Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (319)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.
Câu 1.
Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường Elip.
C. Một đường trịn.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 3.

A.
C.
Đáp án đúng: D

là
B. Một đường thẳng.
D. Một đường parabol.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

C.

nhỏ nhất

Trong khơng gian

thỏa mãn

D.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó

, cho điểm

. Toạ độ của vectơ

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho điểm

là

.
.
. Toạ độ của vectơ

là
1


A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. D.

.

nên toạ độ của vectơ là

.

Câu 4. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 7.
Đáp án đúng: C

số

,

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của

B. 9.

và đường thẳng
trị

khơng

âm

và

.

C. 8.

D. 10.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

.

,

.

.
2


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,
Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

,

,

là

.
.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: D

,

B.

, suy ra

.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q
.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn
A.
.

Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số nguyên

thoả mãn thì

Câu 6. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

. Như vậy có 1023 số.

là:

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 7. Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

được tính theo cơng thức
.

C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số
A.
Lời giải

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hoành và hai đường thẳng
. B.

. C.

. D.

được tính theo cơng thức
.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo cơng thức:
Câu 8.

, trục hồnh và hai đường thẳng

được

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

cho

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

khi
C.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thay

.

thỏa mãn

nhỏ nhất.
D.

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

Vậy

.

.

Câu 9. Cho hình chóp

tích
của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Tính thể

.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp
. Tính thể tích

và

của khới chóp

có đáy

.

D.

là tam giác đều cạnh

.
và

.
4


A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 10. Cho hai hàm số
hoành độ lần lượt là

,

và

và

A. .
Đáp án đúng: B

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

và

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

và

phương trình

là:
.

và

:

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

Câu 11. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .
Đáp án đúng: D

Câu 12.

và

là

.

B. .

.

D. .

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
tròn có phương trình:
A.
C.
Đáp án đúng: C

A.

. Gọi

.
.

thoả mãn

là đường

.

B.

.

.

D.

.

Câu 13. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:

là:

là điểm thuộc cung

cạnh

với

sao cho

. Khi đó, thể tích

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 14. Tìm ngun hàm của hàm số

là đường kính của
của khối tứ

.
5


A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
C.

.

D.

Câu 17. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 18. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
D. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.

Đáp án đúng: C

.

.

bằng
D.

.

 

6


Câu 19. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. ln 2.
Đáp án đúng: D

B. 3.

Câu 20. Đạo hàm của hàm số

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 4 .

D. 2+ ln2.

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 2.
B. 3.
C. 4 .
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 22.

Cho hàm số

Phương trình
A. 2.
Đáp án đúng: D

có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 3.

Câu 23. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

C. 0.

D. 1.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C.

.

D.

.

7


Câu 24. Cho lăng trụ đứng
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

tất cả các cạnh bằng

B.

.

C.

. Thể tích của khối lăng trụ

.

D.

.

.

Câu 25. Cho phương trình
trên là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho hàm số

. Tổng các nghiệm của phương trình
B.

.

C.

.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

.

. Tính tích phân

.

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.
có đồ thị như hình

.

8


A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó
Câu 27.

.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là :

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

. B.

Vì

. C.

. D.

.

là :
.

.

Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

.

B.

trên đoạn
C.

bằng
D.

9


Trong không gian

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến
mặt phẳng chứa

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

đường trịn
,
đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: A

di động nằm ngồi

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

. Từ điểm

. Từ điểm
và nằm trong
. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính

.

C.

.

D.

của

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm
khi đó

, bán kính

. Lấy điểm

. Do

;

,

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

10


Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vuông
Gọi

.
,

là điểm cố định và

và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
Do

.

Do
định

cố định và
có tâm

khơng đổi với

, bán kính

là cố định thuộc

nên

thuộc vào đường tròn cố

.

Câu 30. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vng ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

11


Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
là
.
Câu 31.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√6 .
√3 .
√2 .
A.

B.
C.
3
2
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√3 .
3

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
^
Suy ra (^
A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^
A C ′ ; AC )=CA
C′
CA C′ =
Đặt C C ′ =a , khi đó A C′ =a √ 3 , tam giác CA C′ vuông tại C nên sin ^

C C √3
= .
′
3
AC
′

12


Câu 32. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: D

và mặt phẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun

B.

Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

.

D.

.

.

qua

nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 33. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

,

, cho mặt cầu

. Tọa độ tâm

có tâm nằm trên mặt phẳng

của mặt cầu là

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên
A. .
Đáp án đúng: D

B.

D.

.
.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.

.

đều có ngun hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên

và đi qua

C.

.
liện tục trên

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

.
13


Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

thì đều liên tục trên

nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
.
Câu 35. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 36.

.

B.

.

.

D.

.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

kính

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37.

.

D.

Viết phương trình mặt phẳng
tại

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

sao cho tam giác

đi qua

.

, biết

nhận

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do

là trực tâm tam giác

nên:
14


Thay

vào

ta có:

Do đó
Câu 38.
, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. (C ′ ) : ¿.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. ( C ′ ) : ¿.
C. (C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: D

.

, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .
D Ox ( I)=I ′ (5 ; 3).

′

′

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

sao cho tổng

A.

, cho hai điểm

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

Vì

,

vng góc với
thuộc

.
.

.
có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

với

, hay

.

.

Câu 40. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

trên

là điểm thuộc

.

nằm về hai phía mặt phẳng

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của
Vậy

. Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Hai điểm

Vậy điểm

,

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

.

′

′
, khi đó (C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.

B.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng

C.
đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

có

.

và

D.

vng góc

.
có

và
15


A.
. B.
Lời giải

Ta có :

. C.

. D.

.

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
----HẾT---

16