Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (312)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1.
Cho

,

A.
.
Đáp án đúng: C

,

. Khi đó

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Có

Câu 3. Cho
nào?

B. ln 2.

D.

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 3.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

A.

.

.

.

Câu 2. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. 4 .
Đáp án đúng: D

có tọa độ là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

và chiều cao

D. 2+ ln2.
.

được cho bởi cơng thức

.
.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
.
Câu 4. Cho khối lập phương có cạnh bằng Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 5. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 6. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

B.

. Đạo hàm của hàm số
A.

.

.

D.

.
C.

bằng
C.

.

D.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

D.

.

là
B.

.
1


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

D.

.

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số

nguyên tố.
Câu 10. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: C

, phương trình mặt cầu tâm
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
Câu 11. Tìm nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: D

, bán kính bằng 3 là

, bán kính

của hàm số

là

thoả mãn

.
.

B.
D.
2


Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có

Do

.

Câu 12. Với

là số thực dương tùy ý khác ,

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

bằng

.

C.

Ta có:
Câu 13.

.

D.

.

Cho các hàm số lũy thừa

sau đây đúng?

trên

A.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: A

D.

với
B.

và

Hàm số

C.

.

B.

.

C.

có bao

D.

Câu 15. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy
A.

.

.

và đường cao là
D.

.
.
3


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 16. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

là điểm thuộc cung

cạnh

với

sao cho

. Khi đó, thể tích

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 17. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 8.
Đáp án đúng: A

,

B. 7.

số

nhận

và

là đường kính của

và đường thẳng

giá

. Tìm giá trị của

của khối tứ

trị

khơng

âm

và

.

C. 10.

D. 9.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

và
có đạo hàm trên

,
và

,

.
.

, suy ra

4


Thay

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

,

,

,

là

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
Câu 18. Trong khơng gian
tâm của

,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

qua hai điểm

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

.

, suy ra

.

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu
Vì
Suy ra

có tâm

và bán kính
đi qua hai điểm

.
,

nên

và

.

.
5


• Đặt

, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó
.
Câu 19. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (− ∞ ; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Hàm số

.
.

Câu 21. Đạo hàm của hàm số

B.

và

D.

.

đồng biến trên

.

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

.
.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

cho

. Tìm giá trị của biểu thức

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

B.

.

D.

.

,

. Điểm
khi

thay
nhỏ nhất.
6

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

C.

.

thỏa mãn

D.

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

Vậy
Câu 24.

cần tìm là:

.

.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: C

, tìm ảnh của đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .

.

, tìm ảnh của đường tròn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.
Câu 25.

Cho hàm số

′
′
′
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.

7

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.
Lời giải

và

. C.

. Tính tích phân

. D.

.
có đồ thị như hình

.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó
Câu 26. Phương trình
A. 6
Đáp án đúng: A

.
B. 3

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 4

D. 2

8


Giải thích chi tiết: Phương trình

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q
.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

thoả mãn

.

có khơng q

số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun

thoả mãn thì

Câu 28. Cho hình chóp

có đáy

và

;

A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Như vậy có 1023 số.
là tam giác cân tại

, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.

C.

.

D.

bằng
.

Câu 29. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
B.

là
là

.
.

C.
.
VẬN DỤNG CAO
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
9


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

Câu 31. Cho hàm số

.
thoả mãn

A.
Đáp án đúng: D

và

B.

C.

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: C

C. .
Đáp án đúng: D

.
.

, cho mặt cầu

,

. Tọa độ tâm

B.

.

Câu 33. Số phức liên hợp của số phức
A. .

. Tính
D.
có tâm nằm trên mặt phẳng

và đi qua

của mặt cầu là
C.

.

D.

.

là
B. .

.

D. .

.

10


Câu 34. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.

và chiều cao bằng

. D.
C.

D.
và chiều cao bằng

khối chóp bằng A.
. B.
. C.
. D.
Câu 35. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có ngun hàm trên

A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Thể tích

của

.

.
.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên

của khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

. Thể tích

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D.

C.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.
liện tục trên

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có ngun hàm trên

Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

thì đều liên tục trên

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
. B.

. C.

.

là :

C.
.
Đáp án đúng: A

Vì

nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Câu 36.

A.
Lời giải

.

. D.

.

là :

.

.
11


Câu 37. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1
A. 2+2 lo ga b .
B. +lo g a b.
2
1 1
C. + lo g a b .
D. 2+lo g a b .
2 2
Đáp án đúng: D
Câu 38. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Câu 39. Cho

với

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ đó bằng

. C.

. D.

.

Tính giá trị biểu thức
C.

D.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

12


Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:
Vậy

là hình vng.

.

.
----HẾT---

13