Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (317)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
là
.
Câu 2. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
A. 2+2 lo ga b .
B. 2+lo g a b .
1 1
1
C. + lo g a b .
D. +lo g a b.
2 2

2
1


Đáp án đúng: B
Câu 3. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 4 .

A. 2+ ln 2.
Đáp án đúng: A

B. 3.

Câu 4. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

, bán kính

Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số

bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

.

bằng

C.

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

là

trên đoạn

B.

Cho hình lăng trụ
phẳng

, bán kính bằng 3 là

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm

A.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

D. ln 2.

D.

. Hình chiếu vng góc của

lên mặt

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A

Câu 7. Cho hình chóp
tích
của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Tính thể

.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp
. Tính thể tích

và

của khới chóp

có đáy

.

D.

là tam giác đều cạnh

.
và

.

2


A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 8. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

B.

.

D.

.

Câu 9. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 10.
Đáp án đúng: B

,

B. 8.

số

nhận

và

và đường thẳng

giá

. Tìm giá trị của

trị

khơng

âm

và

.

C. 9.

D. 7.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

,

.
.

, suy ra

vào

ta được

.
3


Do đó

. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

,

,

,

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

, suy ra

.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

A.

là

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 10. Cho
nào?

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

,

.

C.
.
Đáp án đúng: D

và chiều cao

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 11.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

trịn

cho

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

B.

.

là khoảng cách từ
và

đến mặt phẳng

khi và chỉ khi

và cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là đường

.

D. .

và bán kính

Ta có
• Đặt

và

?
C.

có tâm

điểm

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: C

được cho bởi công thức

.

độ

. Mặt phẳng

.

,

.

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

.
. Khi đó:
.

4


Đường trịn
có diện tích nhỏ nhất nên
.
Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

.

C.

.

D.

Câu 13. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 14. Cho hàm số
điểm cực trị là

. Biết hàm số

,

. Với mỗi

hạn bởi các đường:
,

,

,

là hằng số tùy ý thuộc đoạn
,

và

. Biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

có hai
, gọi

là diện tích hình phẳng giới

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số ngun?

.

C. .

Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 7.
B. 8.
C. 10.
Đáp án đúng: D

D.
và

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

.

là:
D. 9.
và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.

Vậy:
Câu 16.

.

Trong mặt phẳng phức, gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

5

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,

,

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

A.
.
B.
. C.
. D.
Lời giải
Câu 17. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: D

.

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D.

B.

C. .

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

liện tục trên

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên

Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có ngun hàm trên

Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

Trong khơng gian

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

, cho điểm

A.

. Toạ độ của vectơ

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

. B.

. C.

Ta có

. Toạ độ của vectơ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Số phức liên hợp của số phức
.

là

.

nên toạ độ của vectơ là

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

là

.

, cho điểm
. D.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. .

nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Câu 18.

A.
Lời giải

thì đều liên tục trên

.

.

cho điểm

. Phép vị tự tâm

.

C.

tỉ số

.

D.

biến điểm
.

là
B. .

.
6


C. .
Đáp án đúng: D

.

D. .

Câu 21. Trong không gian
bán kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

.
.

B.

.

.

D.

.

Câu 22. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

.

,

,

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B.

Viết phương trình mặt phẳng
sao cho tam giác

.

D.

Câu 23. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

tại

là

.

ba điểm

và tính

.

, cho mặt cầu

. Tọa độ tâm
.

có tâm nằm trên mặt phẳng

của mặt cầu là
C.

đi qua

.

, biết

nhận

và đi qua

D.

cắt trục

.

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do

là trực tâm tam giác

nên:

7


Thay

vào

ta có:

Do đó
Câu 25. Trong khơng gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.

là tâm của mặt cầu

tại hai điểm

sao cho

.

C.
Đáp án đúng: C

cắt mặt cầu

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.

.

D.

Ta có:

.
.

Vectơ chỉ phương của

:

. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:
Câu 26. Cho
A.

là tâm của mặt cầu

sao cho

. B.

Gọi

.

cho điểm

tại hai điểm

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

C.
Lời giải

. Phương trình của mặt cầu

B.
.

A.

và đường thẳng

.
. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?

xác định với

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 27. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

B.

và

.

D.

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng

C.

có

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

và

D.

vng góc

.
có

và
8


A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có :

. D.

.

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
Câu 28.
, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: A

.

, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .
′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′

′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.

Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

′

′
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

có khơng q

.

sao cho ứng với mỗi

số ngun
D.

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

9


Lời giải

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số nguyên
Câu 30. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: A

thoả mãn thì

. Như vậy có 1023 số.
với

và

B.

Hàm số

C.

Câu 31. Hàm số

có bao

D.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

Ta có
Bảng biến thiên

.

C.

.

D.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 32. Cho hai hàm số
hoành độ lần lượt là
A. .
Đáp án đúng: D

,

và

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

C.

và

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

D.
và

là:
.
:

10


Vì hai hàm số
phương trình

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

Câu 33. Với

và

là số thực dương tùy ý khác ,

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

bằng

.

Ta có:

là:

C.

.

D.

.

.

Câu 34. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C. .

là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

Câu 35.
Nghiệm của bất phương trình
A.

là
B.
11


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 36. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

D.

Câu 37. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 3.
B. 4 .
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 39. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 2 ; 2;−2 ) .
B. ( 2 ;−4 ; 2 ) .
C. (−2 ;4 ;−2 ) .
D. ( 1 ; 1;−1 ).
Đáp án đúng: B
Câu 40.
Trong không gian, cho tam giác vuông

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác
A.
C.

Đáp án đúng: B

,

và

xung quanh trục

. Tính độ dài đường sinh
.

B.
D.

12


Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
----HẾT---

.

13