Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (318)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần
của hình trụ đó bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Vậy
Câu 2.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

C.

là hình vng.

.
.

1


Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

trên

A.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

cho

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thay

khi
C.

.

thỏa mãn

nhỏ nhất.
D.

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

Vậy
Câu 4.
Trong khơng gian

kẻ các tiếp tuyến đến

cần tìm là:

.

.
, cho mặt cầu
với các tiếp điểm nằm trên

và điểm
. Từ điểm

di động nằm ngoài

. Từ điểm
và nằm trong
2


mặt phẳng chứa

kẻ các tiếp tuyến đến

đường trịn
,
đường trịn đó.

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Biết rằng khi hai

luôn thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính

.

C.

.

D.

của

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

;

,

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

.
,

và

.
3


Gọi

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

là điểm cố định và

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
Do

.

Do
định
Câu 5.

cố định và
có tâm

khơng đổi với

, bán kính

là cố định thuộc

nên

thuộc vào đường tròn cố

.

Trong mặt phẳng phức, gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

.

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

. D.

Câu 6. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
. C.
B.

và chiều cao bằng

. D.

Câu 7. Cho hàm số

C.

. B.

. C.

Cho hàm số

B.

và chiều cao bằng

. D.

. Thể tích

của

.

Khi đó,
.

của khối chóp

D.

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 8.

. Thể tích

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

D.

. Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:
4

Phương trình
A. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 1.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

C. 3.

D. 0.

là :

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

. B.

Vì

. C.

là :

. D.

.

.

Câu 10. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

bằng

.

C.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

D.

.

Câu 11. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

C.

D.

.

là

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

.

.
.
là
5


E.

.

F.

. G.

Câu 13. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

.

, đường thẳng

và mặt phẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

. H.

B.

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

.

D.

.

.

qua

nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 14. Cho
A.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
xác định với

C.
và
Đáp án đúng: D

.
.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 15. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

B.

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C.

.

D.

, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.

.

.

, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục
6


A. ( C ′ ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.

C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
có tâm I (5 ; −3), R=4 .

Đường tròn
D Ox ( I)=I ′ (5 ; 3).

′

′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

,

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

; thể tích phần cịn lại là

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

lớn nhất

.

khơng đổi, hình nón

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Suy ra

, cho mặt cầu

. Tọa độ tâm

B.

nhỏ nhất

′

′
, khi đó (C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

có tâm nằm trên mặt phẳng

và đi qua

của mặt cầu là
C.

.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

C.

D.

.

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

D.

đạt giá trị lớn nhất.

Như bài trên tìm được GTLN của bằng
Khi đó
Câu 19. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 4 .
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
7


* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

Câu 21. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

. Phép vị tự tâm
C.

với

D.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

biến điểm
.

Hàm số

C.

A.

có bao

D.

trên khoảng

là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Cho

với

A.
Đáp án đúng: A

Tính giá trị biểu thức

B.

Câu 24. Cho hình chóp
tích
của khới chóp

C.
có đáy

B.

là tam giác đều cạnh

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp
. Tính thể tích
. B.

D.
và

. Tính thể

.

A.
.
Đáp án đúng: C

A.

.

và

B.

tỉ số

có đáy

của khới chóp

. C.

Câu 25. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

D.

là tam giác đều cạnh

.
và

.

. D.

.

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

A.

. Khi đó diện tích tồn

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Đạo hàm của hàm số

.

D.
là

8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q

.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

có khơng q

thoả mãn

.

số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra

Để có khơng q 10 số ngun
Câu 28.

thoả mãn thì

Trong

hệ

khơng

gian

với

tọa

. Như vậy có 1023 số.

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

là khoảng cách từ
và

Đường trịn

và

và cắt

.

cầu

theo thiết diện là đường

C. .
có tâm

D. .

và bán kính

đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

có diện tích nhỏ nhất nên

mặt

?

Ta có
• Đặt

điểm

.

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

,

.
. Khi đó:
.

.

Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 8.
B. 7.
C. 10.

và

là:
D. 9.
9


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:
.
3
Câu 30. Cho hàm số y=x +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )

B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho phương trình
trên là

. Tổng các nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 32. Cho số phức có dạng
hệ trục

Giải

B.

thích

chi

D.

, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

.

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân

.

C.

tiết:

trên

. Tính

.

biểu

.

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 33. Cho hàm số
điểm cực trị là

,

hạn bởi các đường:
,
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 34.

,

. Biết hàm số

. Với mỗi
,

là hằng số tùy ý thuộc đoạn
,

. Biểu thức
B.

.

và

có hai
, gọi

là diện tích hình phẳng giới

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?
C.

.

D.

.

10

Viết phương trình mặt phẳng
tại

đi qua

sao cho tam giác

, biết

nhận

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do
Thay

là trực tâm tam giác
vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 35. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vng ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

11

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 36.
Cho hàm số

có đạo hàm

Đặt

Gọi

là

.
liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

A.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

12


Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình
Câu 37. Cho mặt cầu
nón

là

có đúng một nghiệm thuộc

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của
C.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi
Ta có

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và
. Do đó để

đạt GTLN thì

là một đường kính của đáy.
đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp

13


Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó

.

Câu 38. Tìm ngun hàm

của hàm số

thoả mãn

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do
.
Câu 39. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: D

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

B.

D.
Thể tích

.
.

của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
C.

D.

----HẾT--14


15