khi đó
liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

A.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ
7


Dựa vào đồ thị, ta có
•
•

Từ BBT suy ra phương trình

có đúng một nghiệm thuộc

Câu 21. Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Câu 22.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).
8


Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

√3 .
√6 .
√2 .
A.
B.
C.
2
3
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√3 .
3

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
′
′
′

^
Suy ra (^
A C ; ( ABCD ) )=( ^
A C ; AC )=CA
C
CA C =
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
′

′

Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

′

′

C C √3
= .
′
3
AC

′

là
B.

.

D.

.
là
9


E.

.

F.

. G.

. H.

Câu 24. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

là điểm thuộc cung

.

cạnh

với

sao cho

. Khi đó, thể tích

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

D.

.

Cho

,

A.
.
Đáp án đúng: C

,

. Khi đó

B.

.

Giải thích chi tiết: Có
Câu 26.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

có tọa độ là

C.

.

C. 4.

Câu 27. Cho lăng trụ đứng
bằng.

D.

.

D. 1.

tất cả các cạnh bằng

B.

của khối tứ

.

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: B

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

là đường kính của

.

C.

. Thể tích của khối lăng trụ

.

D.

.

.
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

sao cho ứng với mỗi
C.

có khơng q
.

số ngun
D.

thoả mãn

.

10


Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

sao cho ứng với mỗi

có khơng q

số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun

thoả mãn thì

. Như vậy có 1023 số.

Câu 29. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A. .
B.
.
Đáp án đúng: D

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

Câu 30. Cho hàm số

A.
Lời giải

B.

được tính theo cơng thức
.

C.

. C.

.

D.

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hoành và hai đường thẳng
. B.

là:

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số

của

.

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

. Từ đó ta có bán kính

. D.

được tính theo cơng thức

.
11


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo cơng thức:

, trục hồnh và hai đường thẳng

.

Câu 31. Cho hàm số
điểm cực trị là

,

hạn bởi các đường:
,

được

,

. Biết hàm số
. Với mỗi
,
. Biểu thức

là hằng số tùy ý thuộc đoạn
,

và

có hai
, gọi

là diện tích hình phẳng giới

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

D. .

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 1.
B. 3.
C. 4 .
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là

A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3

12


Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
3
[
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
Câu 33. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 8.

Đáp án đúng: A

số

,

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của

B. 7.

và đường thẳng
trị

khơng

âm

và

.

C. 10.

D. 9.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

.

,

.

.
13


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

,

là

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

, suy ra

.

với
B.

và

Hàm số

C.

Câu 35. Cho

với

A.
Đáp án đúng: D

,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

Câu 34. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: D

,

D.

Tính giá trị biểu thức

B.

C.

D.

Câu 36. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

;

và trục

C.

.

.

D.

và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. D.

Ta có
Do đồ thị hàm số

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

. C.

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
. B.
Lời giải

có bao

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
14


Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.
Câu 37. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

Câu 38. Trong khơng gian
cắt mặt cầu

.
cho điểm
tại hai điểm

là tâm của mặt cầu
sao cho

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là
15


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cắt mặt cầu
A.

cho điểm

tại hai điểm

sao cho

. B.

C.
Lời giải

.

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

Ta có:

.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

là tâm của mặt cầu

:

. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:
.
Câu 39. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40.

B.

Trong khơng gian

đường trịn
,
đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

.

D.

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến
mặt phẳng chứa

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

. Từ điểm

. Từ điểm

di động nằm ngoài

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

.

.

và nằm trong
. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

.

D.

của

.

16


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

,

;

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

.
,

là điểm cố định và

và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
17


Do
Do
định

.
cố định và
có tâm

, bán kính

khơng đổi với

là cố định thuộc

nên

thuộc vào đường tròn cố

.
----HẾT---

18