Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (316)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho số thực

là

.

B. .

.

D. .

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: D

.
.

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

bán kính

nằm ngồi

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 3.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là :

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải
Vì

.

. B.

. C.

. D.

.

là :
.

.
1


Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Câu 5. Tính
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 6. Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của
C.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.
2


Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó

.

Câu 7. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B. .

Đáp án đúng: D

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

3


Câu 8. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
B.

là
là

.
.

C.
.
VẬN DỤNG CAO
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.

. Hàm số

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

đồng biến trên

.

D.

và

Câu 10. Cho hàm số

.

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. C.

. D.

Ta có
Do đồ thị hàm số

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

A.
. B.
Lời giải

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra

.
4


Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.
Câu 11. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 10.
Đáp án đúng: D

,

B. 9.

số

nhận

và

và đường thẳng

giá

. Tìm giá trị của

trị

khơng

âm

và

.

C. 7.

D. 8.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

ta được

.

.
5


ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

,

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

,

,

,

là

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
, suy ra
.
Câu 12. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 13. Cho
A.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
và

.

B.

C.
xác định với
Đáp án đúng: D

.

Câu 14. Đồ thị hàm số

D.

B.

Câu 15. Trong không gian,
A.

.

C.

cho

.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

B.

.

D.

.

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến

. Từ điểm

di động nằm ngoài

với các tiếp điểm thuộc đường tròn

.

của đoạn thẳng

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

D.

. Toạ độ trung điểm

.

Trong không gian

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

mặt phẳng chứa

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

là

. Từ điểm
và nằm trong
. Biết rằng khi hai
6


đường trịn
,
đường trịn đó.

có cùng bán kính thì

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính

.

C.

.

D.

của

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

;

,

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

.
,

và

.

7


Gọi

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

là điểm cố định và

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
Do

.

Do

cố định và

định
có tâm
Câu 17.
Cho hàm số

khơng đổi với

, bán kính

là cố định thuộc

nên

thuộc vào đường trịn cố

.

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 1.

Câu 18. Cho hình chóp

có đáy

và

;

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 19. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

C. 0.

D. 2.

là tam giác cân tại

, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.

C.

.

D.

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

A.

bằng
.

. Khi đó diện tích tồn

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 20. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

. D.

.
8


Câu 21. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 22. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. 4 .
Đáp án đúng: C

B. ln 2.

.

bằng
D.

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 2+ ln 2.

.

D. 3.

Câu 23. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
C. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho khối lập phương có cạnh bằng Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên
A. .
Đáp án đúng: B

B.

D.

.
.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên

 

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D.

C.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.
liện tục trên

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có ngun hàm trên

Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

.

thì đều liên tục trên

nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Câu 26.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

Trong không gian, cho tam giác vuông

,

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác
A.

và

xung quanh trục

.

. Tính độ dài đường sinh
.

B.
9


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 27.
Cho hàm số

có đạo hàm

Đặt

Gọi

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

A.

.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

10


Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình

có đúng một nghiệm thuộc

Câu 28. Phương trình
A. 3
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 6

B. 2

Giải thích chi tiết: Phương trình

D. 4

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 29. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vng ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

11


Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

là

.

Câu 30. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

và

A.

. Viết

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của

?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Gọi

là trung điểm của

B.

C.
Đáp án đúng: D

Vì

. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là mặt phẳng trung trực của đoạn

và

là

. Gọi

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

có phương trình là:

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
là:
.
3
2

Câu 31. Cho hàm số y=x +3 x + 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
Đáp án đúng: B
Câu 32.
12


Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường tròn.
C. Một đường Elip.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Cho

thỏa mãn

với

A.
Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

Ta có :

. C.

D.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:
.

. D.

có

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

Tính giá trị biểu thức

B.

Câu 34. Cho hình chóp
với đáy và góc

và đáy bằng

là
B. Một đường thẳng.
D. Một đường parabol.

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

và

D.

vng góc

.
có

và

.

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
Câu 35. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 2 ; 2;−2 ) .
B. (−2 ;4 ;−2 ) .
C. ( 2 ;−4 ;2 ) .
D. ( 1 ; 1;−1 ).
Đáp án đúng: C
13


Câu 36.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

trên khoảng

là

B.

C.

Đáp án đúng: C
Câu 37.

D.

Trong mặt phẳng phức, gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

.

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.
. Tìm số phức

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

Câu 38. Cho số phức

D.

. D.
.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 1.
B. 2.
C. 4 .
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
ngun tố.
Câu 40. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 10.
B. 7.
C. 9.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

và

là:
D. 8.
và

là:

.
14


Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

.
----HẾT---

15