Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (313)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1.
Trong không gian, cho tam giác vuông

tại

,

của hình nón, nhận được khi quay tam giác

và

xung quanh trục

A.

. Tính độ dài đường sinh
.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác

.

Câu 2. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 7.
Đáp án đúng: B

B. 8.

,

số

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của
C. 9.

và đường thẳng
trị

khơng

âm

và

.
D. 10.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau
1

.
Vì

nên

và

Vậy hàm số
Xét

Thay

có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

A.

.

,

,

là

.
, suy ra

.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

,

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
Câu 3. Trong khơng gian,

,

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

.

và

của đoạn thẳng

là

.
.
. Gọi

là trung điểm của

. Viết

B.
2


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của

?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Vì

là trung điểm của

Gọi

nên tọa độ điểm

và

. Gọi

là

là mặt phẳng trung trực của đoạn

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

có phương trình là:

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
Câu 5.
Trong không gian

. Toạ độ của vectơ

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

. B.

. C.

Ta có
Câu 6.

. Toạ độ của vectơ

là

.

nên toạ độ của vectơ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.

, cho điểm
. D.

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

.

, cho điểm

A.

A.
Lời giải

là:

.

là :

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

3


Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

. B.

Vì

. C.

. D.

là :
.

.

Câu 7. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.

Đáp án đúng: B
Câu 8.

.

Nghiệm của bất phương trình

.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 9. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng

, với
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Cho mặt cầu
nón

B.

là

B.

có bán kính

B.

C. 4.

bằng
C.

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

.

trên đường trịn lượng giác là?
D. 1.
. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

C.

D.

.

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

D.

4


Lời giải.

Thể tích khối cầu:
Suy ra

Ta có

lớn nhất

nhỏ nhất

đạt giá trị lớn nhất.

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 12.

bằng

Khi đó

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.
C.
Đáp án đúng: D

thoả mãn

là đường

.

B.

.

.

D.

.

Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 8.
B. 10.
C. 9.
Đáp án đúng: C

và

là:
D. 7.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:

.
Vậy:
Câu 14.

.

. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

.

D.

Trong mặt phẳng phức, gọi

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

.

. D.

Câu 16. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi
.

là điểm thuộc cung

cạnh

với

sao cho
B.

là đường kính của

. Khi đó, thể tích

của khối tứ

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 2.
B. 4 .
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
6

m−3
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
[ 3
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3

Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=

Câu 18. Phương trình
A. 3
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 6

B. 4

Giải thích chi tiết: Phương trình

D. 2

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 19. Trong không gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 20.

:

.
7


Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

cho

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

khi
C.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thay

.

nhỏ nhất.
D.

thỏa mãn

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

Vậy

.

Câu 21. Trong khơng gian
bán kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

và tính

.
.

B.

.

.

D.

.

Câu 22. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

B.

.

trên đoạn
C.

.

D.

.

bằng
D.
8


Đáp án đúng: B
Câu 25.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 1.
B. 4.
C. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên
A. .
Đáp án đúng: B

.
.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên
B.

D. 2.

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D.

C.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.
liện tục trên

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

đều có ngun hàm trên
thì đều liên tục trên

.
nên đều có nguyên hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

Câu 27. Cho số

. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

.
, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.

và

Diện tích tam giác

là
9


Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

là

Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.
Câu 29.
Cho hàm số

Phương trình
A. 0.
Đáp án đúng: C

.

.

F.

.
là

. G.

. H.

.

có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 2.

Câu 30. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

C. 1.

D. 3.

là:
10


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 32. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

.

C.

có

và
B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

.

D.

. Khi đó
.

bằng
D.

.

.
.

Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

Đặt

.

.

. Đổi cận:

.

Suy ra

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân

trùng khớp chính là kết quả cần tính.

.

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

11


Câu 33. Cho hình chóp
tích
của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

có đáy

là tam giác đều cạnh

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.

. B.

song với

Giải thích chi tiết:

.

D.

.

của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
D.

, cho mặt cầu

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: A

Thể tích

và đi qua

của mặt cầu là

C.

. Từ điểm

và

có tâm nằm trên mặt phẳng

C.

B.

Câu 36. Trong không gian

là tam giác đều cạnh

, cho mặt cầu

. Tọa độ tâm

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: D

.

.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

,

D.

.

. D.

,

.

có đáy

của khối chóp

. C.

ba điểm

. Tính thể

.
B.

. Tính thể tích

và

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

12


Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 37. Cho

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?

A.

và

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 38.

B.
.

.

D.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

xác định với

trên khoảng

A.

.

là

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Trong không gian

phẳng

, mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: D

và vng góc với mặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
. B.

. C.

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

Đường thẳng

Mặt phẳng

chứa đường thẳng

có phương trình là

A.

A.
Lời giải

 

. D.

.

.
.

.
chứa

và vng góc với

mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến là

.
13


Mặt khác mặt phẳng

chứa đường thẳng

nên

đi qua điểm

Vậy phương trình của mặt phẳng

.
.

----HẾT---

14